Planck_units
素粒子物理学と物理宇宙論では、プランク単位は4 つの普遍的な物理定数の観点から排他的に定義された一連の測定単位であり、これらの物理定数がこれらの単位で表される場合に数値1をとるように定義されています。もともと 1899 年にドイツの物理学者マックス プランクによって提案されたこれらの単位は、その定義がプロトタイプ オブジェクトの選択ではなく、自然の特性、より具体的には自由空間の特性に基づいているため、自然単位系です。。それらは、量子重力などの統一理論の研究に関連します。
プランク スケールという用語は、対応するプランク単位と大きさが類似した空間、時間、エネルギー、その他の単位の量を指します。この領域は、約10 19 GeVまたは10 9 J、約の時間間隔10 −43 秒と約_10 -35 m (それぞれ、プランク質量、プランク時間、プランク長のエネルギー換算にほぼ相当)。プランク スケールでは、標準模型、場の量子論、一般相対性理論の予測は適用されず、重力の量子効果が支配的になることが予想されます。最もよく知られた例は、約 138 億年前のビッグバン後の宇宙の最初の 10 -43秒の状態で表されます。
これらの単位で表すと、定義により数値 1 を持つ4 つの汎用定数は次のとおりです。
真空中の光の速度c、
重力定数G、_
換算されたプランク定数、ħ 、および
ボルツマン定数k B 。_
プランク単位には電磁寸法が組み込まれ著者の中には、たとえばクーロン定数( k e =1/4 πε 0) または電気定数( ε 0 ) をこのリストに追加します。同様に、作成者は、上記の 4 つの定数の 1 つ以上に他の数値を与えるシステムの変形を使用することを選択します。
コンテンツ
1 序章
2 歴史と定義
3 派生単位
4 意義
5 プランクスケール
5.1 重力との関係 5.2 宇宙論では 5.3 単位の分析
5.3.1 プランクの長さ
5.3.2 プランク時間
5.3.3 プランクエネルギー
5.3.4 プランク力の単位
5.3.5 プランク温度
6 無次元化方程式
7 正規化の別の選択肢
7.1 重力定数
8 こちらも参照
9 解説
10 参考文献
11 外部リンク
序章
どの測定系にも、相互に独立した基本量および関連する基本単位のセットを割り当てることができ、そこから他のすべての量および単位を導き出すことができます。たとえば、国際単位系では、 SI 基本数量にはメートルの関連単位を伴う長さが含まれます。プランク単位系では、基本量と関連する単位の同様のセットを選択することができ、これに基づいて他の量や一貫した単位を表現することができます。 : 1215 プランクの長さの単位はプランク長として知られるようになり、プランクの時間の単位はプランク時間として知られていますが、この命名法がすべての量に適用されるものとして確立されているわけではありません。
すべてのプランク単位は、システムを定義する次元の普遍的な物理定数から導出されます。これらの単位が省略される (つまり、無次元値 1 を持つものとして扱われる) 慣例では、これらの定数は、それらが現れる物理方程式から削除されます。 。たとえば、ニュートンの万有引力の法則、F = G
メートル 1 メートル2 2 ( FP I P 2 メートルP 2 )
メートル 1 メートル2
2 { F=G{frac {m_{1}m_{2}}{r^{2}}}=left({frac {F_{text{P}}l_{text{P} }^{2}}{m_{text{P}}^{2}}}right){frac {m_{1}m_{2}}{r^{2}}}，}
は次のように表現できます。 F F P =( メートル 1 メートル
P ) ( メートル 2 メートル
P) r I
P ) 2 { {frac {F}{F_{text{P}}}}={frac {left({dfrac {m_{1}}{m_{text{P}}}}right )left({dfrac {m_{2}}{m_{text{P}}}}right)}{left({dfrac {r}{l_{text{P}}}}右)^{2}}}.}
両方の方程式は次元的に一貫しており、どの量系でも同様に有効ですが、 Gが存在しない 2 番目の方程式は、 2 つの同じ次元の量の比は無次元量であるため、無次元量のみを関連付けています。簡略的な慣例により、各物理量がコヒーレントなプランク単位に対応する比率である (または「プランク単位で表現された」) と理解されている場合、上記の比率は、スケーリングせずに単純に物理量の記号で表現できます。対応する単位で明示的に:F 』 = メートル1 』
