平面ラミナ

Planar_lamina

「平面層」  –         
数学では、平面層(または平面層 ) は、固体の薄い、通常は均一で平らな層を表す図形です。一体化した固体の平面断面の理想化モデルとしても機能します。
平面ラミナは、平面図形の慣性モーメントまたは質量中心を決定するために使用できるほか、3D ボディの対応する計算を支援するためにも使用できます。
コンテンツ
1 意味
2 プロパティ
3 例
4 参考文献

意味
基本的に、平面薄層は、何らかの質量mをもつ、平面内の有限領域の図形 (閉集合) Dとして定義されます。
薄層の質量はその面積に比例するため、これは一定の密度の慣性モーメントまたは質量中心を計算するのに役立ちます。何らかの（負ではない）表面密度関数によって与えられる可変密度の場合 ρ (X y
) { rho (x，y)，}

大衆
メートル
{ m}

平面薄層のDは、図上のρの平面積分です:
メートル= ∬ D ρ(X y) dX d y
{ m=iint _{D}rho (x，y)，dx，dy}

プロパティ
薄層の質量中心は点にあります( M y メートル MX
メートル ) { left({frac {M_{y}}{m}}，{frac {M_{x}}{m}}right)}

どこM y
{ M_{y}}

は、y 軸を中心とした層全体のモーメントであり、 MX { M_{x}}

は、x 軸の周りの層全体のモーメントです。M y =
リム
メートル n∞ ∑ I = 1
メートル∑ j = 1 nX I j ∗ ρ ∑0 ∑1 ∑2
∗ yI j ∗ ) Δ D = ∬ DX I0(X y) dX d y
{ M_{y}=lim _{m，nto infty }，sum _{i=1}^{m}，sum _{j=1}^{n}， x{_{ij}}^{*}，rho (x{_{ij}}^{*}，y{_{ij}}^{*})，デルタ D=iint _ {D}x，rho (x，y)，dx，dy}
MX =
リム
メートル n∞ ∑ I = 1
メートル∑ j = 1 n y I j ∗ ∑0 ∑1 ∑2 ∑3
∗ yI j ∗ ) Δ D = ∬ D I0 I1(X y) dX d y
{ M_{x}=lim _{m，nto infty }，sum _{i=1}^{m}，sum _{j=1}^{n}， y{_{ij}}^{*}，rho (x{_{ij}}^{*}，y{_{ij}}^{*})，デルタ D=iint _ {D}y，rho (x，y)，dx，dy}

平面領域を引き継いだ合計と統合を伴う D { D}
例

線で与えられたエッジを持つ薄層の質量中心を見つけますX = 0 { x=0，}