Measure_(mathematics)
coalgebraic の概念については、「coalgebra の測定」を参照して
Metric (数学) と混同しないで
数学では、測度の概念は、幾何学的測度(長さ、面積、体積)の一般化と形式化、および質量や事象の確率などの他の一般的な概念です。これらの一見異なる概念には多くの類似点があり、多くの場合、単一の数学的コンテキストで一緒に扱うことができます。メジャーは確率論、積分論の基礎であり、電荷のように負の値を仮定するように一般化できます。広範囲にわたる一般化 (スペクトル測定など)および射影値測度) の測度は、量子物理学および物理学一般で広く使用されています。
非公式に言えば、メジャーは次のような意味で単調であるという特性を持っています。 あ { A}
のサブセットです
B{ B，}
の尺度 あ { A}
の測定値以下ですB .
{ B.}
さらに、空集合の測度は0 である必要が
この概念の背後にある直感は、アルキメデスが円の面積を計算しようとした古代ギリシャにさかのぼります。しかし、測度理論が数学の一分野になったのは、19 世紀後半から 20 世紀初頭にかけてのことでした。現代の測度理論の基礎は、エミール・ボレル、アンリ・ルベーグ、ニコライ・ルージン、ヨハン・ラドン、コンスタンティン・カラテオドリー、モーリス・フレシェなどの作品に築かれました。
コンテンツ
1 意味
2 インスタンス
3 基本特性
3.1 単調性 3.2 可算和集合と交点の測定
3.2.1 準加法性
3.2.2 下からの続き
3.2.3 上からの継続
4 その他の特性
4.1 完全 4.2 μ{ x : f ( x ) ≥ t } = μ{ x : f ( x ) > t } (ae) 4.3 相加性 4.4 シグマ有限測定 4.5 厳密にローカライズ可能な対策 4.6 半有限尺度
4.6.1 基本的な例
4.6.2 関与例
4.6.3 非例
4.6.4 関与する非例
4.6.5 半有限尺度に関する結果
4.7 ローカライズ可能な対策 4.8 s-有限尺度
5 測定不能集合
6 一般化
7 こちらもご覧ください
8 ノート
9 参考文献
10 参考文献
11 外部リンク
意味
測度の加法可算性 μ { mu}
:可算素和集合の測度は、各サブセットのすべての測度の合計と同じです。
させてX
{ X}
セットになり、 Σ { シグマ}
a σ
{ sigma }
-代数オーバーX . { X.}
セット機能 μ { mu}
から Σ { シグマ}
次のプロパティを満たす場合、拡張実数直線は測度と呼ばれます。
非否定性: すべての人に え { E}
Σ { Sigma ，}