ロナルド・グラハム

Ronald_Graham

ロナルド・グラハムという名前のその他の人物については、「ロナルド・グラハム 」を参照して
ロナルド・ルイス・グラハム(Ronald Lewis Graham、1935年10月31日 – 2020年7月6日) は、アメリカ数学協会によって「近年の離散数学の世界的な急速な発展の主要な構築者の一人」と認められているアメリカの数学者でした。彼はアメリカ数学協会とアメリカ数学協会の両方の会長を務め、生涯の功績に対するリロイ・P・スティール賞の受賞や全米科学アカデミーの議員選出などの栄誉に輝いた。
ロナルド・グラハム
1998年のグラハム
生まれる
ロナルド・ルイス・グラハム( 1935-10-31 )1935 年 10 月 31 日
米国カリフォルニア州
タフト
死亡しました
2020年7月6日（2020-07-06)（84歳）
米国カリフォルニア州
サンディエゴ
母校
大学 アラスカ州(BS)
カリフォルニア大学バークレー校(PhD)
で知られている
コフマン・グラハムアルゴリズム
エルデシュ・グラハム問題
グラハム数
グラハムスキャン
グレアム・ポラックの定理
最適なジョブ スケジューリングの表記
配偶者
ファン・チュン
​ ( 1983年生まれ)
受賞歴
ポーリャ賞(1971)
ナット。アカド。科学。(1985)
スティール賞（2003)
科学者のキャリア 田畑 数学
コンピュータサイエンス
機関
ベル研究所
AT&T 研究所
Cal-(IT) 2 UCSD 論文
有理数の有限和について (1962)
博士顧問
デリック・ヘンリー・レーマー
カリフォルニア大学バークレー校で大学院で学んだ後、グラハムはベル研究所で長年働き、その後カリフォルニア大学サンディエゴ校で働きました。彼は、スケジューリング理論、計算幾何学、ラムゼイ理論、準ランダム性において重要な研究を行い、数学の多く彼の名にちなんで名付けられています。彼は 6 冊の本と約 400 の論文を出版し、妻のファン チュンやポール エルデシュとの多くの共著を含む 200 人近くの共著者がいました。
グラハムは、 Ripley’s Believe It or Not!で紹介されました。「世界有数の数学者の一人」であるだけでなく、熟練したトランポリン奏者およびジャグラーでもあるためです。彼は国際ジャグラー協会の会長を務めました。
コンテンツ
1 バイオグラフィー
2 貢献
2.1 数論 2.2 ラムジー理論 2.3 グラフ理論 2.4 パッキング、スケジューリング、および近似アルゴリズム 2.5 離散幾何学および計算幾何学 2.6 確率と統計 2.7 ジャグリング
3 賞と栄誉
4 厳選された出版物
4.1 本 4.2 編集されたボリューム 4.3 記事
5 参考文献
6 外部リンク

バイオグラフィー
グラハムは、1935 年 10 月 31 日にカリフォルニア州タフトで生まれました。彼の父親は油田労働者であり、後に商船員となった。グラハムは後に体操に興味を持つようになったが、彼は小柄で運動神経も良くなかった。彼はカリフォルニアとジョージアの間を頻繁に移動しながら育ち、移動の際に学校の数学年を飛び級し、1 つの学校に 1 年以上滞在することはなかった。 10代の頃、当時離婚していた母親とともにフロリダに移住し、そこに通ったものの高校を卒業することはできなかった。その代わりに、15 歳でフォード財団の奨学金を獲得してシカゴ大学に入学し、そこで体操を学びましたが、数学の授業は受けませんでした。
3年後、奨学金が期限切れになると、彼は正式には電気工学の学生としてカリフォルニア大学バークレー校に移ったが、デリック・ヘンリー・レーマーの下で数論も学び、カリフォルニア州トランポリンチャンピオンのタイトルを獲得した。彼は適格年齢に達した 1955 年にアメリカ空軍に入隊し、 学位を取得せずにバークレーを去り、アラスカ州フェアバンクスに駐屯し、1959 年に最終的に物理学の学士号を取得しました。アラスカ大学フェアバンクス校にて。大学院研究のためにカリフォルニア大学バークレー校に戻り、博士号を取得しました。レーマーの監修を受けた彼の論文は、「有理数の有限和について」でした。大学院生の間、彼はサーカスでトランポリンを踊ることで生計を立て、バークレー大学の数学学部生であるナンシー・ヤングと結婚した。彼らには2人の子供がいました。