メートル2 』 r 』
2 { F’={frac {m_{1}’m_{2}’}{r’^{2}}}.}
この最後の方程式 ( Gなし) は、 F ‘、m 1 ‘、m 2 ‘、およびr ‘が標準量に対応する無次元比量である場合に有効です。たとえば、 F ‘ ≘ FまたはF ‘ = F / F Pと書かれます。ただし、量が直接等しいわけではありません。これは、量の対応が等しいと考えられる場合、 「定数c、Gなどを 1 に設定する」ように見えるかもしれません。このため、プランクまたはその他の自然単位は注意して使用する必要が「 G = c = 1」について、ポール S. ウェッソンは次のように書いています。「数学的には、これは労力を節約する許容できるトリックです。物理的には、情報の損失を意味し、混乱を招く可能性が」
歴史と定義
自然単位の概念は1874 年にジョージ ジョンストン ストーニーによって導入され、電荷が量子化されて長さ、時間、質量の単位が派生することに注目し、現在は彼の名誉を称えてストーニー単位と名付けられています。ストーニーは、 G、c、および電子の電荷 e が数値的に 1 に等しくなるように単位を選択しました。 1899 年、量子論の出現の 1 年前に、マックス プランクは、後にプランク定数として知られることになるものを導入しました。 論文の最後で、彼は後に彼の名誉を讃えて命名された基本単位を提案した。プランク単位は、現在では通常プランク定数として知られている作用量子に基づいており、黒体放射のウィーン近似に現れています。プランクは新しい単位系の普遍性を強調し、次のように書いています 。
… Die Möglichkeit gegeben ist， Einheiten für Länge， Masse， Zeit und Temperatur aufzustellen， welche， unabhängig von speciellen Körpern oder Substanzen， ihre Bedeutung für alle Zeiten und für alle， auch ausserirdische und aussermenschliche Culturen nothwendig behaltenと welche daher als »natürliche Maasseinheiten« bezeichnet werden können。
… 特殊な物体や物質から独立した長さ、質量、時間、温度の単位を設定することが可能であり、必然的に、地球外文明や非人間文明を含む、常にすべての文明にとってその意味を保持します。 「自然測定単位」と呼ばれます。
プランクは普遍定数に基づく単位のみを考慮しました G { G}
h
{ h}
c
{ c}
、 とk B
{ k_{rm {B}}}
長さ、時間、質量、温度の自然単位に到達します。彼の定義は現代の定義とは次の要因で異なります。
2 π { {sqrt {2pi }}}
、現代の定義では ℏ { hbar }
それよりも h { h}
。 表 1: プランクの元の量選択の現代の値
名前 寸法 表現
値 ( SI単位)
プランクの長さ
長さ(L)I P=ℏ G 3
{ l_{text{P}}={sqrt {frac {hbar G}{c^{3}}}}}
1.616 255 (18) × 10 -35 m
プランク質量
質量(M)
メートル P =ℏ c G
{ m_{text{P}}={sqrt {frac {hbar c}{G}}}}
2.176 434 (24) × 10 -8 kg
プランク時間
時間(T)t P=ℏ G 5
{ t_{text{P}}={sqrt {frac {hbar G}{c^{5}}}}}
5.391 247 (60) × 10 −44 秒
プランク温度
温度(Θ)T P=ℏ c 5 G k B 2
{ T_{text{P}}={sqrt {frac {hbar c^{5}}{Gk_{text{B}}^{2}}}}
1.416 784 (16) × 10 32 K
国際単位系の場合とは異なり、プランク単位系の定義を確立する正式な団体はありません。一部の著者は、基本プランク単位を質量、長さ、時間の単位と定義し、温度の追加単位は冗長であると考えています。他の表では、温度の単位に加えて電荷の単位が追加されているため、クーロン定数はk e
