Planckian_locus
物理学および色彩科学では、プランク軌跡または黒体軌跡は、黒体の温度が変化するときに白熱黒体の色が特定の色度空間で取る経路または軌跡です。低温では深赤色から、オレンジ色、黄白色、白色を経て、非常に高温では最後に青みがかった白色になります。
CIE 1931 色度図におけるプランク軌跡
色空間は3 次元空間です。つまり、色は、特定の均質なビジュアルの色と明るさを指定する 3 つの数値のセット (たとえば、CIE座標X、Y、Z 、またはhue、Colorness、luminanceなどの他の値) によって指定されます。刺激。色度は、明るさを無視して2 次元空間に投影された色です。たとえば、標準のCIE XYZ 色空間は、xとして知られる 2 つの色度座標で指定される対応する色度空間に直接投影されます。とy を組み合わせて、図に示すようなよく知られた色度図を作成します。プランク軌跡、つまり黒体の温度が変化するときに黒体の色がたどる経路は、多くの場合、この標準色度空間で示されます。
コンテンツ
1 XYZ色空間におけるプランク軌跡
1.1 近似
2 相関色温度
2.1 国際温度スケール
3 こちらも参照
4 参考文献
5 外部リンク
XYZ色空間におけるプランク軌跡
黒体スペクトルを XYZ 座標にマッピングするために使用される
CIE 1931 標準測色オブザーバー関数
CIE XYZ 色空間では、色を定義する 3 つの座標はX、Y、Zによって与えられます。XT = ∫ 0 ∞X( λ) M( λ T) d λ
{ X_{T}=int _{0}^{infty }X(lambda )M(lambda ，T)，dlambda }
Y T = ∫ 0 ∞ Y( λ) M( λ T) d λ
{ Y_{T}=int _{0}^{infty }Y(lambda )M(lambda ，T)，dlambda }
Z T = ∫ 0 ∞ Z( λ) M( λ T) d λ
{ Z_{T}=int _{0}^{infty }Z(lambda )M(lambda ，T)，dlambda }
ここで、M(λ，T) は見ている光の分光放射発散度、X ( λ )、Y ( λ )、Z ( λ ) は、CIE標準測色観察者の等色関数です。上の図に示されています。右は波長、λは波長です。プランク軌跡は、プランクの法則によって与えられる黒体スペクトル放射発散度を上記の方程式に代入することによって決定されます。 M ( λ T) = c 1
λ5 1
経験値 c 2 λ T ) − 1
{ M(lambda ，T)={frac {c_{1}}{lambda ^{5}}}{frac {1}{exp left({frac {c_{2}} {{lambda }T}}right)-1}}}
どこ：
c 1 = 2 π hc 2 は最初の放射定数です
c 2 = hc/kは2 番目の放射定数です。
と：
Mは黒体分光放射発散度 (単位波長あたりの単位面積あたりのパワー: ワットあたり平方メートルあたりメートル (W/m 3 ))
Tは黒体の
温度です
hはプランク定数です
cは光の速度です
kはボルツマン定数です
これにより、CIE XYZ 色空間でのプランク軌跡が得られます。これらの座標がX T、Y T、Z T ( Tは温度) の場合、CIE 色度座標は次のようになります。XT =X T
XT + Y T + Z T
{ x_{T}={frac {X_{T}}{X_{T}+Y_{T}+Z_{T}}}}
y T = Y T
XT + Y T + Z T
{ y_{T}={frac {Y_{T}}{X_{T}+Y_{T}+Z_{T}}}}
プランクの法則に関する上記の式では、c 1 (「通常の」最初の放射定数) の代わりにc 1L = 2 hc 2 (分光放射輝度の最初の放射定数) を使用することもできます。その場合、式は次のようになります。分光放射発散度M ( λ，T ) の代わりに黒体の分光放射輝度L ( λ，T )を与えます。ただし、この変更はX T、Y T 、およびZ Tの絶対値にのみ影響し、互いの相対値には影響しません。X T、Y TおよびZ Tは通常Y T = 1 (またはY T = 100) に正規化され、 x Tおよびy Tが計算されるときに正規化されるため、 X T、Y TおよびZ Tの絶対値は一致しません。案件。したがって、実際的な理由から、c 1 は単純に 1 に置き換えられる可能性が
近似
xy空間のプランク軌跡は、上の色度図では曲線として示されています。上記の式を使用してCIE xy座標を正確に計算することは可能ですが、近似を使用した方が高速です。泥沼スケールは温度そのものよりも軌跡に沿って均一に変化するため、そのような近似は温度の逆数の関数となるのが一般的です。キムら。3次スプラインを使用します: X c ={ −