ロナルド・グラハム、妻ファン・チュン、ポール・エルデス、日本、1986年
博士号を取得した後、グラハムは 1962 年にベル研究所に就職し、その後ニュージャージー州のAT&T 研究所で情報科学部長として働きました。1963 年、コロラドでの学会で、多作なハンガリー人の数学者パウル・エルデシュ(1913–1996) に会い、彼は親しい友人となり、頻繁に研究協力者になりました。グラハムは、当時既に中年だったエルデシュに卓球で負けて悔しかった。彼はゲームを改善することを決意してニュージャージーに戻り、最終的にベル研究所のチャンピオンになり、ゲームで州のタイトルを獲得しました。グレアムは後に、数学者の協力ネットワークにおけるエルデシュからの距離の尺度であるエルデシュ数の概念を普及させました。 エルデシュとの彼の多くの著作には、未解決の問題を集めた 2 冊の本 とエルデシュの最後の遺稿が含まれます。グラハムは 1970 年代に離婚しました。1983年に彼はベル研究所の同僚であり、頻繁に共著者であるファン・チュンと結婚した。
ベル研究所在職中のグラハムは、1986 年にラトガース大学の数理科学教授に就任し、 1993 年から 1994 年までアメリカ数学協会の会長を務めました。1995 年に研究所の主任研究員になりました。 ]彼は 37 年間勤務した AT&T を 1999 年に退職し 、カリフォルニア大学サンディエゴ校(UCSD)にアーウィンおよびジョアン・ジェイコブス寄付教授としてコンピュータおよび情報科学に移りました。 UCSD では、カリフォルニア電気通信情報技術研究所の主任研究員にも就任しました。 2003 年から 2004 年にかけて、彼はアメリカ数学協会の会長を務めました。
グラハムは、 2020年7月6日にカリフォルニア州ラホーヤで気管支拡張症のため84歳で死去した。

貢献
グラハムは、数学と理論コンピューターサイエンスの複数の分野で重要な貢献をしました。彼は、Chung との論文の 4 分の 1 である約 400 の論文を出版し 、 Donald KnuthとOren PatashnikとのConcrete Mathematicsを含む 6 冊の本を出版しました。エルデシュ数プロジェクトには、彼の共著者が 200 人近くいると記載されています。彼はベル研究所在職中にニューヨーク市立大学とラトガース大学でそれぞれ 1 人ずつ、カリフォルニア大学サンディエゴ校で 7 人の計 9 人の学生の博士課程顧問を務めました。
グレアムにちなんで名付けられた数学の注目すべきトピックには、エジプト分数に関するエルデシュ・グラハム問題、パラメーター語のラムゼー理論におけるグレアム・ロスチャイルドの定理とそこから導出されるグラハム数、グラフ理論におけるグラハム・ポラックの定理とグラハムの小石予想、近似スケジューリングとグラフ描画にはコフマン・グラハム アルゴリズム、凸包にはグラハム スキャンアルゴリズム。彼はまた、素数なしシーケンス、ブール ピタゴラス トリプル問題、最大の小さな多角形、正方形内のスクエア パッキングの研究も始めました。
グラハムは、メンバーのイニシャルにちなんで名付けられた仮名の数学的共同研究団体であるGW ペック(Graham を「G」 ) の出版物の寄稿者の 1 人でした。

数論
グラハムの博士論文は、整数を有限の多くのクラスに分割するたびに、これらのクラスの 1 つがその逆数の合計が有限のサブクラスを持つかどうかに関するエルデシュ-グラハム問題と同様に、エジプトの分数に関する整数論に関するものでした 。 1つに。証拠は2003年にアーニー・クルートによって出版された。 エジプトの分数に関するグラハムの別の論文は、2015年にスティーブ・バトラーと（死後約20年後）エルデシュとともに出版された。これはエルデシュの最後に出版された論文であり、バトラーは彼の512人目の共著者となった。
1964 年の論文で、グラハムは、フィボナッチ数と同じ漸化関係によって定義され、シーケンス要素のどれも素数でない数列が存在することを観察することによって、素数フリー数列の研究を開始しました。より多くのそのようなシーケンスを構築するという課題は、後にDonald Knuthらによって取り上げられました。グラハムがエルデシュと共著した 1980 年の著書『組合せ整数論における古くて新しい結果』は、整数論内の広範囲の下位領域から未解決の問題を集めたものです。

ラムジー理論
ラムゼー理論のグレアム・ロスチャイルドの定理は、1971 年にグラハムとブルース・ロスチャイルドによって発表され、ラムゼー理論を単語の組み合わせ論の組み合わせ立方体に適用します。グラハムは、現在ではグラハム数として知られる、この定理のインスタンスの上限として大きな数を与えました。これは、数学的証明でこれまでに使用された最大の数としてギネスブックに記載されています。それ以来、TREE(3)などのさらに大きな数字に上回られています。
グラハムは、ラムゼー理論のもう 1 つの問題であるブール ピタゴラスの 3 倍問題を解決した場合に賞金を提供しました。賞は 2016 年に申請されました。グラハムはラムジー理論に関する 2 冊の本も出版しました。

グラフ理論

グラフ全体
のエッジの分割K 6
{ K_{6}}

グラハム・ポラックの定理に従って、5 つの完全な 2 部部分グラフに分割
グレアム・ポラックの定理は、グレアムが1971 年と 1972 年の 2 つの論文でヘンリー・O・ポラックとともに発表したもので、 では、 n { n}
-vertex完全なグラフは完全な 2 部サブグラフに分割され、少なくともn − 1
{ n-1}

サブグラフが必要です。グラハムとポラックは、線形代数を使用して簡単な証明を提供しました。このステートメントの組み合わせ的な性質と、彼らの研究以来、別の証明が複数出版されているにもかかわらず、既知の証明はすべて線形代数を必要とします。
準ランダム グラフの研究がアンドリュー トマソンの研究で始まってすぐに、グレアムは 1989 年にチョンおよびRM ウィルソンと共同で「準ランダム グラフの基本定理」と呼ばれる結果を発表し、これらのグラフにはさまざまな定義があると述べました。は同等です。
1989 年の Chung の論文に登場したGraham のペブル予想は、グラフのデカルト積のペブル数に関するものです。2019年現在も未解決のままです。

