Measurable_acting_group
「測定可能な演技グループ」
「測定可能な演技グループ」
数学では、測定可能な作用群は、測定理論の構造と互換性のある方法で何らかの空間に作用する特別な群です。測定可能な作用群は、数学の 2 つの下位分野である測度理論と群論の交差点に見られます。測定可能な作用群は、抽象的な設定での不変測度の研究、最も有名なハール測度、および定常ランダム測度の研究の基礎です。
意味
させて( G G ∘ ) { (G，{mathcal {G}}，circ )}
は測定可能なグループであり、ここで G { {mathcal {G}}}
を示します σ { sigma }
-代数オン G { G}
と ∘
{ circ }
グループ法。さらにしましょう( S S)
{ (S，{mathcal {S}})}
測定可能なスペースにして、 B { {mathcal {A}}otimes {mathcal {B}}}
製品になる σ { sigma }
-の代数 σ { sigma }
-代数 あ { {mathcal {A}}}
と B
{ {mathcal {B}}}
. させて G { G}
行動する S { S}
集団行動でΦ : G × S S
{ Phi colon Gtimes Sto S}
もしも Φ { ファイ}
からの測定可能な関数です。 S { {mathcal {G}}otimes {mathcal {S}}}
S
{ {mathcal {S}}}
、それは測定可能な集団行動と呼ばれます。この場合、グループ G { G}
に測定可能に作用すると言われています S { S}
.
例：測定可能な作用群としての測定可能な群
測定可能な活動グループの特殊なケースの 1 つは、測定可能なグループ自体です。もしもS = G
{ S=G}
であり、群の作用が群の法則である場合、測定可能な群は群です G { G}
、測定可能に作用する G { G}
.
参考文献
カレンバーグ、オラフ（2017)。ランダムな測定、理論、およびアプリケーション。スイス：スプリンガー。ドイ: 10.1007/978-3-319-41598-7 . ISBN 978-3-319-41596-3.”