Pearls_in_Graph_Theory
Pearls in Graph Theory: A Comprehensive Introduction は、 Nora HartsfieldとGerhard Ringelによるグラフ理論に関する学部レベルの教科書です。1990 年に Academic Press から出版され 、 1994年に改訂版が出版され、2003 年に Dover Books から改訂版の再版が出版された。アメリカ数学協会は、学部の数学ライブラリに含めることを提案しています。
コンテンツ
1 トピック
2 聴衆とレセプション
3 参考文献
4 外部リンク
トピック
タイトルの「真珠」には、定理、証明、問題、グラフ理論の例が含まれます。この本には 10 の章が基本的な定義に関する導入の章の後、残りの章はグラフの色付けに関する資料です。ハミルトニアンサイクルとオイラーツアー; 極値グラフ理論; 順列、混乱、およびケイリーの公式への接続を含むサブグラフのカウントの問題。グラフのラベル付け; 平面グラフ、四色定理、円充填定理。ほぼ平面のグラフ; とグラフの埋め込みトポロジカル サーフェス上。
この本には、完全なグラフをサイクルでカバーするオーバーヴォルファク問題、マジック グラフの特徴付け、双平面グラフのカラーリングに関するリンゲルの地球-月問題など、いくつかの未解決の問題も含まれています。
副題は「包括的な紹介」ですが、この本は短く、トピックの選択は著者のリンゲルの個人的な興味を反映しています。 . カバーされていないグラフ理論の重要なトピック には、グラフの対称性、クリーク、隣接行列を含むグラフと線形代数の間の接続、代数グラフ理論とスペクトルグラフ理論、グラフの接続性(または二重接続コンポーネントさえも)が含まれます。 )、ホールの結婚定理、折れ線グラフ、区間グラフ、およびトーナメントの理論。また、グラフ理論のアルゴリズムと実世界への応用に関する 1 つの章しかありません。 また、この本は「難しいまたは長い証明」を省略しています。
聴衆とレセプション
この本は低レベルの学部の教科書として書かれており、それを使用する学生は以前に離散数学のコースを受講していることを推奨しています。とはいえ、高校で数学を学んだだけの生徒でも読めて理解できます。レビュアーのLW Beineke は、さまざまなレベルの演習がこの本の強みの 1 つであると書いており、レビュアーの John S. Maybee は、演習は「広範」であり、追加のトピックへの興味深いつながりを提供していると書いています。しかし、評論家の J. Sedláček は、それらを「日常的」であると批判しています。
何人かの評論家は重要なトピックのむらや欠落について不平を言ったが、 評論家のJoan Hutchinsonはそのトピックの選択を「さわやかに異なっている」と賞賛し、グラフ理論に関する以前の多くのテキストの中で、位相グラフ理論のカバーの深さを持っていました。他のレビュアーの苦情には、誤って帰属された例、 1 つのコンポーネントを持つグラフに適用されなかったグラフのコンポーネントの不適切な定義、および特別なグラフにのみ適用される 5 色定理の証明が含まれます。すべての平面グラフの代わりに平面マップ。
これらの不満にもかかわらず、Beineke は、学部のテキストとして、「この本には多くの提供がある」と書いています。メイビーは、この本は「楽しく読める」ものであり、以前のグラフ理論のテキストよりもいくつかのトピックについて深く掘り下げられており、「多くのグラフ理論家」にとって読みやすくなると書いています。 Hutchinson は、「トポロジカル グラフ理論の素晴らしい、魅力的な初歩的でありながら包括的な入門書」を提供していると称賛しています。
参考文献
^ g 「グラフ理論におけるパールのレビュー(第 1 版)」、SIAM レビュー、33 (4): 664–665、1991 年 12 月、JSTOR 2031030 ^ Sedláček， J.、「グラフ理論における真珠のレビュー(第 1 版)」、zbMATH、Zbl 0703.05001 ^ Hutchinson， Joan P. (1991 年 11月）， “Review of Pearls in Graph Theory (revised ed.)”， American Mathematical Monthly ， 98 (9): 873–875， doi : 10.2307/2324291 ， JSTOR 2324291 ^ g Beineke、LW (1996 年 3月）、「グラフ理論におけるパールのレビュー(改訂版)」、SIAM レビュー、38 (1): 159、doi : 10.1137/1038017、JSTOR 2132980 ; MR
1282717の Beineke の短いレビューも参照して ^ g h Hunacek、Mark 、「Review of pearls in Graph Theory (Dover ed.)」、MAA Reviews、Mathematical Association of America
外部リンク
グラフ理論の真珠(第 1 版)、インターネットアーカイブ