{ k_{e}}
または真空の誘電率ϵ 0
{ epsilon _{0}}
は 1 に正規化されます。したがって、作成者の選択に応じて、この料金単位は次のように与えられます。q P = 4
π 0 c ≈ 1.875546 × 10 − 18 C
≈11.7 e
{ q_{text{P}}={sqrt {4pi epsilon _{0}hbar c}}約 1.875546times 10^{-18}{text{ C}}おおよそ11.7e}
ためにk e 1
{ k_{text{e}}=1}
、 またq P =
ϵ0 c ≈ 5.290818 × 10 − 19 C
≈ 3.3 e { q_{text{P}}={sqrt {epsilon _{0}hbar c}}約 5.290818times 10^{-19}{text{ C}}約 3.3 e 。}
ために
ε0 1
{ varepsilon _{0}=1}
。これらの表の中には、その際に質量をエネルギーに置き換えるものも
プランク電荷、および抵抗や磁束のように定義できる他の電磁単位は、プランクの元の単位よりも解釈が難しく、あまり使用されません。
SI 単位では、 c、h、eおよびk Bの値は正確であり、SI 単位のε 0とGの値にはそれぞれ次の相対不確かさが1.5 × 10 −10 および2.2 × 10 -5。したがって、プランク単位の SI 値の不確実性は、ほぼ完全にGの SI 値の不確実性に由来します。
Stoney 単位と比較すると、プランク基本単位はすべて
1α ≈ 11.7
{ {frac {1}{sqrt {alpha }}}約 11.7}
倍大きい。
派生単位
どのような測定系でも、多くの物理量の単位は基本単位から導き出すことができます。表 2 は、派生プランク単位のサンプルを示していますが、その一部はめったに使用されません。基本単位と同様に、それらの使用は主に理論物理学に限定されています。その理由は、それらのほとんどが経験的または実用的に使用するには大きすぎるか小さすぎるためであり、その値には大きな不確実性が
表 2: プランク単位のコヒーレントな派生単位
派生単位
表現
おおよそのSI相当量
面積( L2 )I P2 ℏ G c 3
{ l_{text{P}}^{2}={frac {hbar G}{c^{3}}}}
2.6121 × 10−70m2 _ _ _
容積( L3 )I P3 ( ℏG c 3
)3 2 = ( ℏG ) 3 c 9
{ l_{text{P}}^{3}=left({frac {hbar G}{c^{3}}}right)^{frac {3}{2}}= {sqrt {frac {(hbar G)^{3}}{c^{9}}}}
4.2217 × 10−105m3 _ _ _
運動量(LMT −1 )
メートル P c= ℏ I P = ℏ c 3 G
{ m_{text{P}}c={frac {hbar }{l_{text{P}}}}={sqrt {frac {hbar c^{3}}{G} }}}
6.5249kg ・m/秒
エネルギー(L 2 MT −2 )E P = メートルP c2 ℏ t P = ℏ c 5 P0
{ E_{text{P}}=m_{text{P}}c^{2}={frac {hbar }{t_{text{P}}}}={sqrt { frac {hbar c^{5}}{G}}}}
1.9561 × 109J _ _
力(LMT −2 )F P=E P I P = ℏ I P t E0 E1 E2 E3 G { F_{text{P}}={frac {E_{text{P}}}{l_{text{P}}}}={frac {hbar }{l_{text{ P}}t_{text{P}}}={frac {c^{4}}{G}}}
1.2103 × 1044N _ _
密度(L −3 M)ρ P = メートルP I P
3= ℏ t P I P
5= c 5 ℏ G 2
{ rho _{text{P}}={frac {m_{text{P}}}{l_{text{P}}^{3}}}={frac {hbar t_ {text{P}}}{l_{text{P}}^{5}}}={frac {c^{5}}{hbar G^{2}}}}
5.1550 × 10 96kg / m3
