Katapayadi_system
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ka・ṭa・pa・yā・di（デーバナーガリー： कटपयादि ）システム（別名Paralppēru、マラヤーラム語： പരൽപ്പേര്） 1つの数字に複数の文字を割り当て、他の特定の文字を無価値として無効にするこのシステムは、覚えやすい数字から意味のある単語を形成する柔軟性を提供します。
KaTaPaYadiシステム–値
コンテンツ
1 歴史
2 使用の地理的な広がり
3 ルールと実践
3.1 バリエーション
4 使用法
4.1 数学と天文学 4.2 カルナータカ音楽
4.2.1 Raga Dheerasankarabharanam
4.2.2 Raga MechaKalyani
4.2.3 Simhendramadhyamamの例外
4.3 日付の表現 4.4 その他
5 も参照してください
6 参考文献
7 参考文献
歴史
Kaṭapayādi（サンスクリット語：कटपयादि）システムの使用に関する入手可能な最も古い証拠は、683CEのHaridattaによるGrahacāraṇibandhanaからのものです。 869 CEにŚaṅkara・nārāyaṇaによって書かれたLaghu・bhāskarīya・vivaraṇaで使用されています。
このシステムはヴァラルチに由来すると主張する人もいます。ケララの惑星の位置で人気のあるいくつかの天文学のテキストでは、Kaṭapayādiシステムでエンコードされていました。そのような最初の作品は、伝統的に4世紀に割り当てられたヴァラルチのチャンドラヴァキャニであると考えられています。したがって、最初の千年紀の早い時期に、Kaṭapayādiシステムの起源についての合理的な見積もりが
アーリヤバタは、彼の論文Ārya・bhaṭīyaで、天文学的な数を表すために同様のより複雑なシステムを使用したことが知られています。Ka-ṭa-pa-yā-diシステムがアーリヤバタの数え上げに由来するかどうかの決定的な証拠はありません。
使用の地理的な広がり
Ka-ṭa-pa-yā-diシステムの使用のほとんどすべての証拠は、南インド、特にケララからのものです。北インドでの使用についてはあまり知られただし、北インドで発見されたサンスクリット語の アストロラーベでは、高度の程度がKaṭapayādiシステムでマークされています。バラナシのサンパーナナンドサンスクリット大学のサラスヴァティバヴァン図書館に保存されています。
Ka-ṭa-pa-yā-diシステムはインドに限定されKa-ṭa-pa-yā-diシステムに基づくいくつかのパーリ語 クロノグラムがビルマで発見されました。
ルールと実践
ŚaṅkaravarmanのSadratnamāla にある次の詩は、システムのメカニズムを説明しています。
नञावचश्चशून्यानिसंख्या：कटपयादय：। मिश्रेतूपान्त्यहल्संख्यानचचिन्त Transiliteration： nanyāvacaścaśūnyānisaṃkhyāḥkaṭapayādayaḥmiśretūpāntyahalsaṃkhyānacacintyohalasvaraḥ _
翻訳：na（न）、ña（ ञ）、 a （अ ）-s、つまり母音はゼロを表します。9つの整数は、 ka、ṭa、pa、yaで始まる子音グループで表されます。結合子音では、最後の子音だけがカウントされます。母音のない子音は無視されます。
説明：数字への文字の割り当ては、次の配置に従います（それぞれデーバナーガリー語、カンナダ語、テルグ語、マラヤーラム語）1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
ka कಕకക
kha खಖఖഖ
ga गಗగഗ
gha घಘఘഘ
nga ङಙజ్ఞങ
ca चಚచച
cha छಛఛഛ
ja जಜజജ
jha झಝఝഝ
nya ञಞఞഞ
ṭa टಟటട
ṭha ठಠఠഠ
ḍa डಡడഡ
ḍha ढಢఢഢ
ṇa णಣణണ
ta तತతത
tha थಥథഥ
da दದదദ
dha धಧధധ
na नನనന
pa पಪపപ
pha फಫఫഫ
ba बబബ
bha भಭభഭ
ma मಮమമ– – – – – ya यಯయയ
ra रರరര
la लలలല
va वವవവ
śa शಶశശ
ṣa षಷషഷ
sa सಸసസ
ha हಹహഹ– – 子音には、上記の表に従って割り当てられた数字がたとえば、ba（ब）は常に3ですが、5はnga（ङ）またはṇa （ण）またはma（म）またはśha （ श ）のいずれかで表すことができます。（अ）やṛ （ऋ）のようなすべての独立母音はゼロに割り当てられます。
結合の場合、非母音に付加された子音は無価値になります。たとえば、kya（क्य）は、k（क्）+ y（य्）+ a（अ）によって形成されます。母音で立っている唯一の子音はya（य）です。したがって、kya（क्य）に対応する数字は1になります。
システムで小数点を表す方法はありません。
インド人は、番号付けにヒンドゥーアラビア数字システムを使用していました。これは、伝統的に、左から右に向かって場所の値を増やして書かれていました。これは、「अङ्कानांवामतोगतिः」という規則に従って、数字が右から左に移動することを意味します。
