Measurement_of_a_Circle
円または円の寸法の測定(ギリシャ語: Κύκλου μέτρησις、 Kuklou metrēsis ) は、アルキメデスによる 3 つの命題からなる論文です。紀元前250年。 この論文は、より長い著作のほんの一部にすぎません。
コンテンツ
1 命題
1.1 命題 1 1.2 命題 2 1.3 命題 3
1.3.1 平方根の近似
2 参考文献
命題
命題 1
円と三角形の面積は同じです。
命題 1 は次のように述べています。任意の円の面積は、直角を中心とする辺の 1 つが半径に等しく、もう 1 つが円周に等しい直角三角形に等しい。円周がcで半径がrの円は、面積 がcとrの 2本の脚を持つ直角三角形と同じです。この命題は、消尽法によって証明されます。
命題 2
命題 2 の状態:
円の面積は、11 から 14 の直径の正方形に対するものです。
この命題は、3 番目の命題の結果に依存しているため、アルキメデスによって配置されることはありませんでした。
命題 3
命題 3 の状態:
任意の円の直径に対する円周の比率は、3 10 71
{ 3{tfrac {10}{71}}}
しかしそれ以下3 1 7
{ 3{tfrac {1}{7}}}
. これは、現在数学定数 πと呼ばれるものに近似しています。彼は、2 つの類似した96 面の正多角形で円を内接および外接することによって、π の値にこれらの境界を見つけました。
平方根の近似
この命題には、3 の平方根(1 つ大きいものと 1 つ小さいもの) およびその他のより大きな非完全平方根の正確な近似も含まれています。しかし、アルキメデスは、これらの数字をどのように発見したかについて何の説明もし彼は√ 3の上限と下限を次のように与えます。1351/780> √ 3 >
265/153. しかし、これらの範囲は、ペルの方程式と関連する連分数の収束の研究からよく知られているため、アルキメデスがこの数論のどの程度にアクセスできたかについて多くの憶測が飛び交っています。このアプローチの議論は、少なくとも1723 年のThomas Fantet de Lagny、FRS ( π の計算の年表と比較してください) にまでさかのぼりますが、 Hieronymus Georg Zeuthenによってより明確に扱われました。1880 年代初頭、フリードリッヒ オットーフルチュ(1833–1906) とカール ハインリッヒ フンラス(1847 年生まれ) は、要素 II.4 でモデル化された完全な正方形に近い平方根の単純な二項境界を使用して、境界をすばやく見つける方法に注目しました。 、 7; この方法はThomas Little Heathが好んで使用しています。境界へのルートは 1 つしか記載されていませんが、実際には他に 2 つのルートがあり、方法が機能しても境界をほとんど回避できません。しかし、境界は、正十二角形の設定でアルキメデスのストマキオンによって提案された反復的な幾何学的構築によって生成することもできます. この場合、タスクは π/12 のタンジェントに有理近似を与えることです。
参考文献
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^ Lit、LWC (エリック) バン （2012 年 11 月 13 日)。「Naṣīr al-Dīn al-Ṭūsī 版 The Measurement of the Circle of the Archimedes from his Revision of the Middle Books」 . タリケエルム。円の寸法は、アルキメデス (紀元前 250 年頃) によって書かれました。
^ クノール、ウィルバー R. (1986)。幾何学的問題の古代の伝統。クーリエコーポレーション。p。153 . ISBN 9780486675329. アルキメデスの作品に関するほとんどの記述は、この著作をアルキメデスのキャリアの比較的遅い時期に割り当てています。しかし、この見解は明らかな誤解の結果です。
^ Heath， Thomas Little (1921)， A History of Greek Mathematics ， ボストン: Adamant Media Corporation， ISBN 978-0-543-96877-7、 2008 年 6 月 30日取得
^ 「アルキメデス」。ブリタニカ百科事典。2008 . 2008年 6 月 30 日閲覧。
^
Heath， Thomas Little (1897)， The Works of Archimedes ， Cambridge University: Cambridge University Press.， pp. lxxvii ， 50 ， 2008-06-30取得
^ Heath， Thomas Little (1931)， A Manual of Greek Mathematics ， Mineola， NY: Dover Publications ， p. 146、ISBN 978-0-486-43231-1″