Ribbon_(mathematics)
微分幾何学では、リボン(またはストリップ) は滑らかな 空間曲線とそれに対応する法線ベクトルの組み合わせです。より正式には、リボンは次のように表されます。X U ）(X、U)
曲線を含むXX
3次元ベクトルで与えられるX( s ） ×
、曲線の弧の長さに連続的に依存しますs s( ある≤ s ≤ b
{ aleq sleq b}
)、および単位ベクトル U ( s ） { U(s)}
に垂直XX
それぞれの点で。リボンはDNAに関して特に応用されています。
コンテンツ
1 特性と影響
2 こちらも参照
3 参考文献
4 参考文献
特性と影響
リボンX U ）(X、U)
次の場合は単純と呼ばれますXX
単純な曲線(つまり、自己交差のない) で閉じており、次の場合U U
およびそのすべての派生関数は次の点で一致します。 ある ある
と b b
。単純な閉じたリボンの場合、曲線はX+ ε U
{ X+varepsilon U}
パラメトリックに与えられるX( s） + ε U( s ） { X(s)+varepsilon U(s)}
はすべて十分に小さい正である ε バレプシロン
、から独立した単純な閉曲線XX
リボンの概念は、カルガレアヌ-ホワイト-フラーの公式 で重要な役割を果たします。L k = W r + T
w { Lk=Wr+Tw，}
どこL k
{ Lk}
は漸近 (ガウス)リンク数、つまり軸の周りのリボンの回転数の整数です。 Wr r
は、リボンの軸曲線の非平面性の尺度である総悶数(または単に悶える) を示します。と
T w 2
は総ツイスト数(または単にツイスト)、つまり軸を中心としたリボンの回転速度です。
リボン理論は、トポロジカル流体力学、DNAモデリング、材料科学などで生じる物理的および生物学的特性に関連する数学的基準リボンの幾何学的および位相的側面を研究します。
こちらも参照
ボロバス – リオーダン多項式
ノットとグラフ
結び目理論
DNAスーパーコイル
メビウスの輪
参考文献
^ Blaschke， W. (1950)微分幾何学の Einführung。スプリンガー・フェルラーク。ISBN 9783817115495 ^ ヴォロゴドスキー、アレクサンドル・ヴァディモヴィッチ (1992)。環状 DNA のトポロジーと物理学(初版)。フロリダ州ボカラトン p. 49.ISBN _ 978-1138105058。OCLC 1014356603。
^ フラー、F. ブロック (1971)。「空間曲線の蠢く数」（PDF）。アメリカ合衆国国立科学アカデミーの議事録。68 (4): 815–819。Bibcode : 1971PNAS…68..815B。土井：10.1073/pnas.68.4.815。MR 0278197。PMC 389050。PMID 5279522。
参考文献
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Călugăreanu、Gheorghe (1959)、「L’intégrale de Gauss et l’analyse des nœuds tridimensionnels」、Revue de Mathématiques Pure et Appliquées、4 : 5–20、MR 0131846
Cçlugæreanu、Gheorghe（1961）、「Sur Les classes d’sotopie des noeuds tridimensionels et leurs Invariants」、Czechoslovak Mathematical Journal、11：588–625、doi：10.21136/cmj.1961.100486、MR 01493786
ホワイト、ジェームス H. (1969)、「高次元における自己リンクとガウス積分」、American Journal of Mathematics、91 (3): 693–728、doi : 10.2307/2373348、JSTOR 2373348、MR 0253264″