Prandtl%E2%80%93Meyer_expansion_fan
超音速膨張ファンは、技術的にはプラントル・マイヤー膨張ファンとして知られており、二次元の単純な波であり、超音速の流れが凸状の角を曲がるときに発生する中心膨張プロセスです。扇形は、鋭い角から発散する無数のマッハ波で構成されています。流れが滑らかな円形の角を曲がるとき、これらの波は後方に伸びて点で出会うことが
超音速の流れが凸状のコーナーに遭遇すると、コーナーを中心とする無数の膨張波からなる膨張ファンが形成されます。図は、そのような理想的な拡張ファンの 1 つを示しています。
膨張ファンの各波は、流れを徐々に (小さなステップで) 変えます。単一の「衝撃」波によって流れが変わることは物理的に不可能です。これは熱力学の第 2 法則に違反するためです。
膨張ファンを通過すると、流れが加速 (速度が増加) し、マッハ数が増加しますが、静圧、温度、密度は減少します。プロセスは等エントロピーであるため、よどみ特性 (全圧力や全温度など) はファン全体で一定のままです。
この理論は、1908 年にテオドール マイヤーによって、その 1 年前にすでにこの問題について議論されていた顧問のルートヴィヒ プラントルとともに、博士論文で説明されました。
コンテンツ
1 流れの特性
2 最大回転角度
3 ノート
4 こちらも参照
5 参考文献
6 外部リンク
流れの特性
膨張ファンは、無数の膨張波またはマッハ線で構成されます。最初のマッハ線が斜めになっている
μ1
逆正弦 ( 1 M 1) { mu _{1}=arcsin left({frac {1}{M_{1}}}right)}
流れの方向に対して最後のマッハ線が斜めになっている
μ2
逆正弦 ( 1 M 2) { mu _{2}=arcsin left({frac {1}{M_{2}}}right)}
最終的な流れの方向に関して。流れは小さな角度で曲がり、各膨張波の変化も小さいため、プロセス全体は等エントロピーです。これにより、流れ特性の計算が大幅に簡素化されます。流れは等エントロピーであるため、よどみ圧力( p 0 { p_{0}}
)、よどみ温度( T 0 { T_{0}}
) とよどみ密度 ( ρ 0 { rho _{0}}
) 一定のままです。最終的な静的特性は、最終的な流れのマッハ数の関数です ( M 2 { M_{2}}
)、次のように初期流動条件に関連付けることができます。 γ { gamma }
は気体の熱容量比です(空気の場合は 1.4)。T 2 T 1 =( 1+ γ
−1 2
M1 2 1+ γ
−1 2M2 2 ) p 2 p 1 =( 1+ γ
−1 2
M1 2 1+ γ
−1 2M2 2 ) γ γ − 1 ρ 2 ρ1 =( 1+ γ
−1 2
M1 2 1+ γ
−1 2M2 2 ) 1 γ −
1 { {begin{aligned}{frac {T_{2}}{T_{1}}}&=left({frac {1+{frac {gamma -1}{2}}M_ {1}^{2}}{1+{frac {gamma -1}{2}}M_{2}^{2}}}right)\{frac {p_{2} }{p_{1}}}&=left({frac {1+{frac {gamma -1}{2}}M_{1}^{2}}{1+{frac {gamma -1}{2}}M_{2}^{2}}}right)^{frac {gamma }{gamma -1}}\{frac {rho _{2} }{rho _{1}}}&=left({frac {1+{frac {gamma -1}{2}}M_{1}^{2}}{1+{frac { gamma -1}{2}}M_{2}^{2}}}right)^{frac {1}{gamma -1}}.end{aligned}}}
ターン後のマッハ数 ( M 2 { M_{2}}
) は初期マッハ数 ( M 1 { M_{1}}
) と回転角 ( θ
{ theta }
） に、θ = ν( M2 ) − ν( M1 )
{ theta =nu (M_{2})-nu (M_{1})，}