パッキング、スケジューリング、および近似アルゴリズム
グラハムのジョブ ショップ スケジューリングに関する初期の研究 は、最悪の場合の近似比を近似アルゴリズムの研究に導入し、その後のオンライン アルゴリズムの競合分析の開発の基礎を築きました。この研究は、後にグラハムがより明確に研究する領域であるビン パッキング理論にとっても重要であることが後に認識されました 。
Graham が1972 年にEdward G. Coffman Jr.とともに発表した Coffman-Graham アルゴリズム は、2台のマシンのスケジューリングに最適なアルゴリズムと、多数のマシンに対する保証された近似アルゴリズムを提供します。階層化されたグラフ描画にも応用されています。
1979 年に出版されたスケジューリング アルゴリズムに関する調査論文で、Graham とその共著者は、実行されるマシンのシステム、同期要件などのタスクとリソースの特性に従って理論的なスケジューリング問題を分類するための 3 つの記号表記を導入しました。または中断なし、および最適化されるパフォーマンス測定。この分類は「グラハム記法」または「グラハム記法」と呼ばれることも

離散幾何学および計算幾何学

凸包の
グラハムスキャンアルゴリズム
グラハム スキャンは、点をソートし、ソートされた順序で凸包に挿入することに基づく、2 次元点セットの凸包に対して広く使用されている実用的なアルゴリズムです。 Graham は 1972 年にアルゴリズムを発表しました。
最大の小さな多角形の問題は、指定された直径で最大の面積の多角形を求めます。驚くべきことに、Graham が観察したように、答えは必ずしも正多角形であるとは限りません。これらの多角形の形状に関する Graham の 1975 年の予想は、2007 年に最終的に証明されました。
1975 年の別の出版物で、グラハムとエルデシュは、単位正方形を非整数の辺の長さを持つ大きな正方形に詰め込む場合、明らかな方法とは異なり、傾いた正方形を使用して、大きな正方形の辺の長さが線形未満である覆われていない領域を残すことができることを観察しました。軸を揃えた正方形でパッキングします。 クラウス・ロスとボブ・ヴォーンは、少なくとも辺の長さの平方根に比例する覆われていない領域が必要な場合があることを証明しました。覆われていない領域に厳しい境界があることを証明することは、未解決の問題のままです。

確率と統計
ノンパラメトリック統計では、 Persi Diaconisと Grahamによる 1977 年の論文で、スピアマンのフットルールの統計的特性が研究されました。スピアマンのフットルールは、各項目について2 つの順列における項目の位置間の距離を合計することによって2 つの順列を比較する順位相関の尺度です。彼らはこの尺度を他の順位相関法と比較し、その結果「ディアコニスとグラハムの不等式」が生じました。I + E ≤ D ≤ 2 I
{ I+Eleq Dleq 2I}

どこ D { D}

スピアマンのフットルールです。 I { I}

は 2 つの順列間の反転の数(ケンダルの順位相関係数の非正規化バージョン)、および E { E}

は、ある順列をもう一方の順列から取得するために必要な 2 つの要素の交換の最小数です。
Chung -Diaconis-Graham ランダム プロセスは、奇数の整数を法とする整数のランダム ウォークです。 p { p}

、各ステップで前の数値を 2 倍にし、その後ランダムに 0 を追加します。 1 {表示スタイル 1}

、 または− 1
{ -1}
(モジュロ p { p}

）。1987 年の論文で、Chung、Diaconis、および Graham は、擬似乱数発生器の研究を動機として、このプロセスの混合時間を研究しました。

ジャグリング

フォアボールファウンテンをジャグリングするロナルド・グラハム(1986)
グラハムは 15 歳から有能なジャグラーとなり、最大 6 個のボールをジャグリングする練習を受けました。 (公開された写真には彼が 12 個のボールをジャグリングしている様子が写っていますが 、これは加工された画像です ) 彼は、国際ジャグラー協会チャンピオンシップの連覇者であるスティーブ・ミルズにジャグリングの方法とその作品を教えました。ミルズとの出会いは、ミルズにインスピレーションを与え、ミルズのメスジャグリングパターンを開発するのに役立ちました。同様に、グラハムはサイトスワップに関する一連の出版物を含め、ジャグリング理論に多大な貢献をしました。1972 年に彼は国際ジャグラー協会の会長に選出されました。

