プランシェルメジャー

Plancherel_measure
数学では、プランシュレル測度は、局所的にコンパクトな群の既約ユニタリ表現のセットで定義される測度です。 G { G}
、これは、正規表現がどのようにして既約ユニタリー表現に分割されるかを説明します。場合によっては、プランシュレル測定という用語は、特にグループの文脈で適用されます。 G { G}
有限対称群であることS n
{ S_{n}}- 下記参照。この名前は、スイスの数学者ミシェル プランシュレルの表現理論の研究にちなんで命名されました。
コンテンツ
1 有限群の定義
2 対称群の定義
3 応用
3.1 最長の増加サブシーケンスへの接続 3.2 ポアゾ​​ン化されたプランシュレル メジャー 3.3 プランシュレルの成長過程
4 コンパクトなグループ
5 アーベル群
6 半単純リー群
7 参考文献

有限群の定義
させて G { G}

が有限群である場合、その既約表現の集合を次のように表します。G ∧
{ G^{ウェッジ }}

。セット全体にわたる対応するプランシュレル メジャーG ∧
{ G^{ウェッジ }}

によって定義されます μ ( π) =( d I メートル
π) 2 | G
| { mu (pi )={frac {(mathrm {dim} ，pi )^{2}}{|G|}}，}