R・ティレル・ロカフェラー – 日本語百科事典辞書

R._Tyrrell_Rockafellar
“R. Tyrrell Rockafellar” –
ラルフ・ティレル・ロッカフェラー(1935 年 2 月 10 日生まれ) は、アメリカの数学者であり、最適化理論および関連する解析および組み合わせ論の分野における主要な学者の 1 人です。彼は、Google Scholar によると 27，000 回以上引用され、今でもこのテーマの標準的な参考文献となっている画期的なテキスト「Convex Analysis」（1970 年）と、「variational Analysis」（ 1998 年、Roger JB Wetsとの共著）により、著者らはオペレーションズリサーチおよび管理科学研究所(INFORMS)からフレデリック W. ランチェスター賞を受賞しました。
ラルフ・ティレル・ロカフェラー
R・ティレル（「テリー」）・ロカフェラー、1977年
生まれる( 1935-02-10 )1935年2月10日（88歳）
米国ウィスコンシン州
ミルウォーキー
母校
ハーバード大学
で知られている
凸解析単調演算子変分法確率計画法有向マトロイド
受賞歴
SIAMおよびMPSのDantzig 賞1982 SIAMのフォン・ノイマン賞受賞1992 INFORMSのフレデリック W. ランチェスター賞1998 INFORMSのジョン・フォン・ノイマン理論賞1999年名誉博士原因:フローニンゲン、モンペリエ、チリ、アリカンテ
科学者のキャリア
田畑
数学的最適化
機関
ワシントン大学1966- フロリダ大学(非常勤) 2003- テキサス大学オースティン校1963 ～ 1965
論文
凸関数と双極値問題 (1963)
博士顧問
ギャレット・バーコフ
注目の学生
ピーター・ウォレンスキーフランシス・クラーク
影響
アルバート・W・タッカーヴェルナー・フェンケルロジャー JB・ウェッツ
影響を受け
ロジャー・JB・ウェッツ
彼はワシントン大学シアトル校の数学および応用数学学科の名誉教授です。
コンテンツ
1 初期の人生と教育
2 キャリア
3 リサーチ
3.1 数学への貢献 3.2 アプリケーションへの貢献
4 厳選された出版物
4.1 本 4.2 論文
5 こちらも参照
6 ノート
7 参考文献
8 外部リンク

初期の人生と教育
ラルフ・ティレル・ロカフェラーはウィスコンシン州ミルウォーキーで生まれました。彼は父親のラルフ・ロッカフェラーにちなんで名付けられ、ティレルは母親の旧姓です。彼の母親がテリーという名前を気に入っていたため、両親はそれをティレルのニックネームとして採用し、すぐに誰もが彼をテリーと呼ぶようになりました。
ロッカフェラーは、アメリカの実業家で慈善家のジョン・D・ロックフェラーの遠い親戚です。両者の祖先は、1728 年にドイツのラインラントプファルツ地方からアメリカに来た Rockenfelder という名前の 2 人の兄弟にまで遡ることができます。すぐに姓の綴りは進化し、Rockafellar、Rockefeller、その他多くの名前のバージョンが生まれました。
ロッカフェラーは、1953 年にハーバード大学に通うためマサチューセッツ州ケンブリッジに移りました。数学を専攻し、1957 年にハーバード大学を優秀な成績で卒業しました。彼はファイベータカッパ名誉協会にも選出されました。ロッカフェラーは、1957 年から 1958 年にかけてボン大学のフルブライト奨学生となり、1959 年にマーケット大学で理学修士号を取得しました。正式にギャレット・バーコフ教授の指導を受け、1963 年にハーバード大学で数学の哲学博士号を取得しました。論文「凸関数と双極値問題」を執筆。しかし、当時、ハーバード大学では凸性と最適化に対する関心はほとんどなく、バーコフはその研究に関わっていなかったし、この主題にも詳しくありませんでした。この博士論文は、ジョン・フォン・ノイマンによって開発された線形計画法の二重性理論に触発されており、ロカフェラーはプリンストン大学のアルバート・W・タッカーによってまとめられた最近の論文を通じて学びました。ロッカフェラーの論文は、フランスのジャン＝ジャック・モローによる同時代の研究とともに、凸解析の誕生とみなされています。

