Q.E.D
その他の用法については「QED」をご覧
QEDまたはQED は、「実証されるべきだった」という意味のラテン語のフレーズquoderat Demonstormum の頭文字です。文字通り、「示されるべきもの」を示しています。伝統的に、この略語は、証明または議論が完了していることを示すために、印刷出版物の数学的証明や哲学的議論の最後に置かれます。
コンテンツ
1 語源と初期の使用法
2 現代哲学
3 QEFとの違い
4 英語相当
5 象徴的に使用される活版印刷の形式
6 モダンなユーモラスな使い方
7 こちらも参照
8 参考文献
9 外部リンク
語源と初期の使用法
「quoderat Demonstormdum」というフレーズは、ギリシャ語のὅπερ ἔδει δεῖξαι ( hoper edei deixai ; ΟΕΔと略記)をラテン語に翻訳したものです。ラテン語のフレーズを英語に翻訳すると、「何が実証されるべきだったのか」が得られます。ただし、ギリシャ語のὅπερ ἔδει δεῖξαιを翻訳すると、少し異なる意味が生じることが特に、動詞「δείκνυμι」は「示す」または「証明する」という意味も持つため、ギリシャ語のフレーズとは別の翻訳では「まさにそれが示す必要があったもの」となります。
このギリシャ語の表現は、ユークリッドやアルキメデスなど、多くの初期ギリシャ数学者によって使用されました。
このラテン語のフレーズは、1501 年のジョルジョ ヴァッラのユークリッド翻訳で証明されています。その略語qed は、1598 年にヨハネス・プレトリウスによって一度使用され、 1643 年にアントン・デウジングによってさらに使用され、 1655 年にアイザック・バローによってQEDの形で広範囲に使用され、、その後多くのルネサンス以降の数学者によって使用されました。そして哲学者たち。
現代哲学
フィリップ・ファン・ランズベルジェの 1604 年のTriangulorum Geometriæでは、いくつかの証明を結論づけるためにquod Erat Demonstormum が使用されました。他のものは、 sigillatim deinceps Demonstrabitur、magnitudo Demonstranda est などのフレーズで終わるものや、その他のバリエーションも
ヨーロッパのルネサンス時代、学者はラテン語で執筆することが多く、証明の結論にはQEDなどのフレーズがよく使用されました。
スピノザの倫理学第 1 部QEDの原文は、右側のページの
命題 IIIの実証の最後に使用されています。
おそらく、哲学的議論におけるQEDの最も有名な使用は、死後1677 年に出版された『バルーク スピノザの倫理』に見られます。ラテン語で書かれたこの本は、スピノザの最高傑作であると多くの人に考えられています。この本のスタイルとシステムは、スピノザが言うように、公理と定義の後に命題が続き、「幾何学的順序で実証されている」。スピノザにとって、これは日記の形式に従うルネ・デカルトの『瞑想』の文体に比べてかなりの進歩である。
QEFとの違い
もう少し意味が異なるラテン語のフレーズがもう 1 つあり、通常は同様に短縮されますが、あまり一般的ではありません。Quod Erat faciendum は、ギリシャ語の幾何学の語句ὅπερ ἔδει ποιῆσαι ( Hoper edei poiēsai ) に由来し、「しなければならなかった」を意味します。意味が異なるため、2 つのフレーズを混同しないで
ユークリッドは、定理の証明ではなく幾何学的オブジェクトの構築である命題を閉じるために、ギリシャ語の原文である Quod Erat Faciendum (QEF) を使用しました。たとえば、一辺が与えられた場合に正三角形を構築する方法を示すユークリッドの最初の命題は、このように結論付けられます。
英語相当
これに相当する一般的な正式な英語はありませんが、証明の終了は、「したがって、証明されました」、「これで証明が完了しました」、「必要に応じて」、「要望どおり」、「期待どおり」などの簡単な文で宣言される場合が 「」、「したがって証明された」、「つまり」、「だから正しい」、またはその他の同様の表現。
象徴的に使用される活版印刷の形式
詳細は「墓石 (タイポグラフィー)」を参照
数学における証明は最も重要であるため、ユークリッドの時代以来、数学者は証明の始まりと終わりを区切るための規則を開発してきました。印刷された英語のテキストでは、定理、補題、および命題の正式な記述は、伝統により斜体で設定されます。通常、証明の開始はその直後に続き、太字または斜体の「証明」という単語で示されます。一方、証明の終了を示すためにいくつかの記号的な規則が存在します。
