Modal_algebra
代数と論理では、モーダル代数は構造です ⟨ あ ∧ ∨ − 0 1 ◻ ⟩ { langle A，land ，lor ，-，0，1，Box rangle }
そのような ⟨ あ ∧ ∨ − 0 1 ⟩ { langle A，land ，lor ，-，0，1rangle }
ブール代数、 ◻ { Box }
を満たすAの単項演算◻ 1 = 1
{ Box 1=1}と ◻ (X ∧ y ) = ◻X ∧◻ y
{ Box (xland y)=Box xland Box y}
A のすべてのx、yに対して。
様相代数は、ブール代数が古典論理のモデルであるのと同じように、命題 様相論理のモデルを提供します。特に、すべての様相代数の多様体は、抽象代数論理の意味での様相論理Kの同等の代数的意味論であり、その部分多様体の格子は、通常の様相論理の格子と二重に同型です。
ストーンの表現定理はJónsson-Tarski 双対性に一般化でき、これにより、各様相代数が様相一般フレームの許容集合の代数として表現できることが保証されます。
マガリ代数(または対角化代数) は、以下を満たす様相代数です。 ◻ ( −◻X ∨X ) = ◻X
{ Box (-Box xlor x)=Box x}
. マガリ代数は確率論に相当する。
こちらもご覧ください
内部代数
ハイティング代数
参考文献
A. Chagrov および M. Zakharyashev 著、Modal Logic、Oxford Logic Guides vol. 35、オックスフォード大学出版局、1997 年。ISBN 0-19-853779-4
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