0.266123910 9T 3 −
0.234358910 6T 2 +
0.877695610 3T + 0.179910 1667年 K ≤ T ≤ 4000 T0 T1
3.025846910 9T 3 +
2.107037910 6T 2 +
0.222634710 3T + 0.240390 4000 K ≤ T ≤ 25000 T0
{ x_{c}={begin{件}-0.2661239{frac {10^{9}}{T^{3}}}-0.2343589{frac {10^{6}}{T^{ 2}}}+0.8776956{frac {10^{3}}{T}}+0.179910&1667{text{K}}leq Tleq 4000{text{K}}\-3.0258469{frac {10^{9}}{T^{3}}}+2.1070379{frac {10^{6}}{T^{2}}}+0.2226347{frac {10^{3}}{T} }+0.240390&4000{text{K}}leq Tleq 25000{text{K}}end{cases}}}
y c={ − 1.1063814X c
3− 1.34811020X c
2+ 2.18555832X c − 0.20219683 1667年 K ≤ T +0 +1 +2 +30.9549476X c
3− 1.37418593X c
2+ 2.09137015X c − 0.16748867 2222 K ≤ T +0 +1 +2 +33.0817580X c
3− 5.87338670X c
2+ 3.75112997X c − 0.37001483 4000 K ≤ T +0 +1 +2
{ y_{c}={begin{件}-1.1063814x_{c}^{3}-1.34811020x_{c}^{2}+2.18555832x_{c}-0.20219683&1667{text{K}} leq Tleq 2222{text{K}}\-0.9549476x_{c}^{3}-1.37418593x_{c}^{2}+2.09137015x_{c}-0.16748867&2222{text{K} }leq Tleq 4000{text{K}}\+3.0817580x_{c}^{3}-5.87338670x_{c}^{2}+3.75112997x_{c}-0.37001483&4000{text{K }}leq Tleq 25000{text{K}}end{cases}}}
キムら』プランク軌跡への近似 (赤で表示)。ノッチは 3 つのスプライン (青で表示) の境界を定めています。
可視スペクトルによるプランク軌跡の色の近似を示すアニメーション
プランク軌跡は、次の式を使用して、CCT と CRI の計算に使用されるCIE 1960 色空間で近似することもできます。
あなた ￣ ( T) = 0.860117757 + 1.54118254 × 0
−4 + 1.28641212 × 0 − 7 T2 1 + 8.42420235 +0 +1
−4 + 7.08145163 × 0 − 7 T 2
{ {bar {u}}(T)={frac {0.860117757+1.54118254times 10^{-4}T+1.28641212times 10^{-7}T^{2}}{1+8.42420235 times 10^{-4}T+7.08145163times 10^{-7}T^{2}}}}
v ￣( T) = 0.317398726 + 4.22806245 × 0
−5 + 4.20481691 × 0 − 8 T2 1 − 2.89741816 +0 +1
−5 + 1.61456053 × 0 − 7 T 2
{ {bar {v}}(T)={frac {0.317398726+4.22806245times 10^{-5}T+4.20481691times 10^{-8}T^{2}}{1-2.89741816 times 10^{-5}T+1.61456053times 10^{-7}T^{2}}}}
この近似は範囲内で正確です | あなた − あなた ￣ |< 8 × 10 − 5
{ left|u-{bar {u}}right|<8times 10^{-5}}
と | v − v ￣
|< 9 × 10 − 5
{ left|v-{bar {v}}right|<9times 10^{-5}}
ために1000 K < T < 15 000 K
{ 1000K
。あるいは、より広い範囲の温度が必要な場合は、上から推定した色度 ( x、y ) 座標を使用して、対応する ( u、v ) を導出することもできます。