賞と栄誉
2003 年、グラハムは米国数学協会の生涯功績に対するリロイ P. スティール賞を受賞しました。この賞は、離散数学への彼の​​貢献、講演や執筆を通じた数学の普及、ベル研究所でのリーダーシップ、および協会の会長としての功績を理由に挙げられました。彼は工業応用数学協会のジョージ・ポーリャ賞の第 1 回受賞者 5 人のうちの 1 人であり、ラムゼー理論家仲間のクラウス・リーブ、ブルース・ロスチャイルド、アルフレッド・ヘイルズ、ロバート I. ジューエットと賞を共有しました。彼はまた、組合せ論およびその応用研究所のオイラー・メダルの初代受賞者 2 人のうちの 1 人であり、もう 1 人はクロード・ベルジュであった。
グラハムは1985 年に米国科学アカデミーの会員に選出されました。 1999 年に、「アルゴリズムの分析、特にヒューリスティックの最悪の場合の分析、スケジューリング理論、計算幾何学」。彼は2009 年に工業応用数学協会のフェローになりました。フェロー賞では彼の「離散数学とその応用への貢献」が挙げられた。 2012 年に彼はアメリカ数学協会のフェローになりました。
グラハムは 1982 年の国際数学者会議(1983 年にワルシャワで開催)で招待講演者として 、 「ラムゼー理論の最近の発展」について講演しました。彼は、2001 年と 2015 年の2 回、ジョサイア ウィラード ギブズの講師を務めました。 米国数学協会は、 Mathematics MagazineでのChung およびMartin Gardnerとの論文「チェッカー盤上のシュタイナー木」に対して、彼にカール アレンダーファー賞を両方授与しました( 1989)、 、およびAmerican Mathematical Monthly (1990 年)でのフランシス ヤオとの論文「計算幾何学の旋風ツアー」によりレスター R. フォード賞を受賞。 彼の著書『Magical Mathematics with Persi Diaconis』はオイラー書籍賞を受賞しました。
Integers 2005カンファレンスの議事録は、ロン グラハムの 70 歳の誕生日を祝う祝賀資料として出版されました。グラハムの 80 歳の誕生日を記念して 2015 年に開催された会議から生まれたもう 1 つの祝祭は、2018 年に『離散数学における接続: ロン・グラハムの業績を祝う』という本として出版されました。
厳選された出版物 編集

本 B1. 組み合わせ整数論における古くて新しい結果。パウル・エルデシュと。Monographie 28、L’Enseignement Mathématique、1980。 B2. ラムジー理論。ブルース・ロスチャイルドとジョエル・スペンサーと。ワイリー、1980年。第 2 版、1990 年。 B3. ラムジー理論の基礎。アメリカ数学協会、1981年。第 2 版、スティーブ・バトラー共著、2015 年。 B4. 具体的な数学: コンピュータ サイエンスの基礎。ドナルド・クヌースとオーレン・パタシュニクと。アディソン・ウェスリー、1989年。第 2 版、1994 年。 B5. グラフ上のエルデシュ。彼の残した未解決の問題。ファン・チョンさんと。AKピーターズ、1998年。 B6. 魔法の数学: 素晴らしい魔法のトリックを生み出す数学的アイデア。ペルシ・ディアコニスと。プリンストン大学出版局、2011 年。

編集されたボリューム V1. 組み合わせ論のハンドブック。Martin GrötschelとLászló Lovászが編集。MIT プレス、1995 年。 V2。 パウル・エルデシュの数学。編集はヤロスラフ・ネシェツィル。2巻。スプリンガー、1997 年。第 2 版、2013 年。

