Prandtl_condition
プラントル条件は、非圧縮性流れの境界層分離点の可能性を特定するためにドイツの物理学者ルートヴィヒ プラントルによって提案されました。
プラントル状態 ノーマルショック時
通常の衝撃の場合、流れは定常状態にあると仮定され、衝撃の厚さは非常に薄いです。さらに、衝撃時に摩擦や熱損失がないと仮定されます（熱伝達は比較的小さな表面で発生するため無視できるため）。この分野では、x を上流条件、y を下流条件として表すのが通例です。衝撃の両側からの質量流量は一定であるため、質量バランスは次のようになります。
ρX UX=ρ y U y
{ rho _{x}.U_{x}=rho _{y}.U_{y}}
外力がかからないので運動量は保存されます。これにより、次の方程式が生じますPX P y = ρX UX2 ρ y U y 2
{ P_{x}-P_{y}=rho _{x}.U_{x}^{2}-rho _{y}.U{y}^{2}}
熱の流れは無視できるため、プロセスは断熱として扱うことができます。したがって、エネルギー方程式は次のようになります。C p TX + U 2 C p T y + U 2
{ C_{p}.T_{x}+{frac {U_{x}^{2}}{2}}=C_{p}.T_{y}+{frac {U_{y}^ {2}}{2}}}
完全気体の状態方程式より、P=ρRT
衝撃波の両側からの温度が途切れるため、これらの隣接する媒体では音速が異なります。したがって、特定のマッハ数から独立したスターマッハ数を定義すると便利です。星の状態から、臨界状態における音速も適切な基準速度となる可能性がその温度における音速は、c ∗=k R T ∗ { c^{*}={sqrt {kRT^{*}}}}
そして、特定のマッハ数とは独立した追加のマッハ数は、M ∗=U c
∗= c M c ∗ { M^{*}={frac {U}{c^{*}}}={frac {cM}{c^{*}}}}
エネルギーは衝撃全体にわたって一定に保たれるため、 k − 1 +
U 2 c ∗ 2 k − 1 + c
∗2 2 ( k+ 1 ) c ∗2 2( k− 1 )
{ {frac {c^{2}}{k-1}}+{frac {U^{2}}{2}}={frac {c^{*^{2}}}{ k-1}}+{frac {c^{*^{2}}}{2}}={frac {(k+1)c^{*^{2}}}{2(k-1 )}}}
質量方程式を運動量方程式で割ると得られます
k 1 U1 c
k 2 U 2
{ {frac {c_{1}^{2}}{kU_{1}}}+U_{1}={frac {c_{2}^{2}}{kU_{2}}}+ U_{2}}
上記の方程式から、
1 k 1 [ ( k+ 1 ) c ∗2 2 ( k− 1
) 1 22] +
U1 1 k 2 [ ( k+ 1 ) c ∗2 2 ( k− 1
) 2 22] + U 2
{ {frac {1}{kU_{1}}}[{frac {(k+1)c^{*^{2}}}{2}}-{frac {(k-1) U_{1}^{2}}{2}}]+U_{1}={frac {1}{kU_{2}}}[{frac {(k+1)c^{*^{2 }}}{2}}-{frac {(k-1)U_{2}^{2}}{2}}]+U_{2}}
それは U 1 U2
ある ∗ 2
{ U_{1}.U_{2}=a^{*^{2}}}
これは通常のショックにおけるプラントル状態と呼ばれます
参考文献
^ 天馬; 王祥紅（2005）。流体力学への応用を伴う非圧縮性流れの幾何学理論。アメリカ数学学会。10ページ–。ISBN 978-0-8218-3693-4。”