Prandtl%E2%80%93Meyer_function
空気力学では、プラントル マイヤー関数は、流れが音速 (M=1) から1 より大きいマッハ (M) 数まで等エントロピー的に回転する角度を表します。音速 ( M = 1) の流れが凸角の周りを回転できる最大角度は、M = について計算されます。 ∞ { infty }
。理想気体の場合、次のように表されます。
プラントル・マイヤー関数の変動 ( ν
{ nu }
) マッハ数 ( M
{ M}
) と比熱容量の比 ( γ
{ gamma }
）。破線は限界値を示しますν 大
{ nu _{text{max}}}
マッハ数が無限大になる傾向があるからです。 ν ( M) = ∫ M 2 −1 1+ γ
−1 2 M 2d M γ + 1 γ − 1 ⋅
アークタン γ −1 + 1( M2 − 1 ) −
アークタンM 2 − 1
{ {begin{aligned}nu (M)&=int {frac {sqrt {M^{2}-1}}{1+{frac {gamma -1}{2}} M^{2}}}{frac {，dM}{M}}\&={sqrt {frac {gamma +1}{gamma -1}}}cdot arctan {sqrt {{frac {gamma -1}{gamma +1}}(M^{2}-1)}}-arctan {sqrt {M^{2}-1}}end{整列しました}}}
どこ ν { nu ，}
はプラントル・マイヤー関数、 M { M}
は流れのマッハ数であり、 γ { gamma }
は比熱容量の比です。
慣例により、積分定数は次のように選択されます。 ν ( 1) = 0.
{ nu (1)=0.，}
マッハ数は1から1まで変化するので、 ∞ { infty } ν
{ nu ，}
0 から 0 までの値を取ります ν 最大
{ nu _{text{max}}，}
、 どこ ν 最大= π 2( γ+ 1 γ
−1 1 ) { nu _{text{max}}={frac {pi }{2}}{bigg (}{sqrt {frac {gamma +1}{gamma -1}}} -1{bigg )}}
等エントロピー膨張の場合、ν (M 2) = ν (M 1) + θ
{ nu (M_{2})=nu (M_{1})+theta ，}
等エントロピー圧縮の場合、ν (M 2) = ν (M 1) − θ
{ nu (M_{2})=nu (M_{1})-theta ，}
どこ、 θ { theta }
流れが曲がる角度の絶対値です。 M { M}
は流れのマッハ数で、接尾辞「1」と「2」はそれぞれ初期条件と最終条件を示します。
こちらも参照
ガスダイナミクス
プラントル・マイヤー拡張ファン
参考文献
リープマン、ハンス W. ロシュコ、A. （2001) 。ガス力学の要素。ドーバー出版。ISBN 978-0-486-41963-3。
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