バリエーション
子音ḷ（マラヤーラム語：ള、デーヴァナーガリー：ळ、カンナダ語：ಳ）は、マダバのサインテーブルのように、カアパヤディシステムを使用した作品に使用されます。
中世後期の開業医は、スタンドアロンの母音をゼロにマッピングしません。しかし、それは時々価値がないと見なされます。
使用法
数学と天文学
14世紀のケララ州の 数学者によって構築されたマーダヴァの正弦テーブル-Saṅgama・grāmaの天文学者 マーダヴァは、Kaṭapayādiシステムを使用して三角関数の角度の正弦を入力します。
15世紀に書かれたKaraṇa・paddhatiは、円周率（π）の値として
അനൂനനൂന്നാനനനുന്നനിത്യൈ-
സ്സമാഹതാശ്ചക്രകലാവിഭക്താഃ
ചണ്ഡാംശുചന്ദ്രാധമകുംഭിപാലൈർ-
വ്യാസസ്തദർദ്ധംത്രിഭമൗർവികസ്യാത്
文字変換
anūnanūnnānananunnanityai
ssmāhatāścakrakalāvibhaktoḥ
caṇḍāṃśucandrādhamakuṃbhipālair
vyāsastadarddhaṁtribhamaurvikasyāt
それは直径の円の円周、
anūnanūnnānananunnanityai（10，000，000，000）を
caṇḍāṃśucandrādhamakuṃbhipālair（31415926536）として与えます。
Śaṅkara・varmanのSad・ratna・mālāはKaṭapayādiシステムを使用しています。Sad・ratna・mālāの第4章の最初の詩は次の行で終わります：（स्याद्）भद्राम्बुधिसिद्धजन्मगणितश्
文字変換（syād）bhadrāmbudhisiddhajanmagaṇitaśraddhāsmayadbhūpagīḥ
関連するフレーズの子音を分割すると、次のようになります。 भbha द्d
राrā
म्m
बुbu
द्d
धिdhi
सिsi
द्dधdha जja
न्nमma गga
णिṇi तta श्ś रra द्d
धाdhā
स्sमma यya
द्d
भूbhū पpa गीgī
4– 2– 3– 9
7– 9
8– 53 5
6– 2– 9– 5
1– 41 3
桁を小数点以下の降順の現代の使用法に逆にすると
、最後の桁が4に丸められる場合を除いて、円周率（π）から小数点以下17桁まで
の値である
314159265358979324が得られます。
この節は、円周率（π）の値を小数点以下31桁まで暗号化します。
गोपीभाग्यमधुव्रात-शृङ्गिशोदधिसन्ध。 खलजीवितखातावगलहालारसंधर॥
ಗೋಪೀಭಾಗ್ಯಮಧುವ್ರಾತ-ಶೃಂಗಿಶೋದಧಿಸಂಧಿ ಖಲಜೀವಿತಖಾತಾವಗಲಹಾಲಾರಸಂಧರ||
この節は、円周率を10で割ったものに相当する10進数を直接生成します。pi/ 10 = 0.31415926535897932384626433832792
గోపీభాగ్యమధువ్రాత-శృంగిశోదధిసంధిి ఖలజీవితఖాతావగలహాలారసంధర||
伝統的に、カタパヤディシステムでは、数字の順序を逆にして数字を形成します。このスロカではこのルールに違反しています。
カルナータカ音楽
Kaṭapayādiシステムによるメラカルタチャート
カルナータカ音楽のメラカルタ ラーガは、名前の最初の2音節に番号が付けられるように名前が付けられています。このシステムは、 Ka-ta-pa-ya-disankhyaと呼ばれることもスワラの「Sa」と「Pa」は固定されています。メラカルタ番号から他のスワラを取得する方法は次のとおりです。
Melakartas 1から36にはMa1があり、37から72までにはMa2が
他の注記は、メラカルタ数より1少ない数を6で割ったときの商（の整数部分）と余りに注目することによって得られます。メラカルタ数が36より大きい場合は、このステップを実行する前にメラカルタ数から36を引きます。
「Ri」と「Ga」の位置：ラーガは次のようになります。
商が0の場合はRi1とGa1
商が1の場合はRi1とGa2
商が2の場合はRi1とGa3
商が3の場合はRi2とGa2
商が4の場合はRi2とGa3
商が5の場合はRi3とGa3
「Da」と「Ni」の位置：ラーガは次のようになります。
余りが0の場合はDa1とNi1
余りが1の場合はDa1とNi2
余りが2の場合はDa1とNi3
余りが3の場合はDa2とNi2
余りが4の場合はDa2とNi3
余りが5の場合はDa3とNi3
上記の表記の詳細については、カルナータカ音楽のスワラを参照して
Raga Dheerasankarabharanam
katapayadiスキームはdhaを関連付けます ↔ { leftrightarrow}
9とra ↔ { leftrightarrow}
2、したがって、ラーガのメラカルタ数は29です（92が逆になります）。今29 ≤ { leq}
36、したがって、DheerasankarabharanamはMa1を持っています。28（1が29未満）を6で割ると、商は4になり、余りは4になります。したがって、このラーガにはRi2、Ga3（商は4）とDa2、Ni3（余りは4）がしたがって、このラーガのスケールはSa Ri2 Ga3 Ma1 Pa Da2Ni3SAです。
