Rizza_manifold
微分幾何学では、ジョヴァンニ バティスタ リッツァにちなんで名付けられたリッツァ多様体は、フィンスラー構造もサポートするほぼ複素多様体です。この種の多様体は、ほぼエルミート フィンスラー多様体とも呼ばれます。
コンテンツ
1 歴史的メモ
2 正式な定義
3 こちらも参照
4 ノート
5 参考文献
歴史的メモ
特に、リッツァはイントロドットであり、効果的に、フィンスラーのさまざまな種類の作品を、隠れ家的なものにしています。小林さん、リッツァは、さまざまなリッツァの多様性を考慮して、特定の分野でさまざまな研究を行って、適切な情報を正確に把握して— エンツォ マルティネッリ、 (マルティネッリ 1994、 p. 2)
Rizza 多様体の歴史は、そのようなオブジェクトが持つ構造の歴史をたどります。小林昭七 ( 1975 )によると、複雑な フィンスラー構造の幾何学は最初に論文 ( Rizza 1964 ) で研究されました。しかし、Rizza はほぼ 2 年前に短い通信 ( Rizza 1962a ) と ( Rizza ) で結果を発表しました。 1962b )、小林が引用した論文よりほぼ 1 年早い論文 ( Rizza 1963 ) でそれらを証明しました。Rizza は、偶数次元多様 体上で定義されたこの微分幾何学的構造を「Struttura di Finsler quasi Hermitiana」と呼びました。この概念を導入した彼の動機は、同じ多様体上に存在する 2 つの異なる構造を比較する目的であると思われます。その後、一条 (1988 年、p. 1) はこの構造を「リッツァ構造」、それを運ぶ多様体を「リッツァ多様体」と呼び始めました。
正式な定義
この段落の内容は参考文献 ( Rizza 1963 ) および ( Ichijō 1988 ) に厳密に従っており、両方の情報源から表記体系を同様に借用しています。正確には、微分可能多様体 Mとその点の 1 つ x ∈ Mが与えられるとします。
TM はMの接束です。
T x Mはxにおける接線空間です。
定義 1. Mを2n次元の フィンスラー多様体( n ≥ 1)とし、F : TM ℝ をそのフィンスラー関数とします。条件が(1) F (X cy ) = |
c | F(X y) ∀ c ∈ C X ∈ M y ∈ TX )0
{ F(x，cy)=|c|F(x，y)qquad forall cin mathbb {C} ，quad xin M，quad yin T_{x}M}
が true の場合、MはRizza 多様体です。
こちらも参照
ほぼ複雑な多様体
複雑な多様体
フィンスラー多様体
エルミート多様体
ノート
^ この作品の献辞 ( Ichijō 1988 ， p. 1) には次のように書かれている:-「リザ多様体の概念の創始者である GB リザ教授に捧げる。」
^ 参照（一条 1988、p. 6）。
^ 斜体の強調はエンツォ・マルティネッリ自身によるものである。英語の翻訳は次のようになります。-“特に、リザは、ほぼエルミート的な フィンスラー多様体の概念を効果的な方法で導入しました。小林が観察したように、リザはそのような種類の構造を最初に提案したものであり、後にさまざまな著者によって研究され、特に日本の学派(Tn: 微分幾何学)では、考慮されている多様体をリッツァ多様体と呼ぶ人もいます。
^ 小林氏の参考文献にはタイプミスがあることに注意してリザの論文は 1965 年に出版されたと誤って記載されています。
^ 「ほぼエルミート的なフィンスラー構造」: ( Rizza 1962b ， pp. 271， 273–274) および ( Rizza 1963 ， pp. 83， 90–91) を参照。
^ Rizza (1962b ， p. 1) 自身は次のように述べています:-「L’esistenza di strutture ditipo diverso su una medesima varietà dà semper luogo a問題を解決する (同じ多様体上に異なる種類の構造が存在すると、常に比較が生じる)問題）」。
参考文献
愛甲正 （2004)、「複雑なベクトル バンドルに関するフィンスラー幾何学」 (PDF)、Bao、David; ロバート・L・ブライアント; Chern， Shiing-Shen ; 他。(編)、「A Sampler of Riemann–Finsler Geometry」、数理科学研究所出版物、vol. 50、ケンブリッジ: Cambridge University Press、83–105 ページ、書誌コード: 2004srfg.book….B、ISBN 0-521-83181-4、MR 2132658、Zbl 1073.53093。
一条義弘 (1988)、「ほぼ複雑な多様体に関するフィンスラー計量法」、Rivista di Matematica della Università di Parma、(IV)、14* : 1–28、MR 1045035、Zbl 0885.53031。
小林昭七(1975)、「負のベクトルバンドルと複雑なフィンスラー構造」、名古屋数学ジャーナル、57 : 153–166、doi : 10.1017/S0027763000016615、MR 0377126、Zbl 0326.32016。この論文では、小林庄七は、現在リッツァ多様体と呼ばれているフィンスラー構造を持つ複素多様体を研究した最初の人物としてジョヴァンニ・バティスタ・リッツァを認めています。
Martinelli， E. (1994)、「Omaggio a Giovanni Battista Rizza in occace del suo 70° compleanno」、Donnini、S. ギガンテ、G. Mangione， V. (編)、Geometria Differentienziale – Analisi complessa。Convegno internazionale – パルマ、19-20 maggio 1994 in occace del 70° compleanno di GB Rizza、セリエ 5 (イタリア語)、vol. 3、パルマ大学マテマティカ大学、1–2 ページ。かつての師匠であるエンツォ・マルティネッリによるリッツァへの賛辞：タイトルの英語訳は「70歳の誕生日を迎えたジョヴァンニ・バティスタ・リッツァへのオマージュ」。
Rizza、Giovanni Battista (1962a)、「ほぼ複雑な多様体上のフィンスラー構造」、ストックホルムの国際数学者会議議事録。、ICM 議事録、ストックホルムCS1 メイン: 発行元の場所がありません (リンク)。( Rizza 1963 )で証明された結果を簡潔に説明する短い研究発表。
Rizza、Giovanni Battista (1962b)、「Strutture di Finsler sulle varietà quasi complesse」、国立アカデミア・デイ・リンセイのレンディコンティ、Classe di Scienze Fisiche、Matematiche e Naturali、Serie VIII (イタリア語)、33 (5): 271–275。結果の別の短いプレゼンテーションは ( Rizza 1963 ) で証明されています。タイトルの英語訳は次のようになります。「ほぼ複雑な多様体上のフィンスラー構造」。
Rizza、Giovanni Battista (1963)、「Strutture di Finsler ditipo quasi Hermitiano」、Rivista di Matematica della Università di Parma、(2) (イタリア語)、4 : 83–106、MR 0166742、Zbl 0129.14101。以前に参考文献 ( Rizza 1962a ) およびRizza (1962b)で発表された結果の証明を提供する記事: タイトルの英語訳は次のようになります。「ほぼエルミート型のフィンスラー構造」。
Rizza、Giovanni Battista (1964)、「F -formequadratiche ed hermitiane」、Rendiconti di Matematica、V Serie (イタリア語)、23 (1–2): 221–249、MR 0211370、Zbl 0123.15203。は、小林庄七がリザ多様体理論の最初の記事として引用した記事です。タイトルの英語訳は次のようになります。「エルミート形式と二次形式のF形式」。 · “