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平均保存スプレッド

それぞれの結果にXあ I
{ x_{Ai}}

、とXあ I 198
{ x_{Ai}=198}

為にI =
1 … 50
{ i=1，dots ，50}
とX あ I 202
{ x_{Ai}=202}

為にI =
51 … 100
{ i=51，dots ，100}

; B の確率が等しいとします。1 / 100
{ 1/100}

それぞれの結果にXB I
{ x_{Bi}}

、とX
B1 100
{ x_{B1}=100}
XB I 200
{ x_{Bi}=200}

為にI =
2 … 99
{ i=2，dots ，99}

、とX
B100 300
{ x_{B100}=300}

. ここで、B は、1% の確率の 1 つのチャンクを 198 から 100 に移動し、49 の確率のチャンクを 198 から 200 に移動し、次に 1 つの確率のチャンクを 202 から 300 に移動し、49 の確率のチャンクを 202 から 200 に移動することによって、A から構築されています。 2 つの平均保存スプレッドのシーケンスは、確率質量の 98% が平均（200) に移動したという事実にもかかわらず、それ自体が平均保存スプレッドです。

数学的定義
させてX あ { x_{A}}
とX B
{ x_{B}}

は、ギャンブル A および B に関連付けられた確率変数です。その場合、B は、次の場合に限り、A の平均保存スプレッドです。X B =d X あ+ぜ )
{ x_{B}{overset {d}{=}}(x_{A}+z)}

いくつかの確率変数ぜ { z}

持つえ ( ぜ ∣X あ)= 0
{ E(zmid x_{A})=0}

のすべての値に対してX あ { x_{A}}

. ここ= d { {overset {d}{=}}}

は、分布が "" と等しい(つまり、"" は "" と分布が同じ)ことを意味します。
平均保存スプレッドは、累積分布関数で定義することもできます。ふあ
{ F_{A}}
とふ B
{ F_{B}}

A と B の平均が等しい場合、B は A の平均保存スプレッドであり、以下の場合に限ります。ふあ
{ F_{A}}

マイナス無限大からX
{ x}

以下の値以下ふ B
{ F_{B}}

マイナス無限大からX
{ x}

すべての実数X
{ x}

、いくつかの厳密な不等式でX
{ x}
. これらの数学的定義はどちらも、平均が等しい場合の 2 次確率優勢の定義を複製します。

期待効用理論との関係
B が A の平均保存スプレッドである場合、A は、凹型効用を持つすべての予想される効用最大化によって優先されます。逆も成り立ちます。A と B の平均が等しく、凹型効用を持つすべての予想効用最大化関数が A を優先する場合、B は A の平均保存スプレッドです。

こちらもご覧ください
確率的順序付け
リスク（統計）
スケールパラメータ

参考文献
^ ロスチャイルド、マイケル; ジョセフ・スティグリッツ(1970)。「リスクの増加 I: 定義」. 経済理論のジャーナル。2 (3): 225–243。ドイ：10.1016/0022-0531(70)90038-4 . ^ Landsberger、M.; Meilijson、I. (1993)。「平均保存ポートフォリオ優位性」。経済学のレビュー。60 (2): 479–485. ドイ：10.2307/2298068。JSTOR 2298068 .

参考文献

Mean-preserving_spread
確率と統計では、平均保存スプレッド( MPS ) は、ある確率分布A から別の確率分布 B への変化です。ここで、B は、A の確率密度関数または確率質量関数の 1 つ以上の部分を展開することによって形成されます。平均値 (期待値) は変更しません。そのため、平均保存スプレッドの概念は、リスクの程度に応じて、等平均ギャンブル (確率分布)の確率論的順序付けを提供します。この順序は部分的ですつまり、平均が等しい 2 つのギャンブルのうち、どちらかが他方の平均を維持する広がりであるとは限りません。B が A の平均保存スプレッドである場合、分布 A は Bの平均保存収縮であると言われます。
平均保存スプレッドによるギャンブルのランク付けは、2 次の確率的優位性によるギャンブルのランク付けの特別なケースです。つまり、等しい平均の特別なケースです。B が A の平均保存スプレッドである場合、A はB; A と B の平均が等しい場合、逆が成立します。
B が A の平均保存スプレッドである場合、B は A よりも分散が高く、A と B の期待値は同じです。しかし、分散は完全な順序付けですが、平均保存スプレッドによる順序付けは部分的なものに過ぎないため、逆は一般に真ではありません。
コンテンツ
1 例
2 数学的定義
3 期待効用理論との関係
4 こちらもご覧ください
5 参考文献
6 参考文献

例
この例は、平均保存スプレッドを得るために、確率質量のすべてまたはほとんどが平均から離れることを必要としないことを示しています。 A の確率を等しくする1 / 100
{ 1/100}

それぞれの結果にXあ I
{ x_{Ai}}

、とXあ I 198
{ x_{Ai}=198}

為にI =
1 … 50
{ i=1，dots ，50}
とX あ I 202
{ x_{Ai}=202}

為にI =
51 … 100
{ i=51，dots ，100}

; B の確率が等しいとします。1 / 100
{ 1/100}

それぞれの結果にXB I
{ x_{Bi}}

、とX
B1 100
{ x_{B1}=100}
XB I 200
{ x_{Bi}=200}

為にI =
2 … 99
{ i=2，dots ，99}

、とX
B100 300
{ x_{B100}=300}

. ここで、B は、1% の確率の 1 つのチャンクを 198 から 100 に移動し、49 の確率のチャンクを 198 から 200 に移動し、次に 1 つの確率のチャンクを 202 から 300 に移動し、49 の確率のチャンクを 202 から 200 に移動することによって、A から構築されています。 2 つの平均保存スプレッドのシーケンスは、確率質量の 98% が平均（200) に移動したという事実にもかかわらず、それ自体が平均保存スプレッドです。

数学的定義
させてX あ { x_{A}}
とX B
{ x_{B}}

は、ギャンブル A および B に関連付けられた確率変数です。その場合、B は、次の場合に限り、A の平均保存スプレッドです。X B =d X あ+ぜ )
{ x_{B}{overset {d}{=}}(x_{A}+z)}

いくつかの確率変数ぜ { z}

持つえ ( ぜ ∣X あ)= 0
{ E(zmid x_{A})=0}

のすべての値に対してX あ { x_{A}}

. ここ= d { {overset {d}{=}}}

は、分布が “” と等しい(つまり、”” は “” と分布が同じ)ことを意味します。
平均保存スプレッドは、累積分布関数で定義することもできます。ふあ
{ F_{A}}
とふ B
{ F_{B}}

A と B の平均が等しい場合、B は A の平均保存スプレッドであり、以下の場合に限ります。ふあ
{ F_{A}}

マイナス無限大からX
{ x}

以下の値以下ふ B
{ F_{B}}

マイナス無限大からX
{ x}

すべての実数X
{ x}

、いくつかの厳密な不等式でX
{ x}
. これらの数学的定義はどちらも、平均が等しい場合の 2 次確率優勢の定義を複製します。