Ribbon_knot
結び目理論の数学的分野では、リボン ノットとは、リボン特異点のみで自己交差する円盤の境界を結ぶ結び目です。直観的には、この種の特異点は、ディスクにスリットを切り、そのスリットにディスクの別の部分を通すことによって形成できます。より正確には、このタイプの特異点は、円盤とそれ自体の交点で構成される閉じた円弧であり、この円弧のプリイメージは円盤内の 2 つの円弧で構成され、1 つは完全に円盤の内部にあり、もう 1 つはその 2 つの円弧を持ちます。ディスク境界上のエンドポイント。
リボンの結び目の 3 次元レンダリング8 20
8_{20}
、リボンのプロパティを表示
コンテンツ
1 モールス理論の定式化
2 スライスリボン予想
3 参考文献
4 参考文献
5 外部リンク
モールス理論の定式化
スライスディスクMは滑らかに埋め込まれており、 2
D^{2}
D 4 D^{4}
と M∩ ∂ D 4 = ∂ M ⊂ S ∩0
Mcap partial D^{4}=partial Msubset S^{3}
。機能を考えてみるf : D 4 R
{ fcolon D^{4}to mathbb {R} }
によって与えられた f (X y z w） =X 2 + y 2 + z 2 ）0 ）1 ）2
f(x，y，z，w)=x^{2}+y^{2}+z^{2}+w^{2}
。Mの同位体が小さいことにより、f がM上のモールス関数に限定されることを保証できます。ある人は言う。
∂M ⊂ ∂ D 4 = S 3
部分 Mサブセット 部分 D^{4}=S^{3}
リボンノットの場合f | M
:M R
{ f_{|M}colon Mto mathbb {R} }
内部極大値はありません。
D 4 D^{4} スライスリボン予想
すべてのリボンの結び目は、スライス ノットであることが知られています。ラルフ フォックスによって提起され、スライス リボン予想として知られる有名な未解決の問題は、その逆が真かどうかを尋ねます。つまり、すべての (滑らかな) スライス ノットはリボンですか?
Lisca （2007) は、この推測が2番橋の結び目について正しいことを示しました。Greene & Jabuka （2011) は、奇妙なパラメータを持つ 3 本のプレッツェルの結び目についてそれが当てはまることを示しました。しかし、Gompf， Scharlemann & Thompson （2010) は、この推測が真実ではない可能性があることを示唆し、その反例となる可能性のあるノットのファミリーを提供しました。この推測は、有名な潜在的な反例である 8 の字結び目の (2， 1) ケーブルがスライスされていないことが示され、反例として削除されたときにさらに強化されました。
参考文献
Fox、RH (1962)、「結び目理論のいくつかの問題」、3 多様体のトポロジーと関連トピック (Proc. The Univ. of Georgia Institute、1961)、ニュージャージー州イングルウッド クリフス: プレンティス ホール、168–176 ページ、MR 0140100。Dover Books より再版、2010 年。
ロバート・E・ゴンプフ; マーティン・シャルルマン; Thompson、Abigail （2010)、「ファイバーノットとプロパティ 2R およびスライスリボン予想に対する潜在的な反例」、Geometry & Topology、14 (4): 2305–2347、arXiv : 1103.1601、doi : 10.2140/gt.2010.14.2305、MR 2740649、S2CID 58915479。
グリーン、ジョシュア。Jabuka、Stanislav （2011)、「3 本ストランド プレッツェル ノットのスライスリボン予想」、American Journal of Mathematics、133 (3): 555–580、arXiv : 0706.3398、doi : 10.1353/ajm.2011.0022、MR 2808326、S2CID 10279100。
カウフマン、ルイス H. (1987)、「結び目について」、Annals of Mathematics Studies、vol. 115、ニュージャージー州プリンストン: プリンストン大学出版局、ISBN 0-691-08434-3、MR 0907872。
Lisca、Paolo （2007)、「レンズ空間、有理ボール、およびリボン予想」、Geometry & Topology、11 : 429–472、arXiv : math/0701610、doi : 10.2140/gt.2007.11.429、MR 2302495、S2CID 15238217。
参考文献
^ ダイ、アーヴィング; カン・ソンギョン。マリック、アビシェク。パク・ジョンファン；ストフレゲン、マシュー （2022-07-28)。「8 の字結び目の $(2，1)$ ケーブルが滑らかに切れ」arXiv : 2207.14187 。
^ スローマン、レイラ （2023 年 2 月 2 日)。「数学者は結び目予想に対する長年の脅威を排除する」 . クアンタマガジン。
外部リンク
スローマン、レイラ （2022-05-18)。「結び目はどれくらい複雑ですか? 新しい証明により、機能するランキング システムが明らかになりました。 」クアンタマガジン。 · “