カスナー計量

Kasner_metric

カスナー計量（1921年にアメリカの数学者エドワードカスナーによって開発され、名前が付けられた） は、アルバートアインシュタインの一般相対性理論の正確な解です。それは物質のない異方性宇宙を記述します（すなわち、それは真空解です）。それはどんな時空次元でも書くことができます D >> 3 { D> 3}
重力カオスの研究と強いつながりが
図1.Kasnerメトリクスの
ダイナミクス 特異点に向かって
球面座標で2 。Lifshitz-Khalatnikovパラメーターは
u =2（1 /
u = 0.5）であり、 r座標は 2pα （1 /
u ）τです。ここで、τは対数時間です：τ= lnt。
軸に沿った収縮は直線的で均一です（無秩序ではありません）。

コンテンツ
1 メトリックと条件
2 特徴
3 も参照してください
4 ノート
5 参考文献

メトリックと条件
のメトリック_ D >> 3 { D> 3}
3″”>
 時空の次元はd s 2 = − dt 2 + ∑
j= 1 D − 1 t2 j dX j ] 2
{ { text {d}} s ^ {2} =-{ text {d}} t ^ {2} + sum _ {j = 1} ^ {D-1} t ^ {2p_ {j }} [{ text {d}} x ^ {j}] ^ {2}}

 、
と含まれていますD − 1
{ D-1}

 定数p j
{ p_ {j}}

 、Kasner指数と呼ばれます。メトリックは、等時間スライスが空間的にフラットである時空を表しますが、空間は、の値に応じて、さまざまな方向にさまざまな速度で膨張または収縮します。p j
{ p_ {j}}

 。共動距離が異なるこのメトリックの粒子をテストしますΔX j
{ Delta x ^ {j}}

 物理的な距離で隔てられているt p
jΔX j
{ t ^ {p_ {j}} Delta x ^ {j}}

 。
カスナー計量は、カスナー指数が次のカスナー条件を満たす場合の真空中のアインシュタイン方程式の正確な解です。 ∑ j= 1 D − 1 pj =
1 { sum _ {j = 1} ^ {D-1} p_ {j} = 1、}