加速度(LT −2 )
ある P =c t P = c 7 ℏ G
{ a_{text{P}}={frac {c}{t_{text{P}}}}={sqrt {frac {c^{7}}{hbar G}}} }
5.5608 × 10 51m / s2
時間や長さなどの一部のプランク単位は、実際に使用するには桁違いに大きすぎたり、小さすぎたりするため、システムとしてのプランク単位は通常、理論物理学にのみ関連します。場合によっては、プランク単位は、現在の物理理論が適用される物理量の範囲に対する制限を示唆することがたとえば、ビッグバンに関する私たちの理解は、プランク時代、つまり宇宙が 1 プランク時間未満しか経過していない時代には及ばない。プランク時代の宇宙を記述するには、量子効果を一般相対性理論に組み込む量子重力理論が必要です。そのような理論はまだ存在しません。
いくつかの量は、大きさが「極端」ではありません。たとえばプランク質量は約22 マイクログラムであり、亜原子粒子と比較して非常に大きく、生物の質量範囲内に : 872 同様に、エネルギーと運動量の関連単位は、いくつかの日常現象の範囲内に
意義
プランク単位には人間中心的な恣意性はほとんどありませんが、定義定数に関しては依然として恣意的な選択が含まれています。歴史的な理由からSI系の基本単位として存在するメートルと秒とは異なり、プランク長とプランク時間は概念的に基本的な物理レベルで関連付けられています。したがって、自然単位は物理学者が質問を再構成するのに役立ちます。Frank Wilczek は次のように簡潔に述べています。
質問は、「なぜ重力はこれほど弱いのか?」ではないことがわかります。むしろ、「なぜ陽子の質量はこんなに小さいのか?」というのは、自然（プランク）単位では、重力の強さは単にそれ自体が主要な量であるのに対し、陽子の質量は 1/13京という小さな数だからです。
2 つの陽子 (自由空間に単独で存在する) 間の静電斥力が、同じ 2 つの陽子間の重力引力を大きく上回るのは事実ですが、これは 2 つの基本的な力の相対的な強さに関するものではありません。プランク単位の観点からは、質量と電荷は計り知れない量であるため、これはリンゴとオレンジを比較することになります。むしろ、力の大きさの違いは、陽子の電荷はほぼ単位電荷であるが、陽子の質量は単位質量よりもはるかに小さいという事実の現れです。
プランクスケール
素粒子物理学と物理宇宙論では、プランクスケールは次のようなエネルギースケールです。1.22 × 10 19 GeV (プランク質量のエネルギー等価に相当するプランク エネルギーは、2.176 45 × 10 -8 kg ) で、重力の量子効果が顕著になります。この規模では、現在の理論における重力の見かけの非繰り込み可能性の影響により、場の量子論の観点からの素粒子相互作用の現在の説明と理論は破綻し、不十分なものとなります。
重力との関係
プランク長さスケールでは、重力の強さは他の力と同等になると予想され、すべての基本的な力がそのスケールで統一されると理論化されていますが、この統一の正確なメカニズムはまだ不明です。したがって、プランクスケールは、他の基本的な相互作用において量子重力の影響をもはや無視できなくなるポイントであり、現在の計算とアプローチが破綻し始めるため、その影響を考慮する手段が必要となります。これらの理由から、これは崩壊によってブラック ホールが形成される可能性があるおおよその下限である可能性があると推測されています。
物理学者は量子レベルでの力の他の基本的な相互作用についてはかなりよく理解していますが、重力には問題があり、場の量子理論の通常の枠組みを使用して非常に高いエネルギーで量子力学と統合することはできません。より低いエネルギーレベルでは通常無視されますが、プランクスケールに近づくかそれを超えるエネルギーについては、量子重力の新しい理論が必要です。この問題へのアプローチには、弦理論とM 理論、ループ量子重力、非可換幾何学、および因果集合理論が含まれます。
宇宙論では
詳細は「宇宙の年表」を参照
詳細情報:基本定数の時間変化