記事 A64. グラハム、ロナルド L. (1964)。「フィボナッチのような合成数列」 (PDF)。数学雑誌。37 (5): 322–324。土井：10.2307/2689243。JSTOR  2689243。MR  1571455。Zbl  0125.02103。 A66. グラハム、RL（1966年）。「特定のマルチプロセッシング異常の境界」 (PDF)。ベルシステムテクニカルジャーナル。45 (9): 1563–1581。土井: 10.1002/j.1538-7305.1966.tb01709.x。Zbl  0168.40703。 A69. グラハム、RL (1969)。「マルチプロセッシングのタイミング異常に関する限界」 (PDF)。応用数学に関する SIAM ジャーナル。17 (2): 416–429。土井：10.1137/0117039。MR  0249214。Zbl  0188.23101。 A71a。 グラハム、RL。ロスチャイルド、BL (1971)。「nパラメータセットのラムゼイの定理」 (PDF)。アメリカ数学協会の論文。159 : 257–292。土井：10.1090/S0002-9947-1971-0284352-8。JSTOR  1996010。MR  0284352。Zbl  0233.05003。 A71b. グラハム、RL。ホーチミン州ポラック（1971年）。「ループスイッチングのアドレス指定問題について」 (PDF)。ベルシステムテクニカルジャーナル。50 (8): 2495–2519。土井: 10.1002/j.1538-7305.1971.tb02618.x。MR  0289210。Zbl  0228.94020。 A72a。 グラハム、RL。ホーチミン州ポラック（1972年）。「押しつぶされた立方体へのグラフの埋め込みについて」。グラフ理論と応用 (Proc. Conf.、ウェスタン ミシガン大学、ミシガン州カラマズー、1972; JWT ヤングの記憶に捧げ) (PDF)。数学の講義ノート。Vol. 303。99 ～ 110 ページ。MR  0332576。Zbl  0251.05123。 A72b. EGジュニア・コフマン; グラハム、RL (1972)。「2 プロセッサ システムの最適なスケジューリング」 (PDF)。アクタ・インフォマティカ。1 (3): 200-213。土井：10.1007/bf00288685。MR  0334913。S2CID  40603807。Zbl  0248.68023。 A72c。 グラハム、RL (1972)。「有限平面集合の凸包を決定するための効率的なアルゴリズム」 (PDF)。情報処理レター。1 (4): 132–133。土井：10.1016/0020-0190(72)90045-2。Zbl  0236.68013。 A74. ジョンソン， DS州; デマーズ、A. ウルマン， JD ; ゲイリー、MR ; グラハム、RL (1974)。「単純な 1 次元パッキング アルゴリズムの最悪の場合のパフォーマンス限界」 (PDF)。SIAM ジャーナル オン コンピューティング。3 (4): 299–325。土井：10.1137/0203025。MR  0434396。Zbl  0297.68028。 A75a。 グラハム、RL (1975)。「最大の小さな六角形」 （PDF）。組み合わせ理論ジャーナル。シリーズ A. 18 (2): 165–170。土井：10.1016/0097-3165(75)90004-7。MR  0360353。Zbl  0299.52006。 A75b。 エルデシュ、P. ; グラハム、RL (1975)。「正方形を等しい正方形で詰めるについて」 (PDF)。組み合わせ理論ジャーナル。シリーズ A. 19 : 119–123。土井: 10.1016/0097-3165(75)90099-0。MR  0370368。Zbl  0324.05018。 A77. Diaconis， ペルシ島; グラハム、RL (1977)。「混乱の対策としてのスピアマンのフットルール」。王立統計協会のジャーナル。39 (2): 262–268。土井：10.1111/j.2517-6161.1977.tb01624.x。JSTOR  2984804。MR  0652736。Zbl  0375.62045。 A79. グラハム、RL。ローラー， エルサレム; レンストラ， JK ; リンノイ・カン、AHG (1979)。「決定論的なシーケンスとスケジューリングにおける最適化と近似: 調査」 (PDF)。離散数学年報。5 : 287–326。土井：10.1016/S0167-5060(08)70356-X。ISBN 9780080867670。MR  0558574。Zbl  0411.90044。 A84. グラハム、RL (1984)。「ラムジー理論の最近の展開」 (PDF)。国際数学者会議議事録、Vol. 1、2 (ワルシャワ、1983)。ワルシャワ: PWN。1555–1567ページ。MR  0804796。Zbl  0572.05009。 A87. チョン， フリーク州; Diaconis， ペルシ島; グラハム、RL (1987)。「乱数生成時に発生するランダムウォーク」 (PDF)。確率の記録。15 (3): 1148–1165。土井：10.1214/aop/1176992088。JSTOR  2244046。MR  0893921。Zbl  0622.60016。 A89a。 チョン， フリーク州; グラハム、RL。ウィルソン、RM (1989)。「準ランダムグラフ」 (PDF)。コンビナトリカ。9 (4): 345–362。土井：10.1007/BF02125347。MR  1054011。S2CID  17166765。Zbl  0715.05057。 A89b. ファン・チョン; マーティン・ガードナー; グラハム、ロン (1989)。「チェッカー盤上のシュタイナーの木」 (PDF)。数学雑誌。62 (2):83-96。土井：10.2307/2690388。JSTOR  2690388。MR  0991536。Zbl  0681.05018。 A90。 グラハム、ロン。ヤオ、フランシス(1990)。「計算幾何学の旋風ツアー」 (PDF)。アメリカ数学月刊誌。97 (8): 687–701。土井：10.2307/2324575。JSTOR  2324575。MR  1072812。Zbl  0712.68097。 A15. スティーブ・バトラー; ポール・エルデシュ; グラハム、ロン （2015)。「各分母が 3 つの異なる素約数を持つエジプトの分数」 (PDF)。整数。15：A51. MR  3437526。Zbl  1393.11030。

