Prandtl%E2%80%93Glauert_transformation
プラントル・グラウエルト変換は、非圧縮性流れの計算方法によって特定の圧縮性流れの問題を解決できるようにする数学的手法です。また、非圧縮性流れのデータを圧縮性流れのケースに適用することもできます。
コンテンツ
1 数学的定式化
2 結果
3 制限事項
4 歴史
5 特異点
6 こちらも参照
7 参考文献
7.1 引用 7.2 情報源
数学的定式化
逆プラントル – グラウエルト因子のプロット1 / β
{ 1/beta }
フリーストリームのマッハ数の関数として。マッハ 1 での無限の限界に注目して
細長い物体上の非粘性圧縮性流れは、線形化された圧縮性小外乱ポテンシャル方程式によって支配されます。ϕXX + ϕ y y + ϕ z z= M ∞ 2 ϕXX(流れ場内)
{ phi _{xx}+phi _{yy}+phi _{zz}=M_{infty }^{2}phi _{xx}quad {mbox{(流れ場内) }}}
小さな外乱の流れと接線の境界条件を組み合わせます。V ∞ nX + ϕ y n y +ϕ z n z = 0（体表に）
{ V_{infty }n_{x}+phi _{y}n_{y}+phi _{z}n_{z}=0quad {mbox{(体表上)}}}
M ∞
{ M_{infty }}
はフリーストリームのマッハ数、そしてnX n y n z
{ n_{x}，n_{y}，n_{z}}
は表面法線ベクトル成分です。未知の変数は摂動ポテンシャルです ϕ (X y z ) { phi (x，y，z)}
、合計速度はその勾配と自由流の速度を加えたもので与えられます。V ∞
{ V_{infty }}
ここではそれに沿っていると想定されていますX
{ x}
V= ∇ ϕ + V ∞X
^ =( V∞ + ϕX )X
^ +ϕ y y
^ +ϕ z z
^ { {vec {V}}=nabla phi +V_{infty }{hat {x}}=(V_{infty }+phi _{x}){hat {x}} +phi _{y}{hat {y}}+phi _{z}{hat {z}}}
上記の定式化は、微小外乱近似が適用される場合にのみ有効です。 | ∇ϕ |
≪V ∞
{ |nabla phi |ll V_{infty }}
さらに、局所的なマッハ数が 1 を超えないという要件によっておおよそ述べられるように、遷音速の流れは存在しません。
[ 1 + ( γ+ 1 ) ϕX V ∞ ] M ∞2 < 1
{ left[1+(gamma +1){frac {phi _{x}}{V_{infty }}}right]M_{infty }^{2}<1}
プラントル – グラウエルト (PG) 変換では、プラントル – グラウエルト係数を使用します。β ≡ 1 − M
{ beta equiv {sqrt {1-M_{infty }^{2}}}}
。これは、すべてのyおよびz次元と迎え角を次の係数でスケールダウンすることで構成されます。
β { beta ，}