プランク軌跡上またはその近傍の色度座標 ( x ， y ) から相関色温度への逆計算については、 「色温度 § 近似」で説明します。
相関色温度
相関色温度(T cp ) は、同じ明るさおよび指定された観察条件下で、知覚される色が特定の刺激の色に最もよく似ているプランク放射体の温度です。— CIE/IEC 17.4:1987、国際照明語彙 ( ISBN 3900734070 )
相関色温度を決定する数学的手順には、プランク軌跡上で光源の白色点に最も近い点を見つけることが含まれます。1959 年の CIE のブリュッセル会議以来、プランク軌跡はCIE 1960 色空間(MacAdam の (u，v) 図とも呼ばれる) を使用して計算されてきました。現在、CIE 1960 色空間は他の目的では非推奨になっています:
1960 年の UCS 図と 1964 年の均一空間は、CIE 15.2 (1986) で廃止された推奨事項であると宣言されていますが、演色評価数と相関色温度の計算のために当面は保持されています。— CIE 13.3 (1995)、光源の演色特性を測定および指定する方法
この概念に固有の知覚上の不正確さのため、知覚不可能の閾値に達するには、低い CCT では 2K 以内、高い CCT では 10K 以内に計算するだけで十分です。
CIE 1960 UCSの拡大図。等温線はプランク軌跡に垂直であり、CIE が相関色温度に意味があるとみなす軌跡からの最大距離を示すために描かれています。 Δ あなた v =± 0.05
{ Delta _{uv}=pm 0.05}
国際温度スケール
プランク軌跡は、標準測色観測者を使用してプランク放射体の色度値を決定することによって導出されます。プランク放射体の相対スペクトルパワー分布(SPD) はプランクの法則に従い、第 2 放射定数に依存します。c2 h c / k
{ c_{2}=hc/k}
。測定技術の向上に伴い、度量衡総会は、国際温度目盛(略して、国際実用温度目盛)を使用して、この定数の推定値を改訂しました。これらの連続的な改訂により、プランク軌跡に変化が生じ、その結果、相関色温度スケールが変化しました。標準光源の発行を中止する前に、CIE は黒体と色温度に言及するのではなく、SPD の形式を明示的に指定することでこの問題を回避しました。それにもかかわらず、古いテキストで行われた計算を検証できるように、以前の改訂を知っておくと役立ちます: c 2 = 1.432 × 10 − 2 m・K
{ c_{2}=1.432times 10^{-2}{text{m·K}}}
(ITS-27)。注: 光源 A、B、C の標準化 (1931 年) 中に有効でしたが、CIE は米国標準局によって推奨された値1.435 × 10 -2 を使用しました。c 2 = 1.4380 × 10 − 2 m・K
{ c_{2}=1.4380times 10^{-2}{text{m·K}}}
(IPTS-48)。イルミナント シリーズ D (1967 年に正式化) に対して有効です。c 2 = 1.4388 × 10 − 2 m・K
{ c_{2}=1.4388times 10^{-2}{text{m·K}}}
(ITS-68)、(ITS-90)。最近の論文でもよく使われています。c 2 = 1.4387770( 13) × 10 − 2 m・K
{ c_{2}=1.4387770(13)times 10^{-2}{text{m·K}}}
( CODATA、2010) c 2 = 1.43877736( 83) × 10 − 2 m・K
{ c_{2}=1.43877736(83)times 10^{-2}{text{m·K}}}
( CODATA、2014) c 2 =
1.438776877…× 10 − 2 m・K
{ c_{2}=1.438776877…times 10^{-2}{text{m·K}}}
( CODATA、2018)。2020 年の現在の値。 2019 年の SI 基本単位の再定義により、ボルツマン定数が正確な値に固定されました。プランク定数と光速度はすでに正確な値に固定されているため、c₂ も正確な値になることを意味します。… は繰り返しの小数を示すものではないことに注意してこれは、この正確な値の最初の 10 桁のみが表示されることを意味するだけです。
こちらも参照
紫外線災害
参考文献
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外部リンク
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