測定可能スペース

Measurable_space

Measure space と混同しないで
数学では、可測空間またはボレル空間が測度理論の基本オブジェクトです。これは、セットと、測定されるサブセットを定義するσ-algebraで構成されます。
コンテンツ
1 意味
2 例
3 共通の測定可能なスペース
4 ボレル空間のあいまいさ
5 こちらもご覧ください
6 参考文献

意味
セットを考えるX
{ X}

とσ代数 あ { {mathcal {A}}}

の上X . { X.}

次に、タプル(X あ)
{ (X，{mathcal {A}})}

可測空間といいます。
メジャー スペース とは対照的に、測定可能なスペースにはメジャーが必要ないことに注意して

例
セットを見てください：X= {
1 2 3} .
{ X={1，2，3}.}

1つの可能性 σ { sigma }
-代数は次のようになります。 1 = {X ∅} .
{ {mathcal {A}}_{1}={X，varnothing }.}

それで(X あ1 )
{ left(X，{mathcal {A}}_{1}right)}

測定可能なスペースです。別の可能性 σ { sigma }
-代数がパワーセットになりますX
{ X}

: 2= P (X ) .
{ {mathcal {A}}_{2}={mathcal {P}}(X).}

これにより、セット上の 2 番目の測定可能なスペースX
{ X}

によって与えられます(X あ2 ) .
{ left(X，{mathcal {A}}_{2}right)}

共通の測定可能なスペース
もしもX
{ X}

有限または可算無限であり、 σ { sigma }
-代数は、ほとんどの場合、パワーセットがオンになっていますX { X，}