LEJ Brouwer

L._E._J._Brouwer

Luitzen Egbertus Jan Brouwer（/ ˈbraʊ.ər / ;オランダ語：  [ ˈlœy̯tsə（n）ɛɣˈbɛrtəsjɑnˈbrʌu̯ər] ; 1881年2月27日–1966年12月2日トポロジー、集合論、測定理論、複雑な分析に携わったオランダの数学者および哲学者。 20世紀で最も偉大な数学者の一人と見なされている彼は現代のトポロジーの創始者として知られており 、特に彼の不動点定理と次元のトポロジー的不変性を確立したことで知られています。 LEJ Brouwer 生まれる
Luitzen Egbertus Jan Brouwer（1881-02-27）1881年2月27日
オーフェルスヒー、
オランダ
死亡しました
1966年12月2日（1966-12-02）（85歳）
オランダ、
ブラリクム
国籍
オランダの
母校
アムステルダム大学
で知られている
Brouwer–Hilbert論争Brouwer固定点定理Brouwer–Heyting–Kolmogorov解釈Jordan-Brouwer分離定理Kleene–Brouwer次数Phragmen–Brouwer定理Tietze-Urysohn-Brouwer拡張定理単純近似定理バー誘導連続マッピングの程度分解不能性ドメインスプレッド証明毛の生えたボールの定理直観主義 賞 王立協会の外国人会員
科学的キャリア
田畑
数学
機関
アムステルダム大学
指導教官
ディーデリック・コルテウェグ
博士課程の学生
アレン・ハイティング
影響
イマヌエル・カントアーサー・ショーペンハウアー
影響を受けた
ヘルマン・ワイルマイケル・ダメットルートヴィヒ・ウィトゲンシュタイン
チューリッヒ1932年の国際数学者会議でのBrouwer（右）
Brouwerはまた、直観主義の哲学の主要人物になりました。これは、数学が一種の客観的真理ではなく認知的構成概念であると主張する構成主義数学学校です。この立場は、 BrouwerとHilbertの論争につながり、Brouwerは彼の正式な同僚であるDavidHilbertとスパーリングをしました。その後、Brouwerのアイデアは、彼の学生であるArendHeytingとHilbertの元学生であるHermannWeylによって取り上げられました。
コンテンツ
1 バイオグラフィー
2 参考文献
2.1 英語訳
3 も参照してください
4 参考文献
5 参考文献
6 外部リンク

バイオグラフィー
Brouwerはオランダのプロテスタントの両親に生まれました。彼のキャリアの早い段階で、Brouwerはトポロジーの新しい分野で多くの定理を証明しました。最も重要なのは、彼の不動点定理、次数の位相的不変性、および次元の位相的不変性でした。一般的に数学者の間で最もよく知られているのは最初のものであり、通常は現在ブラウワーの不動点定理と呼ばれています。これは、代数位相幾何学者の間で最もよく知られている、次数の位相不変性に関する2番目の結果です。3番目の定理はおそらく最も難しいものです。
Brouwerはまた、代数トポロジーの基礎における単純近似定理を証明しました。これは、複体を十分に細分化した後、一般的な連続写像の扱いを組み合わせ項に還元することを正当化します。1912年、31歳で、彼はオランダ王立芸術科学アカデミーの会員に選出されました。彼は、 1908年にローマで、1912年に英国のケンブリッジでICMの招待講演者を務めました。
Brouwerは直観主義を創設しました。これは、Paul Bernays、Wilhelm Ackermann、John von Neumannなどの当時の一般的な形式主義に挑戦した数学の哲学です（Kleene（1952）、 p。46–59を参照）。さまざまな構成主義の数学、直観主義は数学の基礎の哲学です。それは、その支持者が数学的推論において排中律を使用することを拒否すると言うことによって、時々そしてかなり単純に特徴付けられます。
BrouwerはSignificsGroupのメンバーでした。それは、ビクトリア、特にレディ・ウェルビー周辺の記号論の初期の歴史、つまり記号の研究の一部を形成しました。彼の直観主義の本来の意味は、おそらくそのグループの知的環境から完全に解き放たれることはできません。
1905年、24歳のとき、 Brouwerは彼の人生哲学を短期間で表現しました。これは、数学者のMartin Davisによって「ロマンチックな悲観主義に浸っている」と説明されています（Davis（2002）、p.94）。 ）。Arthur Schopenhauerは、Brouwerに形成的な影響を与えました。特に、すべての概念は基本的に感覚の直感に基づいていると主張したためです。 その後、ブロウワーは「彼の哲学的信念を満たすために、数学の実践をゼロから再構築するための自己正義のキャンペーンに着手した」。実際、彼の指導教官は、「現状では、…数学ではなく、数学の基礎とは何の関係もない、ある種の悲観論と神秘的な人生観が織り交ぜられている」（Davis、p .94引用vanStigt、p。41）。それにもかかわらず、1908年に：
「…Brouwerは、「論理の原理の信頼性の欠如」というタイトルの論文で、本質的にアリストテレス（紀元前384〜322年）から私たちに降りてきた古典論理の規則は絶対的なものであるという信念に異議を唱えましたそれらが適用される主題とは無関係の有効性」（Kleene（1952）、p.46）。
「彼の論文を完成させた後、Brouwerは彼の論争の的となる考えを一時的に覆い隠し、彼の数学的能力を示すことに集中するという意識的な決定をしました」（Davis（2000）、p.95）。1910年までに、彼は多くの重要な論文、特に不動点定理を発表しました。直観主義者のブロウワーが最終的に紛争で何年も過ごすことになる形式主義者であるヒルベルトは、若い男を賞賛し、アムステルダム大学で定期的な学業の任命（1912年）を受けるのを助けました（デイビス、p.96）。その時、「ブロウワーは、彼が現在直観主義と呼んでいる彼の革命的なプロジェクトに自由に戻ることができた」（同上）。
彼は若い男として戦闘的だった。彼は1920年代後半に、当時の主要な学識のあるジャーナルであったMathematische Annalenでの編集方針をめぐって、ヒルベルトとの非常に一般的な、そして最終的には卑劣な論争に巻き込まれました。二人の男は彼らの基本的な数学的哲学に反対しただけでなく、Brouwerはジャーナルの「Ostjuden」（東ヨーロッパのユダヤ人）の著者の数に反対した。彼は比較的孤立した。その源泉での直観主義の発展は、彼の学生であるアレン・ハイティングによって取り上げられました。
オランダの数学者で数学史家のBartelLeendertvan der Waerdenは、後年にBrouwerが行った講義に出席し、次のようにコメントしています。 —彼の直観主義の基礎。彼は、トポロジーの結果が直観主義の観点から正しくなかったため、もはや確信が持てなかったようであり、彼は以前に行ったすべてのこと、彼の最大の成果、彼によると誤りであると判断しました。哲学。”
彼の最後の年について、デイビス（2002）は次のように述べています。
「…彼はますます孤立していると感じ、最後の数年間を「完全に根拠のない経済的心配と破産、迫害、病気への妄想的な恐怖」の呪文の下で過ごしました。彼は1966年に85歳で殺され、家の前の通りを横切っているときに車に襲われた。」（Davis、p。100引用van Stigt。p。110.）
参考文献編集