一部の著者は依然として古典的な略語である QED を使用していますが、現代の数学文書では比較的一般的ではありません。Paul Halmos は、証明の最後に黒塗りの正方形 (または長方形) を QED シンボルとして使用する先駆者であると主張しています 。この慣行は、普遍的ではありませんが、標準となっています。ハルモス氏は、記事の終わりを示すために単純な幾何学的形状、いわゆるエンドマークを示す雑誌のタイポグラフィ習慣からこの記号の使用を採用したと指摘した。 このシンボルは後に数学者によってトゥームストーン、ハルモスシンボル、さらにはハルモスと呼ばれるようになりました。ハルモスのシンボルは、講義中に証明の終了を知らせるために黒板に描かれることがよくありますが、この習慣は印刷されたテキストで使用されるほど一般的ではありません。
墓石のシンボルは、TeXでは次の文字として表示されます。 ◼ { blacksquare }
(塗りつぶされた四角形、blacksquare)、そして場合によっては、 ◻ { square }
(中空の正方形、square または Box)。 LaTeXの AMS 定理環境では、中空の四角形がデフォルトの証明終了記号です。Unicode は、「証明の終わり」文字 U+220E (■) を明示的に提供します。著者によっては、▮ (U+25AE、黒い縦長の長方形) や ‣ (U+2023、三角形の箇条書き) など、証明の終わりを示すために他の Unicode 記号を使用する人もいます。他の著者は 2 つのスラッシュ (//、 / /
{ //}
) または 4 つのスラッシュ (////、
/
{ ////}
）。他のケースでは、著者はプルーフをインデントされたブロックとして表示することにより、印刷的にプルーフを分離することを選択しました。
モダンなユーモラスな使い方
ジョセフ・ヘラーの1961年の著書『Catch-22』の中で、牧師は、自分が署名したとされる偽造手紙（署名していないことは分かっていた）を調べるように言われ、そこに実際に自分の名前が記載されていることを確認した。捜査官は、「では、あなたが書いたのです。QED」と答えた。牧師は、自分が書いたものではなく、自分の筆跡ではないと主張したが、捜査官は、「では、また他人の筆跡で自分の名前に署名したのですね」と答えた。
1978 年の SF ラジオ コメディ、そしてその後テレビ、小説、映画化された『銀河ヒッチハイク ガイド』では、ガイドのバベル フィッシュの項目で「QED」が参照されています。魚は、人の耳に挿入するとどんな話し言葉でも翻訳できるという「気が遠くなるような」有用な目的を果たし、神の存在と非存在の証拠として使用されます。小説からのやりとりは次のとおりです。「『私は自分の存在を証明することを拒否します』と神は言います、『なぜなら証明は信仰を否定するものであり、信仰がなければ私は無に等しいからです。』」「しかし、」とマンは言います、「バベルフィッシュは死んだ贈り物ですよね？それは偶然に進化したはずがありません。それはあなたが存在することを証明するものであり、したがって、あなた自身の議論によれば、あなたは存在しないことになります。QED。」 ‘ 「ああ、なんてことだ」と神は言い、「そんなことは考えもしなかった」と言い、即座に論理的に消え去った。」
ニール・スティーブンソンの 1999 年の小説『クリプトノミコン』では、登場人物が非数学的なものを証明するために多大な労力を費やすいくつかのユーモラスな逸話のオチとして、QED が使用されています。
シンガーソングライターのトーマス・ドルビーの1988年の曲「エアヘッド」には、「クオ・エラット・デモンストランドム、ベイビー」という歌詞が含まれており、同名の主題の自明の空虚さを言及している。それに応えて、女性の声が嬉しそうに叫びます。「おお、あなたはフランス語を話せますね！」
こちらも参照
ラテン語の略語のリスト
先験的および事後的
ボブはあなたの叔父です
事実上 QEA ラテン語フレーズのリスト (E) § ergo
参考文献
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^ “エアヘッド – トーマス・ドルビー” . play.google.com 。2016 年 9 月 15 日に取得。
外部リンク
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「quoderat Demonstranum」 または「QED」 数学のいくつかの単語の最も初期に知られている用法 (Q)”