参考文献
^ k l オコナー、ジョン J.; ロバートソン、エドマンド F. 「ロナルド・グラハム」。MacTutor 数学の歴史アーカイブ。セントアンドリュース大学。
^ 「2003 年スティール賞」(PDF)。アメリカ数学協会の通知。Vol. 50、いいえ。4. 2003 年 4 月、462 ～ 467 ページ。2011 年 2 月 6 日のオリジナル(PDF)からアーカイブ。2014 年7 月 2 日に取得。
^ c ジョン、ホーガン(1997 年 3月）。「プロフィール: ロナルド・L・グラハム – ジャグリング・アクト」。科学的アメリカ人。276 (3): 28-30。土井：10.1038/scientificamerican0397-28。
^ 「ロン・グレアムの訃報」 . 国際ジャグラー協会。2020年7月9日。2020 年7 月 13 日に取得。
^ “”数字のジャグリング: 応用数学と計算科学の功績でカリフォルニア大学サンディエゴ校教授が表彰”” . カリフォルニア電気通信情報技術研究所。2009 年 5 月 4 日。2020 年7 月 9 日に取得。
^ “ロナルド・ルイス・グラハム、2003 年から 2004 年にかけて MAA 会長” . アメリカ数学協会。2020年7月7日。2020 年7 月 7 日に取得。
^ アルバース、ドナルド J. (1996 年 11月）。「素敵な天才」。数学の地平線。4 (2):18-23。土井: 10.1080/10724117.1996.11974993。JSTOR 25678089。   ^ ビグロー、ブルース V. （2003 年 3 月 18 日)。「彼は頼りになります: 数学の専門家が科学パズルと 6 つまたは 7 つのボールを冷静にジャグリングします。」(PDF)。サンディエゴ・ユニオン・トリビューン紙。
^ ロナルド・グラハム、数学系譜プロジェクトにて ^ ホフマン、ポール (1998)。数字だけを愛した男：パウル・エルデシュの物語と数学的真実の探求。ハイペリオン。109～110ページ 。ISBN  978-0-7868-6362-4。
^ ラリー・ラビナー （2000 年 2 月 4 日)。「ロン・グラハム – 伝記的回顧展」(PDF)。
^ チャン、ケネス （2020 年 7 月 23 日)。「数字の魔法を解き明かしたロナルド・L・グラハム氏、84歳で死去」ニューヨークタイムズ紙。2021 年1 月 28 日に取得。
^ “”最新: ロナルド・グラハム、1935–2020″” . アメリカ数学協会。2020年7月7日。2020 年7 月 7 日に取得。
^ ロン・グラハムの訃報、コルム・マルケイ著、ガーディアン紙、2020年8月3日 ^ “”Erdos1: Paul Erdős の共著者とその下にリストされている共著者”” . エルデシュ番号プロジェクト。2020 年7 月 12 日に取得。
^ GW、ペック （2002)。「クライトマンと組合せ論: 祝典」 . 離散数学。257 (2-3): 193-224。土井：10.1016/S0012-365X(02)00595-2。MR 1935723。  特にセクション 4、「謎の GW ペック」、216 ～ 219 ページを参照して ^ クルート、アーネスト S.、III （2003)。「単位分数に関する着色予想について」。数学年報。157 (2): 545–556。arXiv : math.NT/0311421。Bibcode : 2003math….11421C。土井：10.4007/annals.2003.157.545。MR 1973054。S2CID 13514070。    ^ ロバーツ、シボーン（2015 年 12 月 10 日)。「新しいエルデシュの論文はエジプトの分数問題を解決する」 . シモンズ財団。
^ クヌース、ドナルド E. (1990)。「フィボナッチのような合成数列」。数学雑誌。63 (1): 21-25。土井：10.2307/2691504。JSTOR 2691504。MR 1042933。    ^ ギネス世界記録(Rev. American ed.)。スターリング出版。1980.p. 193.ISBN _  0806901683。
^ ジェイ・ベネット （2017 年 10 月 20 日)。「数値 TREE(3) の巨大さは理解を超えています。 」人気のメカニック。2020 年7 月 9 日に取得。
^ ラム、エヴリン （2016 年 5 月 26 日)。「200 テラバイトの数学証明は史上最大です。 」自然。534 (7605): 17–18。Bibcode : 2016Natur.534…17L。土井：10.1038/nature.2016.19990。PMID 27251254。   ^ マーティン・アイグナー; ツィーグラー、ギュンター M. （2018)。THE BOOK (第 6 版)の証拠。スプリンガー。79-80ページ。土井: 10.1007/978-3-662-57265-8_15。ISBN  978-3-662-57265-8。
^ シャピラ、アサフ （2008)。「準ランダム性と固定グラフのコピーの分布」。コンビナトリカ。28 (6): 735–745。土井: 10.1007/s00493-008-2375-0。MR 2488748。S2CID 3212684。    ^ チョン、ファン RK (1989). 「ハイパーキューブの小石」。離散数学に関する SIAM ジャーナル。2 (4): 467–472。土井：10.1137/0402041。
^ プレアンマニ、ノッパラット （2019). 「グラハムの小石予想は、グラフと十分に大きな完全な 2 部グラフの積に当てはまります。」離散数学、アルゴリズム、およびアプリケーション。11 (6): 1950068、7.土井: 10.1142/s179383091950068x。MR 4044549。S2CID 204207428。    ^ アルバース、スザンヌ（2012). マーティン・グレッチェル（編）。ロナルド・グラハム: オンライン最適化の基礎を築く。ドクメンタ・マセマティカ。239–245ページ。MR 2991486。   ^ ゲイリーMR ; ジョンソン、DS (1981)。「箱詰め問題の近似アルゴリズム: 調査」。アウシエロ、G. ルチェルティーニ、M. (編)。組み合わせ最適化におけるアルゴリズムの分析と設計。国際機械科学センターのコースと講義。Vol. 266. ウィーン：シュプリンガー。147–172ページ。土井: 10.1007/978-3-7091-2748-3_8。
^ オリバー、バススタート; クリスチャン・マツシェフスキー （2001)。「有向グラフの層状描画」。カウフマンでは、マイケル。ワーグナー、ドロテア（編）。グラフの描画: メソッドとモデル。コンピューターサイエンスの講義ノート。Vol. 2025年。シュプリンガー・フェルラーク。87–120ページ。土井: 10.1007/3-540-44969-8_5。
^ 最近の例にCygan、Marek などを参照。ピリップチュク、マルシン。ピリチュク、ミハウ。ヴォイタシュチック、ヤクブ・オヌフリー （2014) 「部分的に注文されたジョブをより速くスケジュールする2 n
{ 2^{n}}

