Latin_hypercube_sampling
ラテン超立方体サンプリング（LHS）は、多次元分布からパラメーター値のほぼランダムなサンプルを生成するための統計的手法です。サンプリング法は、コンピューター実験の構築やモンテカルロ積分によく使用されます。
LHSは、1979年にロスアラモス国立研究所のMichaelMcKayによって記述されました。 1977年にVilnisEglājsによって独自に同等の手法が提案されました。 1981年にRonaldL.Imanと共著者によってさらに詳しく説明されました。詳細コンピュータコードとマニュアルは後で公開されました。
統計的サンプリングのコンテキストでは、各行と各列にサンプルが1つしかない場合（およびその場合のみ）、サンプル位置を含む正方形グリッドはラテン方格です。ラテン超立方体は、この概念を任意の数の次元に一般化したものであり、各サンプルは、それを含む各軸に整列した超平面内の唯一のサンプルです。
の関数をサンプリングする場合 N { N}
変数、各変数の範囲はに分割されます M { M}
同様に可能性のある間隔。 M { M}
次に、ラテン超立方体の要件を満たすためにサンプルポイントが配置されます。これにより、分割数が強制されます。 M { M}
、各変数で等しくなります。このサンプリングスキームでは、より多くの次元（変数）に対してより多くのサンプルを必要としません。この独立性は、このサンプリング方式の主な利点の1つです。もう1つの利点は、これまでにどのサンプルが取得されたかを記憶しながら、ランダムなサンプルを一度に1つずつ取得できることです。
2次元では、ランダムサンプリング、ラテン超立方体サンプリング、および直交サンプリングの違いは次のように説明できます。
ランダムサンプリングでは、以前に生成されたサンプルポイントを考慮せずに、新しいサンプルポイントが生成されます。必要なサンプルポイントの数を事前に知る必要はありません。
ラテン超立方体サンプリングでは、最初に使用するサンプルポイントの数を決定する必要があり、各サンプルポイントについて、どの行と列でサンプルポイントが取得されたかを覚えておいてこのような構成は、お互いを脅かすことなくチェス盤にN個のルークを置くことに似ています。
直交サンプリングでは、サンプル空間は同じ確率の部分空間に分割されます。次に、すべてのサンプルポイントが同時に選択され、サンプルポイントのセット全体がラテン超立方体サンプルであり、各部分空間が同じ密度でサンプリングされていることを確認します。
したがって、直交サンプリングは、乱数のセットが実際の変動性を非常によく表すことを保証します。LHSは、乱数のセットが実際の変動性を表すことを保証しますが、従来のランダムサンプリング（ブルートフォースと呼ばれることもあります）は、保証のない乱数。
参考文献
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参考文献
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