Measuring_coalgebra
代数では、2 つの代数 A と B の測定型双極数は、AからBへの準同型の集合を濃縮した双極数です。言い換えれば、コールジェブラが集合の一種の線形類似物と考えられる場合、測定するコールジェブラはAからBへの準同型の集合の一種の線形類似物です。特に、その群のような要素は (本質的に) AからBへの準同型です。Sweedler ( 1968 _ 、1969）。
意味
C × AからBへの線形写像を持つコールジェブラCは、(コールジェブラの意味で) 代数積と恒等性を保持する場合、AからBを測定すると言われます。Cの要素をAからBへの線形写像と考えると、これはc ( a 1 a 2 ) = Σ c 1 ( a 1 ) c 2 ( a 2 ) であることを意味します。ここで、Σ c 1 ⊗ c 2は余積です。 cのcであり、cは恒等式にcの counit を乗算します。特にcが grouplike である場合、これは単にcがAからBへの準同型であることを示しています。A 測定型の coalgebra は、 AからBを測定する任意の coalgebra を独自の自然な方法でそれにマッピングできるという意味で、AからBを測定する普遍的な coalgebra です。
例
AからBへの測量結体の群状要素は、AからBへの準同型です。
AからBへの測定型の合体の基本要素は、AからBへの派生です。
Aがコンパクト ハウスドルフ空間X上の連続実関数の代数であり、Bが実数である場合、A から B への測定解数はX上の有限サポートされた測度で識別できます。これが「測定するcoalgebra」という用語の由来かもしれません。
A = Bの特殊なケースでは、測定双極数は代数Aのホップ代数と呼ばれるホップ代数の自然な構造を持っています。
参考文献
Hazewinkel、Michiel。グバレニ、ナディヤ。キリチェンコ、VV （2010)、代数、リング、およびモジュール。リー代数とホップ代数、数学的調査とモノグラフ、巻。168， プロビデンス， RI: アメリカ数学会， ISBN 978-0-8218-5262-0、MR 2724822、Zbl 1211.16023
Sweedler、Moss E. (1968)、「場の理論に適用される代数のホップ代数」、J. Algebra、8 : 262–276、doi : 10.1016/0021-8693(68)90059-8、MR 0222053
Sweedler， Moss E. (1969)， Hopf algebras ， Mathematics Lecture Note Series， WA Benjamin， Inc.， New York， MR 0252485 ， Zbl 0194.32901