英語訳
Jean van Heijenoort、1967 3rd Printing 1976 with Corrections、A Source Book in Mathematical Logic、1879-1931。ハーバード大学出版局、マサチューセッツ州ケンブリッジ、ISBN0-674-32449-8pbk 。元の論文の前には貴重な解説が
1923. LEJ Brouwer：「数学、特に関数理論における排中律の原理の重要性について。」2つの補遺とcorrigenda、334-45。Brouwerは、排中律は「無限システムの数学においても予約なしに適用することはできない」という彼の信念の簡単な概要を示し、彼の主張を説明するための失敗の2つの例を示します。
1925. AN Kolmogorov：「排中律の原則について」、pp。414–437。コルモゴロフはブロウワーの結果のほとんどを支持しているが、いくつか論争している。彼は、「超限帰納法」などの「超限帰納法」に関する直観主義の影響について論じています。
1927. LEJ Brouwer：「関数の定義の領域について」。Brouwerによる連続体の直感的な扱いと、拡張された解説。
1927.デビッド・ヒルベルト：「数学の基礎」464-80
1927. LEJ Brouwer：「形式主義に関する直観主義的考察」490-92。Brouwerは、直観主義と形式主義が「対話に入る」可能性のある4つのトピックをリストしています。トピックの3つは、排中律に関するものです。
1927.ヘルマン・ワイル：「数学の基礎に関するヒルベルトの2回目の講義についてのコメント」480-484。1920年、ヒルベルトの賞の生徒であるワイルは、ヒルベルトに対してブロウワーを支持した。しかし、この演説では、ワイルは「ヒルベルトの批判のいくつかからブロウワーを擁護している間…数学の基礎の問題に対するヒルベルトのアプローチの重要性を引き出すことを試みている」。
Ewald、William B.、ed。、1996. Kant to Hilbert：A Source Book in the Foundations of Mathematics、2vol。オックスフォード大学 プレス。
1928年。「数学、科学、および言語」、1170-85。
1928年。「連続体の構造」1186-96。
1952年。「直観主義の歴史的背景、原則、および方法」、1197-1207。
Brouwer、LEJ、Collected Works、Vol。私、アムステルダム：北ホラント、1975年。
Brouwer、LEJ、Collected Works、Vol。II、アムステルダム：北ホラント、1976年。
Brouwer、LEJ、「Life、Art、およびMysticism」、Notre Dame Journal of Formal Logic、vol。37（1996）、pp。389–429。WP van Stigtによる翻訳、翻訳者による紹介、pp。381–87。デイビスはこの作品から、「ロマンチックな悲観論に浸った短い本…」（p.94）を引用しています。
WP van Stigt、1990年、Brouwer’s Intuitionism、アムステルダム：北ホラント州、1990年