ビッグバン宇宙論では、プランク時代またはプランク時代は、経過時間がプランク時間t P (約 10 -43秒)に等しくなる前のビッグバンの初期段階です。このような短い時間を説明するために現在利用可能な物理理論はなく、プランク時間よりも小さい値に対して時間の概念がどのような意味で意味を持つのかは明らかではありません。一般に、この時間スケールでは重力の量子効果が物理的相互作用を支配すると考えられています。このスケールでは、標準模型の統一力は重力と統一されると想定されます。計り知れないほど熱く高密度のプランク時代の状態は、重力が標準モデルの統一力から分離される大統一時代に引き継がれ、次にインフレーション時代が続き、約 10 -32秒 (または10 -32秒) 後に終わりました。約10 11 t P）。
表 3 は、現在観測可能な宇宙の特性をプランク単位で表したものです。
表 3: プランク単位で表した現在の宇宙
現在観測可能な宇宙の性質 おおよそのプランク単位数
同等品
年 8.08 × 10 60tP 4.35 × 10 17秒または 1.38 × 10 10年
直径 5.4×10 61 リットルP
8.7 × 10 26 m または 9.2 × 10 10 光年
質量 約。10 60m P _
3 × 10 52 kg または 1.5 × 10 22 太陽質量(星のみを数えます) 10 80陽子(エディントン数として知られることもあります)
密度 1.8 × 10 −123 m P ⋅ l P −3
9.9×10 −27kg・m −3
温度 1.9 × 10−32TP _
宇宙マイクロ波背景放射の温度2.725 K
宇宙定数 ≈ 10 −122 l −2P _ ≈ 10 −52 m −2
ハッブル定数 ≈ 10 −61 t −1P _ ≈ 10 −18 s −1 ≈ 10 2 (km/s)/ Mpc
1998 年に宇宙定数 (Λ) が測定され、プランク単位で10 -122と推定された後、これが宇宙年齢( T ) の 2 乗の逆数に近いことが示唆されたことが注目されました。バローとショーは、 Λが宇宙の歴史を通じてその値が Λ ~ T −2に留まるように進化する場であるという修正理論を提案しました。
単位の分析
プランクの長さ
プランク長はℓ Pで表され、次のように定義される長さの単位です。ℓ P = ℏ G c 3 { ell _{mathrm {P} }={sqrt {frac {hbar G}{c^{3}}}}}
に等しい1.616 255 (18) × 10 -35 m、ここで、括弧で囲まれた 2 桁は、報告された数値に関連する推定標準誤差、または約陽子の直径の10 -20倍。これは、短縮コンプトン波長がそのシュワルツシルト半径に匹敵する粒子を考慮するなど、さまざまな方法で動機付けられますが、 、これらの概念が実際に同時に適用できるかどうかは議論の余地が (同じ発見的議論が同時にプランク質量を動機づけます。 )
プランク長は、量子重力に関する推測において重要な距離スケールです。ブラックホールのベケンシュタイン・ホーキングエントロピーは、プランク長の二乗単位で表すと事象の地平面の面積の4分の1である。 : 370 1950 年代以来、時空計量の量子変動により、プランク長以下ではよく知られた距離の概念が適用できなくなる可能性があると推測されてきました。 これは、「時空がプランクスケールで泡になる」という言葉で表現されることも高エネルギー衝突を行って、より短い距離の存在の可能性を調査しようとする試みは、ブラックホールの生成につながるため、プランク長が物理的に測定可能な最短距離である可能性がより高いエネルギーの衝突は、物質をより細かい部分に分割するのではなく、単により大きなブラックホールを生成するでしょう。
ひも理論のひもは、プランク長程度になるようにモデル化されます。 余分な次元が大きい理論では、プランク長は次の観測値から計算されます。 G { G}
真の基本プランク長よりも小さくなる可能性が : 61
プランク時間
プランク時間t P は、光が真空中で 1 プランク長の距離を移動するのに必要な時間であり、これは約5.39 × 10 -44 秒。現在の物理理論では、ビッグバン後の最も初期の出来事など、プランク時間より短いタイムスケールを記述することはできません。時間の構造はプランク時間に匹敵する間隔で滑らかなままである必要はないという推測も
プランクエネルギー
プランク エネルギーE P は、自動車の燃料タンク内の燃料の燃焼で放出されるエネルギー (化学エネルギー 34.2 MJ/L で 57.2 L) にほぼ等しくなります。1991年に観測された超高エネルギー宇宙線の 測定エネルギーは約50Jで、これは約50Jに相当します。2.5 × 10 -8 E P。