キャリア
ハーバード大学を卒業した後、ロッカフェラーはテキサス大学オースティン校の数学助教授となり、そこでコンピューターサイエンス学部にも所属しました。2 年後、シアトルのワシントン大学に移り、1966 年から退職する 2003 年まで数学学科と応用数学学科の兼任職を務めました。現在、同大学の名誉教授を務めている。彼はフロリダ大学と中国香港理工大学で非常勤職を歴任しました。
ロッカフェラーは、コペンハーゲンの数学研究所 (1964 年)、プリンストン大学(1965 ～ 66 年)、グルノーブル大学(1973 ～ 74 年)、コロラド大学ボルダー校(1978 年)、ウィーンの国際応用システム解析研究所で客員教授を務めました ( 1980 ～ 1981 年）、ピサ大学（1991 年）、パリ・ドーフィーヌ大学（1996 年）、ポー大学（1997 年）、慶応義塾大学（2009 年）、シンガポール国立大学（2011 年）、ウィーン大学（2011 年）、イェール大学（2012)。
ロッカフェラーは、1982 年に工業応用数学協会(SIAM) と数学最適化協会からダンツィヒ賞を受賞し、1992 年にジョン・フォン・ノイマン講演を行い、ロジャー JB ウェッツとともにオペレーションズ・リサーチ研究所からフレデリック・W・ランチェスター賞を受賞しました。 1998 年に経営科学(INFORMS) の著書「変分分析」で受賞。1999 年に INFORMS よりジョン・フォン・ノイマン理論賞を受賞。彼は INFORMS の 2002 年クラスのフェローに選出されました。彼は、フローニンゲン大学 (1984 年)、モンペリエ大学 (1995 年)、チリ大学 (1998 年)、およびアリカンテ大学（2000 年) から名誉博士号を取得しています。科学情報研究所( ISI) は、ロッカフェラーを最も引用された研究者として挙げています。

リサーチ
ロッカフェラーの研究は、数学的なアイデアや概念を堅牢なフレームワークに体系化し、新しい洞察や関係を生み出すという目標によって動機づけられています。このアプローチは、彼の独創的な著書「variational Analysis」(1998 年、Roger JB Wets共著) で最も際立っており、そこでは凸解析、非線形解析、変分積分、数学的最適化、平衡理論、および制御システムは、有限次元の変分問題に対する統一されたアプローチを生み出すために統合されました。これらのさまざまな研究分野は現在、変分解析と呼ばれています。特に、このテキストでは、分析の多くの分野で必要な特性として微分可能性を省略し、非平滑性、集合値性、および拡張実数値性を採用しながら、広範囲にわたる微積分の規則を開発しています。

数学への貢献
実数直線を無限大と負の無限大の値で拡張し、(凸) 関数がこれらの値を取れるようにするというアプローチは、ロッカフェラーの論文にまで遡ることができ、また独立して、同時期のジャンジャックモローの研究にも遡ることができます。集合値マッピング(多値関数とも呼ばれる)の中心的な役割はRockafellar の論文でも認識されており、実際、xにおける関数fの部分勾配の集合の標準表記 ∂ f ( x ) はそこから生まれました。
Rockafellar は、最適化問題の解を特徴づけるフェルマーの法則を、劣勾配微積分と変分幾何学を使用した複合問題に拡張し、それによって陰関数定理をバイパスすることにより、非滑らかな解析に貢献しました。このアプローチは、ラグランジュ乗数の概念を滑らかな等式および不等式システムを超えた設定に拡張します。ロッカフェラーは、博士論文とその後の多くの出版物の中で、パラメータの摂動によって得られる問題群の中に問題を埋め込むことに重点を置いた、凸共役関数に基づく一般双対性理論を開発しました。これは、線形計画法の双対性とラグランジュの双対性をカプセル化しており、特に拡張と組み合わせた場合、非凸の問題だけでなく一般的な凸問題にも拡張されます。

アプリケーションへの貢献
ロッカフェラーは応用問題や計算の側面にも取り組みました。1970 年代には、統計アプリケーションでよく使用される近接勾配法を含む、いくつかの成功したアルゴリズムを支える近接点法の開発に貢献しました。彼は、正規の被積分関数を定義して分析することにより、確率計画法における期待関数の分析を確固たる基盤に置きました。ロッカフェラーは、経済学の制御システムと一般均衡理論の分析にも貢献しました。
1990 年代後半以来、Rockafellar は、金融工学および信頼性工学におけるリスク評価と意思決定のための数学的概念の整理と拡張に積極的に取り組んできました。これには、リスク尺度の数学的特性を調査し、2000 年には「条件付きバリューアットリスク」という用語が、2010 年には「超分位数」と「バッファされた故障確率」という用語が作られました。これらは、予想される不足額と一致する、または密接に関連しています。。
厳選された出版物編集

