Modal_operator
「 モーダルオペレーター」
モーダル接続詞(またはモーダル演算子) は、モーダル ロジックの論理接続詞です。命題から命題を作る演算子です。一般に、モーダル演算子には、非真関数であるという「形式的な」プロパティが次の意味で: 複合式の真理値は、それらの構成要素の実際の真理値以外の要因に依存することがアレシック様相論理の場合、様相演算子は別の意味で真理関数的であると言えます。つまり、可能世界全体にわたる真理値の分布のみに敏感であるという意味です。最後に、様相演算子は、演算子が適用される命題についての様態の態度 (必要性、可能性、信念、または知識など) を表現することによって「直感的に」特徴付けられます。Garson， James， “Modal Logic”， The Stanford Encyclopedia of Philosophy (Summer 2021 Edition)， Edward N. Zalta (ed.)， URL =
コンテンツ
1 モーダル演算子の構文
2 モダリティの解釈
2.1 アレシック 2.2 デンティック 2.3 公理 2.4 認識論 2.5 ドクスティック 2.6 ブーロマイク
モーダル演算子の構文
モーダル演算子の構文規則 ◻ { Box }
と ◊
{ ダイヤモンド}
普遍的および存在量指定子の場合と非常によく似ています。実際、モーダル演算子を含む式はすべて ◻ { Box }
と ◊
{ ダイヤモンド}
、および命題計算における通常の論理接続詞( ∧ ∨ ¬ ↔
{ land ，lor ，neg ，rightarrow ，leftrightarrow }
) は、前頭標準形に似たde dicto標準形に書き直すことができます。1 つの重要な警告: 全称量指定子と存在量指定子は、量指定子に続く命題変数または述語変数にのみバインドされますが、モーダル演算子は ◻ { Box }
と ◊
{ ダイヤモンド}
アクセス 可能な可能な世界を量化すると、スコープ内の任意の式にバインドされます。例えば、( ∃X(X2 1) ) ∧( 0= y )
{ (exists x(x^{2}=1))land (0=y)}
論理的に同等です ∃X (X2 1∧ 0 = y )
{ exists x(x^{2}=1land 0=y)}
、 しかし( ◊(X2 1) ) ∧( 0= y )
{ (Diamond (x^{2}=1))land (0=y)}
は論理的に同等ではありません ◊ (X2 1∧ 0 = y )
{ Diamond (x^{2}=1land 0=y)}
; その代わり、 ◊ (X2 1∧ 0 = y )
{ Diamond (x^{2}=1land 0=y)}
論理的に同等です( ◊(X2 1) ) ∧ ◊( 0= y )
{ (Diamond (x^{2}=1))land Diamond (0=y)}
. 式にモーダル演算子と量指定子の両方がある場合、隣接するモーダル演算子と量指定子のペアの順序が異なると、意味が異なる可能性がまた、マルチモーダル ロジックが含まれる場合、隣接するモーダル演算子のペアの順序が異なると、異なるセマンティックな意味になる場合も
モダリティの解釈
様相論理で様相演算子を解釈する方法はいくつかあり、少なくともalethic、deontic、axiological、epistemic、およびdoxasticが含まれます。
アレシック
アレシック様相演算子 (M 演算子) は、可能な世界の基本的な条件、特に因果関係、時空間パラメーター、および人の行動能力を決定します。それらは、可能な世界における行動、状況、出来事、人々、および性質の可能性、不可能性、および必要性を示しています。
デンティック
義務的様相演算子 (P 演算子) は、可能な世界の構築に、制限的または規範的な規範として影響を与えます。つまり、何が禁止、義務、または許可されているかを示します。
公理
公理的様相演算子 (G 演算子) は、社会集団、文化、または歴史的期間によって見られるように、世界の実体を価値に変換し、軽視します。ある人にとって良いことは、別の人にとっては悪いことと見なされる可能性が
認識論
認識的様相演算子 (K 演算子) は、可能世界における知識、無知、および信念のレベルを反映します。
ドクスティック
Doxastic様相演算子は、ステートメントで信念を表現します。
ブーロマイク
Boulomaic modal 演算子は欲求を表現します。”