二重特殊相対性理論の提案では、光の速度に加えて、エネルギースケールもすべての慣性観測者にとって不変であると仮定しています。通常、このエネルギー スケールはプランク エネルギーとして選択されます。
プランク力の単位
プランクの力の単位は、時間、長さ、質量のプランク単位が基本単位であると考えられる場合、プランク システムにおける力の派生単位と考えることができます。F P =
メートルP c
t P =c4 ≈ 1.2103
×10 4 N { F_{text{P}}={frac {m_{text{P}}c}{t_{text{P}}}}={frac {c^{4}}{G }}およそ mathrm {1.2103times 10^{44}~N} }
これは、それぞれ 1 プランク質量の 2 つの物体が 1 プランク長さ離れて保持される重力引力です。プランク電荷に関する規則の 1 つは、プランク電荷と質量を持ち、プランク長 1 離れた 2 つの物体の静電反発力がそれらの間のニュートン引力のバランスをとるように選択することです。
一部の著者は、プランク力は 2 つの物体間で発生する可能性のある最大の力とほぼ同じであると主張しています。 しかしながら、これらの推測の妥当性については議論がなされている。
プランク温度
プランク温度T Pは、1.416 784 (16) × 10 32 K。この温度では、熱放射によって放射される光の波長はプランク長に達します。TPを超える温度を記述できる既知の物理モデルはありません。達成される極端なエネルギーをモデル化するには、重力の量子理論が必要になるでしょう。仮説として、プランク温度で熱平衡にある系には、熱放射によって常に形成され、ホーキング蒸発によって崩壊するプランクスケールのブラックホールが含まれている可能性がこのような系にエネルギーを加えると、より大きなブラック ホールが生成され、ホーキング温度が低くなり、その温度が低下する可能性が
無次元化方程式
異なる次元（時間や長さなど）を持つ物理量は、たとえ数値的に同じであっても同等にすることはできません（たとえば、1 秒は 1 メートルと同じではありません）。しかし、理論物理学では、無次元化と呼ばれるプロセスによって、この懸念は脇に置かれる場合がその効果的な結果は、プランク単位の定義に使用される定数の一部を含む多くの基本的な物理方程式が、これらの定数が 1 に置き換えられた方程式になるということです。
例としては、エネルギーと運動量の関係が挙げられます。 E2 ( メートルc 2 )2 ( pc ) 2
{ E^{2}=(mc^{2})^{2}+(pc)^{2}}
となり、 E2 メートル2 p 2
{ E^{2}=m^{2}+p^{2}}
、およびディラック方程式( Iℏ γ μ ∂ μ − メートルc ) ψ = 0
{ (ihbar gamma ^{mu }partial _{mu }-mc)psi =0}
となり、( Iγ μ ∂ μ − メートル) ψ = 0
{ (igamma ^{mu }partial _{mu }-m)psi =0}
正規化の別の選択肢
すでに上で述べたように、プランク単位は、特定の基本定数の数値を 1 に「正規化」することによって導出されます。これらの正規化が唯一可能なものでも、必ずしも最適なものでもありません。さらに、物理学の基本方程式に現れる因子のうち、どの因子を正規化するかの選択は明らかではなく、プランク単位の値はこの選択に影響されます。
3 次元空間では半径rの球の表面積が4 π r 2であるため、係数 4 π は理論物理学で広く使われています。これは、磁束の概念とともに、逆二乗の法則、ガウスの法則、および磁束密度に適用される発散演算子の基礎となります。たとえば、点物体によって生成される重力場と静電場は球対称であるため、点電荷の周囲の半径rの球を通る電束はその球上に均一に分布します。このことから、係数 4 π r 2が有理化された形でクーロンの法則の分母に現れることがわかります。 : 214–15 (空間が高次元であれば、数値係数とrへの依存度のパワーの両方が変化します。正しい式は高次元の球の幾何学構造から推定できます。 : 51 )ニュートンの万有引力の法則についても同様です。重力ポテンシャルを物質の分布に関連付ける場合、係数 4 πがポアソン方程式に自然に現れます。 : 56