Raga MechaKalyani
コーディングスキームMaから ↔ { leftrightarrow}
5、チャ ↔ { leftrightarrow}
6.したがって、ラーガのメラカルタ数は65です（56が逆になります）。65は36より大きいです。したがって、MechaKalyaniにはMa2がラーガの数は36より大きいので、それから36を引きます。65–36=29。28（1が29未満）を6で割った値：商= 4、余り=4。Ri2Ga3が発生します。Da2Ni3が発生します。したがって、MechaKalyaniにはSa Ri2 Ga3 Ma2 Pa Da2Ni3SAというメモが
Simhendramadhyamamの例外
上記の計算に従って、Saを取得する必要があります ↔ { leftrightarrow}
7、ハ ↔ { leftrightarrow}
Simhendramadhyamamの57ではなく87の数字を与える8。これは理想的にはSaである必要があります ↔ { leftrightarrow}
7、馬 ↔ { leftrightarrow}
5番号57を与えます。したがって、名前はSihmendramadhyamamと書く必要があると考えられています（サンスクリット語のBrahm anaの場合のように）。
日付の表現
重要な日付は、Kaṭapayādiシステムを使用して変換することで記憶されました。これらの日付は通常、カリ・ユガの開始からの日数として表されます。kalidinasankhyaと呼ばれることも
kollavarsham （マラヤーラム語： കൊല്ലവർഷം ）として知られるマラヤラム暦は、西暦825年からケララ州で採用され、一部の暦が刷新。この日付は、 Kaṭapayādiを使用してKaliYugaの開始から1434160日に変換されたāchāryavāgbhadāとして記憶されています。
Melpathur Narayana Bhattathiriによって書かれたNarayaniyamは、長寿、健康、幸福を意味するāyurārogyasaukhyam（ആയുരാരോഗ്യസൌഖ്യം）で終わります。
マラヤーラム語 ആയുരാരോഗ്യസൌഖ്യം
デーバナーガリーで आयुरारोग्यसौख्यम्
IASTで āyurārogyasaukhyam
Kaṭapayādiによる値 1712210
この数は、マラヤラム暦に従って、
カリユガ
の開始からの日数として表される作業が完了した時間 その他
新生児の命名にKaṭapayādiシステムを使用する人もいます。
KoduṅṅallurKuññikkuṭṭanTaṃpurānがKaṭapayādiを使用してマラヤーラム語で編集した次の詩は、グレゴリオ暦の月の日数です。
പലഹാരേപാലുനല്ലൂ、പുലർന്നാലോകലക്ക
ഇല്ലാപാലെന്നുഗോപാലൻ–ആംഗ്ലമാസദിനന Transiliteration palahārepālunallū、pularnnālokalakkilāṃ
illāpālennugopālan–āṃgḷamāsadinaṁkramāl
翻訳：ミルクは朝食に最適です。朝になると、かき混ぜる必要がしかし、
Gopālanは、ミルクはないと言います–順番に英語の月の日数。
Kaṭapayādiを
使用して文字のペアを変換すると、
pala（പല）は31、
hāre（ഹാരേ）は28、
pālu പാലു= 31、
nallū（നല്ലൂ）は30 pular（ പ കല）は31、
kkilāṃ（ക്കിലാം）は31、
illā（ഇല്ലാ）は30、
pāle（പാലെ）は31、
nnu go （ ന്ന
）は31です。
も参照してください
アラビア文字 Aksharapalli アーリヤバタの数え上げ
Bhutasamkhyaシステム
ゲマトリア
ギリシャ数字
ケララ学派の天文学と数学
マダバのサインテーブル
ニーモニックメジャーシステム
ノタリコン
テムラー（カバラ）
アルファベットの記数法
参考文献
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「アーカイブされたコピー」（PDF）。2015年4月2日にオリジナル（PDF）からアーカイブされました。 タイトルとしてアーカイブされたコピー（リンク） ^ アナンドラマン。「古代カタパヤディ式と現代のハッシュ法」（PDF）。2011年6月16日にオリジナル（PDF）からアーカイブされました。
^ Sarma（2001）、 p。26 ^ Francis Zimmerman、1989年、Lilavati、算数の優雅な女性–インド–数学ミステリーツアー
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Dr. CKrishnanNamboodiri 。「」「カタパヤディ」または「パラルペル」”。NamboothiriWebsitesTrust 。
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参考文献
AA Hattangadi、Explorations in Mathematics、Universities Press（India）Pvt。Ltd.、Hyderabad（2001）
ISBN 81-7371-387-1 “