Modal_analysis_using_FEM
構造力学におけるモーダル解析の目的は、自由振動中の物体または構造の固有モードの形状と周波数を決定することです。この解析を実行するために有限要素法(FEM)を使用するのが一般的です。これは、FEM を使用する他の計算と同様に、解析対象のオブジェクトが任意の形状を持つことができ、計算結果が許容できるためです。モード解析から生じる方程式のタイプは、固有システムで見られるものです。固有値と固有ベクトルの物理的解釈システムを解くことから得られるのは、それらが周波数と対応するモード形状を表すことです。必要なモードは最低周波数だけである場合がこれらのモードは、オブジェクトが振動する最も顕著なモードであり、すべての高周波数モードを支配する可能性があるためです。
物理オブジェクトをテストして、その固有振動数とモード形状を決定することもできます。これは実験モード解析と呼ばれます。物理テストの結果を使用して有限要素モデルを調整し、基礎となる仮定が正しいかどうかを判断できます (たとえば、正しい材料特性と境界条件が使用されているなど)。
コンテンツ
1 FEA固有システム
1.1 線形代数との比較
2 こちらもご覧ください
3 参考文献
4 外部リンク
FEA固有システム
フックの法則に従う線形弾性材料を含む最も基本的な問題では、行列方程式は動的な 3 次元ばね質量系の形を取ります。一般化された運動方程式は次のように与えられます:
[ う¨ ] +
[ う˙ ] + =
{ ++=}
どこ
{ }
は質量行列、
[ う¨ ]
{ }
は変位の 2 次導関数です。
{ }
(すなわち、加速度)、
[ う˙ ]
{ }
は速度、
{ }
は減衰行列、
{ }
は剛性マトリックス、
{ }
力ベクトルです。減衰がゼロでない一般的な問題は、二次固有値問題です。ただし、振動モーダル解析では、減衰は通常無視され、左辺の第 1 項と第 3 項のみが残ります。
[ う¨ ] + =
{ +=}
これは、FEMを使用した構造工学で見られる固有系の一般的な形式です。構造の自由振動解を表すために、調和運動が仮定されます。この仮定は、
[ う¨ ]
{ }
等しいとみなされる λ { lambda }
、 どこ λ { lambda }
は固有値です (単位は時間の二乗の逆数です。たとえば、
s− 2
{ mathrm {s} ^{-2}}
）。これを使用すると、方程式は次のようになります。λ + =
{ lambda +=}
対照的に、静的問題の方程式は次のとおりです。 = { =}
これは、時間導関数を持つすべての項がゼロに設定されている場合に予想されます。
線形代数との比較
線形代数では、次のように表される固有系の標準形を見るのがより一般的です。= λ
{ =lambda }
一般方程式に質量の逆数を掛けると、両方の方程式が同じと見なされます。− 1
{ ^{-1}}
、後者の形になります。より低いモードが望ましいため、システムを解くには、剛性の逆数を掛けることに相当する可能性が高くなります。− 1
{ ^{-1}}
、逆反復と呼ばれるプロセス。これが行われると、結果の固有値、 μ { mu}
、元のものとの関係は次のとおりです。μ = 1 λ
{ mu ={frac {1}{lambda }}}
しかし、固有ベクトルは同じです。
こちらもご覧ください
有限要素法
構造力学における有限要素法
モーダル解析
地震解析
構造力学
固有系
固有モード
二次固有値問題
参考文献
^ Clough， Ray W. and Joseph Penzien， Dynamics of Structures ， 2nd Ed.， McGraw-Hill Publishing Company， New York， 1993， page 173 ^ Bathe、Klaus Jürgen、 Finite Element Procedures、第 2 版、Prentice-Hall Inc.、ニュージャージー、1996 年、786 ページ ^ Clough、Ray W.、Joseph Penzien、 Dynamics of Structures、第 2 版、McGraw-Hill Publishing Company、ニューヨーク、1993 年、201 ページ ^ Thomson、William T.、 Theory of Vibration with Applications、第 3 版、Prentice-Hall Inc.、Englewood Cliffs、1988 年、165 ページ ^ Hughes、Thomas JR、 The Finite Element Method、Prentice-Hall Inc.、Englewood Cliffs、1987 ページ 582-584
外部リンク
Frame3DD オープン ソースの 3D 構造モーダル解析プログラム”