“” . Algorithmica . 68 (3): 692–714. doi : 10.1007/s00453-012-9694-7 . MR  3160651 . ^ デ・バーグ、マーク; チョン、オトフリート。ヴァン・クレベルド、マーク。オーバーマーズ、マーク （2008)。計算幾何学: アルゴリズムとアプリケーション。ベルリン：シュプリンガー。2 ～14ページ 。土井：10.1007/978-3-540-77974-2。ISBN  978-3-540-77973-5。
^ フォスター、ジム; タマス・ザボ （2007)。「多角形の直径グラフとグラハム予想の証明」。組み合わせ理論ジャーナル。シリーズ A. 114 (8): 1515–1525。土井：10.1016/j.jcta.2007.02.006。MR 2360684。  。
^ ピーター、ブラス; モーザー、ウィリアム。パッハ、ヤーノス（2005)。離散幾何学における問題の研究。ニューヨーク：スプリンガー。p. 45.ISBN _  978-0387-23815-9。MR  2163782。
^ ハジコスタ、ペトロス; モニコ、クリス （2015)。「ディアコニス・グラハム不等式に関連する新たな不等式と、上反面群の新たな特徴付け」。オーストラレーシアン・ジャーナル・オブ・コンビナトリックス。63 : 226–245。MR 3403376。   ^ マルティン、ヒルデブランド （2019). 「Chung-Diaconis-Grahamランダムプロセスの下限について」。統計と確率の手紙。152：121-125。土井：10.1016/j.spl.2019.04.020。MR 3953053。S2CID 164932860。    ^ “応用組み合わせ論におけるジョージ・ポーリャ賞” . 工業および応用数学協会。2020 年7 月 11 日に取得。
^ “ロナルド・グラハム博士は1993年にICAのオイラーメダルを授与された” . 組み合わせ論研究所とその応用。2019 年 10 月 3 日。2020 年7 月 11 日に取得。
^ “ロナルド・グラハム” . メンバーディレクトリ。国立科学アカデミー。2020 年7 月 11 日に取得。
^ “ロナルド・L・グラハム” . ACMフェロー。コンピューティング機械協会。2020 年7 月 12 日に取得。
^ “サイアムフェローズ” . 工業および応用数学協会。2020 年7 月 11 日に取得。
^ “”アメリカ数学協会のフェローのリスト”” . アメリカ数学協会。2020 年7 月 9 日に取得。
^ “アレンデルファー賞” . MAA賞。アメリカ数学協会。2020 年7 月 9 日に取得。
^ “ポール・R・ハルモス – レスター・R・フォード賞” . MAA賞。アメリカ数学協会。2020 年7 月 9 日に取得。
^ 「オイラー書籍賞」(PDF) . サンディエゴでMAA賞が授与されました。アメリカ数学協会の通知。60 (5): 613–614。2013年5月。
^ ロン・グレアムの 70 歳の誕生日を記念した 2005 年の整数会議の議事録。ジョージア州キャロルトン: 整数。2007 年。MR 2395797。   ^ バトラー、スティーブ; クーパー、ジョシュア。グレン・ハールバート編。（2018年）。離散数学のつながり: ロン・グラハムの業績を讃える。ケンブリッジ大学出版局。ISBN  978-1-316-60788-6。レビュー:
ホプキンス、デイビッド 。数学官報。103 (557): 374–375。土井: 10.1017/mag.2019.82。S2CID 241732634。 
ダニエル・クライトマン。「接続のみ」。推論。５（１）。
^ 組合せ整数論における新旧の問題と結果のレビュー:
エッガン、LC (1982)。数学のレビュー。MR  0592420。
^ ラムジー理論のレビュー:
リー、コーウェイ。zbMATH。Zbl  0455.05002。 第 2 版、
Zbl 0705.05061に更新されました。 
ニール・ハインドマン（1981年9月〜10月）。アメリカの科学者。69 (5): 572. JSTOR  27850688。
グレイバー、JE (1982)。数学のレビュー。MR  0591457。
ラルフ・フォードリー（1982年1月）。アメリカ数学協会の会報。6 (1): 113-117。土井：10.1090/s0273-0979-1982-14982-5。
ヴェスタル、ドナルド L. 。「レビュー」。MAA レビュー。アメリカ数学協会。
^ ラムジー理論の基礎のレビュー:
ハインドマン、N. (1982)。数学のレビュー。MR  0608630。
トロッター、W. zbMATH。Zbl  0458.05043。
ルイジアナ州ヴァセルシュタイン（1982 年 9 月）。ロンドン数学協会の会報。14 (5): 458–460。土井：10.1112/blms/14.5.458。
レイシー、彼 (1982 年 9 月から 10月）。アメリカの科学者。70 (5): 546–547。JSTOR  27851705。
ステンガー、アレン。「レビュー」。MAA レビュー。アメリカ数学協会。
グロスマン、ジェロルド W. の数学的レビュー。MR  3409216。
^ 具体的な数学のレビュー:
ブレスド、デイビッド M. zbMATH。Zbl  0668.00003。 第 2 版、
Zbl 0836.00001のレビュー。 
リュー、スタンリー（1989 年 9 月～10 月）。「離散から連続へ」 (PDF)。物理学におけるコンピューター。3 (5): 106.土井: 10.1063/1.4822863。
ヴァン・リント、JH (1990)。「レビュー」。Zentralblatt für Didaktik der Mathematik。90 (1): 4-5。
