Kodaira_embedding_theorem
数学では、小平埋め込み定理は、コンパクトなケーラー多様体の中で、複素数を超える非特異な 射影多様体を特徴づけます。事実上、どの複素多様体が同次多項式によって定義されているかを正確に示しています。
小平邦彦の結果は、ケーラー形式ωによって定義される次数2のコホモロジークラスが積分コホモロジークラスであるということを意味する、ホッジメトリックを持つコンパクトなケーラー多様体Mの場合、複素射影空間へのMの埋め込みが十分に高い次元Nの射影空間。Mが代数多様体として埋め込まれているという事実は、 Chowの定理によるそのコンパクトさに由来します。ホッジ計量を持つケーラー多様体は、ホッジ多様体と呼ばれることもあります（ WVDホッジにちなんで名付けられました）。）、したがって、小平の結果は、ホッジ多様体が射影的であると述べています。射影多様体がホッジ多様体であるという逆は、より基本的であり、すでに知られていました。
小平はまた、コンパクトな複雑な表面の分類に頼ることによって、すべてのコンパクトなケーラー表面が射影ケーラー表面の変形であることを証明しました（小平1963） 。これは後にBuchdahlによって簡略化され、分類への依存がなくなりました（Buchdahl2008）。
小平埋め込み定理
Xをコンパクトなケーラー多様体とし、LをX上の正則直線束とします。その場合、正則な埋め込みがある場合に限り、Lは正の直線束になります。
φφ：X P
{ varphi：X rightarrow mathbb {P}}
Xの射影空間への
φφ∗ O P（（ 1
）。= L ⊗ m { varphi ^ {*} { mathcal {O}} _ { mathbb {P}}（1）= L ^ { otimes m}}
いくつか のm >0の場合。
も参照してください
藤田予想
ホッジ構造
モイシェゾン多様体
参考文献
Buchdahl、Nicholas（2008）、「コンパクトなケーラー表面の代数的変形II」、Mathematische Zeitschrift、258（3）：493–498、doi：10.1007 / s00209-007-0168-6
Hartshorne、Robin（1977）、Algebraic Geometry、ベルリン、ニューヨーク：Springer-Verlag、ISBN 978-0-387-90244-9、MR 0463157、OCLC 13348052
小平邦彦（1954）、「制限されたタイプのケーラー品種について（代数多様体の固有の特性）」、数学年報、第2シリーズ、60（1）：28–48、土井：10.2307 / 1969701、ISSN 0003-486X、JSTOR 1969701、MR 0068871
小平邦彦（1963）、「コンパクトな分析面III」、数学年報、第2シリーズ、78（1）：1–40、土井：10.2307 / 1970500、ISSN 0003-486X、JSTOR 1970500（サイモン・ドナルドソンによる）消滅定理のない埋め込み定理の証明は、ここの講義ノートに表示されます。”