本
ロッカフェラー、R.T. (1997)。凸分析。数学におけるプリンストンのランドマーク (1970 年のプリンストン数学シリーズ第 28 版の再版)。ニュージャージー州プリンストン：プリンストン大学出版局。ページ xviii+451。ISBN 978-0-691-01586-6。MR 1451876。
ロッカフェラー、RT（1974）。共役双対性と最適化。メリーランド州ボルチモアのジョンズ・ホプキンス大学での講義、1973 年 6 月。応用数学における数学科学地域会議シリーズ会議委員会、第 16 号。工業および応用数学協会、ペンシルベニア州フィラデルフィア。vi+74 pp.
ロッカフェラー、RT（1981）。部分勾配の理論と最適化問題へのその応用。凸関数と非凸関数。ヘルダーマン・フェルラーク、ベルリン。vii+107 ページ
ISBN 3-88538-201-6
ロッカフェラー、RT（1984）。ネットワークフローとモノトロピック最適化。ワイリー。
ロッカフェラー、R.T. ウェッツ、ロジャー JB （2005) 。変分分析 (PDF)。Grundlehren der mathematischen Wissenschaften (数学科学の基本原理)。Vol. 317 (第 3 修正印刷版)。ベルリン: Springer-Verlag。xiv+733 ページ。土井：10.1007/978-3-642-02431-3。ISBN 978-3-540-62772-2。MR 1491362 。2012 年3 月 12 日に取得。
アラバマ州ドンチェフ。ロッカフェラー、RT （2009)。暗黙的な関数とソリューションマッピング。変分解析からの視点。シュプリンガーの数学モノグラフ。スプリンガー、ドルドレヒト。xii+375 ページ
。ISBN 978-0-387-87820-1。

論文
ロッカフェラー、RT（1967）。凸型と凹型のモノトーン加工。アメリカ数学協会回想録、No. 77 アメリカ数学協会、プロビデンス、ロードアイランド州 i+74 pp.
ロッカフェラー、R.T. (1969)。「部分空間の要素ベクトル」R N
{ R^{N}}
$R^{N}"$ 「（1967）」（PDF）。RC ボーズおよび TA ダウリング編(編)。組み合わせ数学とその応用。ノースカロライナ大学の確率と統計のモノグラフシリーズ。ノースカロライナ州チャペルヒル：ノースカロライナ大学出版局。104–127ページ。MR 0278972。
ロッカフェラー、RT（1970）。「微分写像の最大単調性について」。パシフィック J. マス。33 : 209–216。土井：10.2140/pjm.1970.33.209。
ロッカフェラー、RT（1973）。「凸計画法に適用されたヘステネスとパウエルの乗算法」。Ｊ．最適化理論応用．12 (6): 555–562。土井：10.1007/bf00934777。S2CID 121931445。
ロッカフェラー、RT（1974）。「拡張ラグランジュ乗数関数と非凸計画法における双対性」。サイアム J. コントロール。12 (2): 268–285。土井：10.1137/0312021。
ロッカフェラー、RT（1976）。「拡張ラグランジアンと凸計画法における近位点アルゴリズムの応用」。算数。オペラ。解像度_ 1 (2): 97-116。CiteSeerX 10.1.1.298.6206。土井：10.1287/moor.1.2.97。
ロッカフェラー、RT (1993)。「ラグランジュ乗数と最適性」。サイアム Rev . 35 (2): 183–238。土井：10.1137/1035044。(1992 ジョン・フォン・ノイマン講演)
ロッカフェラー、RT; ウェッツ、ロジャー JB (1991)。「不確実性の下での最適化におけるシナリオとポリシーの集約」 (PDF)。算数。オペラ。解像度_ 16 (1): 119–147。土井：10.1287/moor.16.1.119。S2CID 32457406。
ロッカフェラー、RT; ウリヤセフ、S. （2000)。「条件付きバリューアットリスクの最適化」。リスクジャーナル。2 (3): 493–517。土井: 10.21314/JOR.2000.038。S2CID 854622。
ロッカフェラー、RT; ウリヤセフ、S. ザバランキン、M. （2006)。「リスク分析における一般化された逸脱」。金融と確率論。10：51-74。土井: 10.1007/s00780-005-0165-8。S2CID 12632322。
ロッカフェラー、RT; ロイセット、ジョー（2010)。「構造の設計と最適化における緩衝された故障確率について」。信頼性エンジニアリングとシステムの安全性。95 (5): 499–510。土井：10.1016/j.ress.2010.01.001。S2CID 1653873。
ロッカフェラー、RT; ウリヤセフ、S. （2013)。「リスク管理、最適化、統計的推定における基本的なリスクの四角形」。オペレーションズリサーチおよびマネジメントサイエンスにおける調査。18 (1-2): 33-53。土井：10.1016/j.sorms.2013.03.001。