したがって、プランクの 1899 年の論文以来開発された物理理論の主要な本体は、Gではなく 4 π G (または 8 π G ) を 1 に正規化することを提案しています。そうすることで、次の係数が導入されます。
1/4π _（また
1/8π _) を、真空誘電率に関するクーロンの法則の現代の合理化された定式化と一致する、万有引力の法則の無次元化形式に変換します。実際、代替正規化では、多くの場合、次の要素が保存されます。
1/4π _クーロンの法則の無次元化形式でも同様であるため、電磁気学と重力電磁気学の無次元化マクスウェル方程式は両方とも、4 πの因数を持たない SI の電磁気学の方程式と同じ形式になります。これを電磁気定数ε 0に適用すると、この単位系は「有理化」と呼ばれます。重力およびプランク単位に加えて適用される場合、これらは合理化プランク単位と呼ばれ、高エネルギー物理学で見られます。
有理化されたプランク単位は、c = 4 πG = ħ = ε 0 = k B = 1となるように定義されます。
いくつかの代替正規化が考えられます。
重力定数
1899 年時点では、ニュートンの万有引力の法則は、「小さな」速度と質量を保持する便利な近似としてではなく、依然として正確であると考えられていました (ニュートンの法則の近似的性質は、1915 年の一般相対性理論の発展後に示されました) 。したがって、プランクはニュートンの法則における重力定数 Gを 1 に正規化しました。1899 年以降に出現した理論では、G はほぼ常に、4 πまたはその小さな整数倍を乗じた式に現れます。したがって、自然単位系を設計するときに選択すべきことは、物理方程式に現れる4 πのインスタンスが存在する場合、どれを正規化によって削除するかということです。
4 π Gを 1 に正規化します (したがって、G =
と設定します)。1/4π _):
重力に関するガウスの法則は(プランク単位のΦ g = −4 π Mではなく) Φ g = − Mになります。
ポアソン方程式から4 π Gを削除します。
弱い重力場または局所的に平坦な時空で成立する重力電磁気(GEM) 方程式の4 π Gを除去します。これらの方程式は、電磁気学のマクスウェル方程式 (およびローレンツ力方程式)と同じ形式を持ち、電荷密度が質量密度に 置き換えられます。1/4πG _ _ε 0を置き換えます。
自由空間における 重力放射線の特性インピーダンス Z g を1 に正規化します(通常は次のように表されます)。4πG _ _/c）。
ベケンシュタイン・ホーキングの公式 (質量m BHと事象の地平線の面積A BHによるブラック ホールのエントロピー) から4 π Gを削除し、 S BH = π A BH = ( m BH )に簡略化します。２．
8 π G = 1 と設定します(したがってG = と
設定します)1/8π _）。これにより、重力に関するアインシュタインの場の方程式、アインシュタイン・ヒルベルト作用、およびフリードマン方程式から8 π Gが削除されます。8 π G = 1になるように修正されたプランク単位は、プランク質量が√ 8 πで除算されるため、縮小プランク単位として知られています。また、ブラック ホールのエントロピーに関するベケンシュタイン-ホーキングの公式は、S BH = ( m BH ) 2 /2 = 2 π A BHに簡略化されます。
こちらも参照
cGH物理学
寸法分析
二重特殊相対性理論
トランスプランク問題
ゼロ点エネルギー
解説
^ たとえば、 Frank WilczekとBarton Zwiebachは両方ともそうしています。 : 54 教科書のGravitationと同様です。 : 1215 ^ クーロン定数の正規化の選択k e
{ k_{e}}
を 1 にすると、電気力と重力の間に正確な対応関係が確立されます。つまり、2 つの反対のプランク電荷間の電気引力は、任意の距離にある 2 つのプランク質量間の重力引力と正確に一致します。
^ 一般相対性理論は、重力放射線が電磁放射線と同じ速度で伝播すると予測している。 : 60 : 158
参考文献
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外部リンク
米国国立標準技術研究所(NIST)によって報告された、プランク単位を含む基本定数の値。
プランクスケール: 相対性理論と量子力学と重力の融合、ニューサウスウェールズ州での「アインシュタインの光」から · ポータル:
物理
化学”