も参照してください Gerrit Mannoury ジョージFCグリス
バー誘導
構成主義認識論

参考文献
^ クライゼル、G。; ニューマン、MHA（1969）。「LuitzenEgbertusJanBrouwer 1881–1966」。王立学会のフェローの伝記の回顧録。15：39–68。土井：10.1098/rsbm.1969.0002。
^ L. EJ Brouwer at the Mathematics Genealogy Project
^ van Atten、Mark、「Luitzen Egbertus Jan Brouwer」、スタンフォード哲学百科事典（2012年春版）。
^ オコナー、ジョンJ .; Robertson、Edmund F。、「LEJ Brouwer」、MacTutor数学史アーカイブ、セントアンドリュース大学
^ 出席、マーク・ヴァン。「LuitzenEgbertusJanBrouwer」。ザルタでは、エドワードN.（編）。スタンフォード哲学百科事典。
^ ギリーズ、ドナルド。（2012）確率論。ラウトレッジ。ミルトンパーク。 ISBN9781134672455。 _ p。53。 
^ ラリオス、パブロ（2018年9月13日）。「部屋は音であり、オブジェクトの抽象化：キャサリン・クリスター・ヘニックスの芸術」。フリーズ。
^ スタンフォード哲学百科事典のLuitzenEgbertusJanBrouwerエントリ
^ LEJ Brouwer –トポロジー学者、直観主義者、哲学者：数学はどのように人生に根ざしているのか。スプリンガー。2012年12月4日。ISBN
 9781447146162。
^ 「LuitzenEJBrouwer（1881-1966）」。オランダ王立芸術科学アカデミー。
^ Brouwer、LEJ「DiemöglicheMächtigkeiten」。AttiIVCongr。インターン。マット。Roma 3（1908）：569–571。
^ Brouwer、LEJ（1912）。Sur lanotionde«Classe»detransformationsd’unemultiplicité。Proc。5回目のインターン。算数。構成 ケンブリッジ、2、9–10。
^ LEJ Brouwer（Arnold Dresdenによる翻訳）（1913年）。「直観主義と形式主義」。ブル。アメル。算数。Soc。20（2）：81–96。土井：10.1090/s0002-9904-1913-02440-6。MR1559427。_
^ 「…BrouwerとSchopenhauerは、多くの点で2種類です。」Teun Koetsier、数学と神、第30章、「ArthurSchopenhauerとLEJBrouwer：比較」p。584。
^ Brouwerは、「カントとショーペンハウアーの連続体の純粋な先験的直観としての元の解釈は、本質的に支持することができる」と書いています。（ウラジミール・タシッチの数学とポストモダニスト思想のルーツで引用、§4.1 、p.36）
^ 「ショーペンハウアーに対するブロウワーの債務は完全に明白です。どちらの場合も、ウィルは知性の前に」[T。Koetsierを参照。「ArthurSchopenhauerとLEJ Brouwer、比較」、第6回および第7回中西部数学史会議の合同議事録、272〜290ページ。大学数学科of Wisconsin-La Crosse、La Crosse、1998.]。（Mark van Atten and Robert Tragesser、“ Mysticism and mathematics：Brouwer、Gödel、and the common core thesis、” Publishing in W. Deppert and M. Rahnfeld（eds。） 、Klarheit in Religionsdingen、Leipzig：LeipzigerUniversitätsverlag2003、pp.145–160）
^ 「ドイツの数学者がナチズムの台頭にどのように対処したか」。タブレットマガジン。2017-02-08 。2021-12-29を取得しました。
^ 「BLvanderWaerdenへのインタビュー、1997年3月にAMSで転載」（PDF）。アメリカ数学会。
^ Kreisel、G.（1977）。「レビュー：LEJ Brouwerが収集した作品、第1巻、数学の哲学と基礎、A。Heyting編」（PDF）。ブル。アメル。算数。Soc。83：86–93。土井：10.1090/S0002-9904-1977-14185-2。

参考文献
Dirk van Dalen、ミスティック、ジオメーター、直感主義者：LEJBrouwerの生涯。オックスフォード大学 プレス。
1999.第1巻：夜明けの革命。
2005年。第2巻：希望と幻滅。
2013. LEJ Brouwer：トポロジー学者、直観主義者、哲学者。数学がどのように人生に根付いているか。ロンドン：Springer（前の作品に基づく）。
マーチンデービス、2000年。TheEngines of Logic、WWノートン、ロンドン、
ISBN0-393-32229-7pbk。Cf. 第5章：「ヒルベルトから救助へ」では、デイビスがブロウワーとヒルベルトおよびワイルとの関係について、ブロウワーの簡単な伝記情報とともに説明しています。デイビスの参考文献は次のとおりです。 
Stephen Kleene、1952年、訂正1971年、10回目の再版1991年、Introduction to Metamathematics 、 North-Holland Publishing Company、オランダ、アムステルダム、
ISBN0-7204-2103-9。Cf. 特に第III章：数学的推論の批評、§13「直観主義」および§14「形式主義」。 
Koetsier、Teun、編集者、数学と神：歴史的研究、アムステルダム：Elsevier Science and Technology、2004年
、ISBN0-444-50328-5。 

外部リンク
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