Ribbon_Hopf_algebra
リボンホップ代数( あ メートル Δ あなた ε S R ν ） { (A，m，Delta ，u，varepsilon ，S，{mathcal {R}}，nu )}
は可逆中心要素を持つ準三角ホップ代数です ν { nu }
一般的にはリボン要素として知られており、次の条件が当てはまります。ν 2 =
あなた S ( あなた ） S ( ν） =
ν ε( ν） = 1
{ nu ^{2}=uS(u)，;S(nu )=nu ，;varepsilon (nu )=1} Δ ( ν） =( R21 R 12 ） − 1( ν⊗ ν ）
{ Delta (nu )=({mathcal {R}}_{21}{mathcal {R}}_{12})^{-1}(nu otimes nu )}
どこ
あなた = メートル( S⊗ ID ）( R 21） { u=m(Sotimes {text{id}})({mathcal {R}}_{21})}
。要素u は任意の準三角形ホップ代数に存在することに注意して
あなた S ( あなた ） { uS(u)}
常に中心であり、満足する必要があります S ( あなた S ( あなた） ） =
あなた S ( あなた
） ε( あなた S ( あなた） ） =
1 Δ( あなた S ( あなた） ） =( R21 12） − 2( あなた S ( あなた） ⊗
あなた S ( あなた） ）
{ S(uS(u))=uS(u)，varepsilon (uS(u))=1，Delta (uS(u))=({mathcal {R}}_{21}{ mathcal {R}}_{12})^{-2}(uS(u)otimes uS(u))}
， したがって、必要なのは、上記の特性を持つ中心平方根を持つことだけです。
ここ あ { A}
ベクトル空間です
メートル
{ m}
乗算マップです
メートル: あ ⊗ あ あ
{ m:Aotimes Arightarrow A} Δ { Delta }
共積マップですΔ : あ あ ⊗ あ
{ Delta :Arightarrow Aotimes A}
あなた
{ u}
は単位演算子です
あなた: C あ
{ u:mathbb {C} rightarrow A} ε { バレプシロン }
共同ユニットのオペレーターですε : あ C
{ varepsilon :Arightarrow mathbb {C} } S { S}
対蹠地ですS : あ あ
{ S:Arightarrow A} R { {mathcal {R}}}
はユニバーサル R 行列です
基礎となるフィールドは K { K}は C
{ mathbb {C} }
もしも あ { A}
は有限次元であるため、(たとえば、左の) モジュールのカテゴリがリボンである場合に限り、これをリボン ホップと呼ぶこともできます。もしも あ { A}
が有限次元で準三角形である場合、その (たとえば、左の) モジュールのカテゴリが重要である場合に限り、リボンになります。
こちらも参照
準三角ホップ代数
準三角形の準ホップ代数
参考文献
アルトシュラー、D. コステ、A. (1992)。「準量子群、結び目、三多様体、位相場の理論」。共通。算数。物理学。 150：83-107。arXiv : hep-th/9202047。ビブコード: 1992CMaPh.150…83A。土井：10.1007/bf02096567。
チャリ、VC; プレスリー、A. (1994)。量子群のガイド。ケンブリッジ大学出版局。ISBN 0-521-55884-0。
ドリンフェルド、ウラジミール(1989)。「準ホップ代数」。レニングラード数学 J。1：1419–1457。
マジッド、シャーン (1995)。量子群理論の基礎。ケンブリッジ大学出版局。