こちらも参照
凸面解析( Werner Finchelを参照)
凸関数
特性関数（凸解析）
閉じた凸関数
凸共役
エピグラフ (数学)
フェンケル共役
ルジャンドル＝フェンシェル変換
適切な凸関数微差動準勾配
凸セット
カラテオドリの定理
凸円錐
双対性 (数学)
単調演算子(最大単調演算子の巡回分解)
指向性マトロイド(実現可能な OM およびアプリケーション)
カラテオドリの定理 (凸包) ファルカスのレンマモノトロピックプログラミングタッカー、アルバート・W.
設定値分析
ポンペイウ – ハウスドルフ間の距離ボリス・モルドゥホビッチ
確率的プログラミング
変分解析と制御理論
エピグラフ (数学)
ウェッツ、ロジャー・JB

ノート
^ ロックフェラー、ラルフ・タイレル (1997 年 1 月 12 日)。凸面解析: (PMS-28) (数学と物理学におけるプリンストンのランドマーク、18)。ISBN
978-0691015866。
^ カルテ、パメラ M. ネメ、キャサリン・H。シュスターバウアー、ノア（2005)。Q-S . ISBN
9780787673987。
^ ロッカフェラー、RT 「私の名前について」。個人のウェブページ。2020 年8 月 7 日に取得。
^ ロッカフェラー、RT 「私の名前について」。個人のウェブページ。2020 年8 月 7 日に取得。
^ 「R. ティレル・ロカフェラーへのインタビュー」(PDF) . SIAG/Opt のニュースと見解。15 (1)．2004年。
^ 「R. ティレル・ロカフェラーへのインタビュー」(PDF) . SIAG/Opt のニュースと見解。15 (1)．2004年。
^ フェロー: アルファベット順リスト、オペレーションズリサーチおよび管理科学研究所、オリジナルから2019 年 5 月 10 日にアーカイブ、 2019 年 10 月 9 日に取得
^ 科学情報研究所の高引用研究者リストでは、ロッカフェラーの著者 ID は「A0071-2003-A」である。
^ 「R. ティレル・ロカフェラーへのインタビュー」(PDF) . SIAG/Opt のニュースと見解。15 (1)．2004年。

参考文献
カレン・アーダル（1995年7月）。「オプティマインタビューロジャー J.-B. (原文どおり) ウェッツ」 (PDF)。Optima: 数学プログラミング協会ニュースレター: 3–5。
「R・ティレル・ロカフェラーへのインタビュー」 (PDF)。SIAG/Opt のニュースと見解。15 (1)．2004年。
ロジャー JB ウェッツ（2005 年 11 月 23 日)、ロジャー JB ウェッツ (編)、「序文」、変分解析、最適化、およびその応用に関する特別号 (R. ティレルロッカフェラー生誕 70 周年記念祝典)、数学的プログラミング、ベルリンおよびハイデルベルク: Springer Verlag、104 (2): 203–204、doi : 10.1007/s10107-005-0612-5、ISSN 0025-5610、S2CID 39388358

外部リンク
ワシントン大学のR. ティレル・ロッカフェラーのホームページ。
数学系譜プロジェクトにおけるR. ティレル・ロッカフェラー
オペレーションズ・リサーチおよびマネジメント・サイエンス研究所のR. ティレル・ロッカフェラーの伝記 · “