シュトレール、フォルカー (1991)。数学のレビュー。MR  1001562。 第 2 版 (1997 年)、 MR
1397498のレビュー。
ポホゼイ、BB (1991)。「レビュー」。ディスクレトナヤ・マテマティカ（ロシア語）。3 (1): 155-156。
ジェリス、GP (1991 年 3月）。数学官報。75 (471): 117.土井: 10.2307/3619021。JSTOR  3619021。S2CID  65053942。
ベンダー、エドワード A. (1991 年 10月）。アメリカ数学月刊誌。98 (8): 779–780。土井：10.2307/2324448。JSTOR  2324448。MR  1541984。
アラン・ステンガー 。「レビュー」。MAA レビュー。アメリカ数学協会。
^ グラフ上のエルデシュのレビュー:
フォードリー、R. zbMATH。Zbl  0890.05049。
RH シェルプ(1999)。数学のレビュー。MR  1601954。
ビーザー、ロバート A. 。サイアムレビュー。42 (1): 143–145。JSTOR  2653387。
ウェストバージニア州トゥッテ。サイアムレビュー。42 (3): 548–549。JSTOR  2653326。
ホッブズ、アーサー M. 。アメリカ数学月刊誌。108 (4): 379–381。土井：10.2307/2695262。JSTOR  2695262。
クリリー、トニー 。数学官報。85 (503): 375–377。土井：10.2307/3622075。JSTOR  3622075。S2CID  171483616。
^ マジカル数学のレビュー:
ロゴフチェンコ、ユーリ V. zbMATH。Zbl  1230.00009。
ヤング、ジェフリー R. （2011 年 10 月 16 日) 「ペルシ・ディアコニスの魔法の心」。高等教育のクロニクル。
クック、ジョン D. 。「レビュー」。MAA レビュー。アメリカ数学協会。
カリフォルニア州ハウルズ（2011年11月23日）。「幻想を生み出すには、フィボナッチとアルゴリズムが手先の技術と同じくらい重要です。 」タイムズ高等教育。
ストーン、アレックス（2011年12月10日）。「カードを選んでどんなカードでもいいです。 」ウォール・ストリート・ジャーナル。
ベンジャミン、アーサー（2012)。「注目のレビュー」 （PDF）。サイアムレビュー。54 (3): 609–612。土井：10.1137/120973238。JSTOR  41642632。MR  2985718。
ワイズマン、リチャード 。「その通りです」。自然物理学。8 (2): 104–105。Bibcode : 2012NatPh…8..104W。土井：10.1038/nphys2225。S2CID  120357097。
デイビス、フィリップ J. （2012 年 3 月 18 日)。「トリッキーな数学」。サイアムニュース。
フィアクル、ケアブル（2012年夏）。「レビュー」 （PDF）。アイルランド数学協会の会報。69：60～62。
カストリヨン・ロペス、マルコ。「レビュー」。EMS レビュー。ヨーロッパ数学協会。
ヴァン・オズドル、ドノヴァン・H. 。アメリカ数学協会の通知。59 (7): 960–961。土井：10.1090/noti875。
クリスティ・ブレッドソー。数学の先生。106 (8): 637.土井: 10.5951/mathTeacher.106.8.0637。JSTOR  10.5951/mathTeacher.106.8.0637。
ロバート、クリスチャン。チャンス。26 (2):50-51。土井: 10.1080/09332480.2013.794620。S2CID  60760932。
スカラベロッティ、ジャック（2014）。「レビュー」。オーストラリアの数学教師。70 (1)：29．
ブラウン、ジル （2015)。「レビュー」。オーストラリアの上級数学ジャーナル。29 (2)：62．
^ 組合せ論ハンドブックのレビュー:
ウィルフ、ハーバート S. (1997 年 3月）。数学的インテリジェンサー。19 (2): 68–69。土井：10.1007/bf03024438。
ウィリアム・ガサルク（1999年6月）。「レビュー」 （PDF）。ACM SIGACT ニュース。30 (2): 7.土井: 10.1145/568547.568551。S2CID  3200815。
^ パウル・エルデシュの数学のレビュー:
Soifer、A. zbMATH。Zbl  0916.01022。
バウアー、クレイグ P. 。「レビュー」。MAA レビュー。アメリカ数学協会。

外部リンク
グラハムの UCSD 教員研究プロフィール
Papers of Ron Graham  – ロン・グラハムによって書かれた論文の包括的なアーカイブ
ロン・グラハムについて – グラハムの人生と数学のいくつかの側面をまとめたページ – Fan Chung の Web サイトの一部
「シモンズ財団：ロナルド・グラハム（1935–2020）」。シモンズ財団。2016 年 1 月 11 日。– 延長ビデオインタビュー。
「2020年に失われた3人の数学者：ジョン・コンウェイ、ロナルド・グラハム、フリーマン・ダイソンは皆、頭で世界を探検した」ロックモア、ダン。（2020年12月31日）ニューヨーカー紙。
ビューラー、ジョー。バトラー、スティーブ。ジョエル・スペンサー。「ロナルド・ルイス・グラハム（1935–2020）」 （PDF）。アメリカ数学協会の通知。68 (11): 1931 ～ 1950 年。土井：10.1090/noti2382。
Google Scholarによってインデックス付けされたRonald Graham の出版物
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