S-plane
「S-plane」
数学およびエンジニアリング、Sの-planeである複素平面たラプラス変換がグラフ化されています。これは数学的な領域であり、時間ベースの関数でモデル化された時間領域でプロセスを表示する代わりに、周波数領域で方程式として表示されます。これは、工学および物理学のグラフィカル分析ツールとして使用されます。
実関数 {f}
時間内に {t}
を掛けた関数の積分を取ることにより、s平面に変換されます e − {e ^ {-st}}
0から ∞ { infty}
ここで、sは次の形式の複素数です。 =σ + I ω
{s = sigma + i omega}
。 （（ ）。= ∫ 0 ∞ （（ ）。 e −| ∈ {F（s）= int _ {0} ^ { infty} f（t）e ^ {-st} 、dt ; | ; s ; in mathbb {C}}
この変換のT -domainにSとして知られている-domainラプラス変換機能 （（ ）。
{F（s）}
のラプラス変換と呼ばれます {f}
。ラプラス変換は、フーリエ解析のプロセスに類似しています。実際、フーリエ級数はラプラス変換の特殊なケースです。フーリエ解析、高調波の正弦及び余弦波信号に乗算され、得られた統合は、（周波数ドメインにおける点で、すなわち、信号のエネルギー）は、その周波数の信号存在の指標を提供します。ラプラス変換は同じことを行いますが、より一般的です。NS e − {e ^ {-st}}
虚数を介して周波数応答をキャプチャするだけではありません
e − I
ω {e ^ {-i omega t}}
コンポーネントだけでなく、実際の
e − σ {e ^ {- sigma t}}
成分。たとえば、減衰正弦波は、ラプラス変換を使用して正しくモデル化できます。
S平面の関数は、逆ラプラス変換を使用して時間の関数に変換し直すことができます。 （（ ）。=1 π I
リム
∞ − I γ + I （（ ）。
e{f（t）= {1 over 2 pi i} lim _ {T to infty} int _ { gamma -iT} ^ { gamma + iT} F（s）e ^ { st} 、ds}
ここで実数 γ { gamma}
積分パスが収束の領域内にあるように選択されます （（ ）。
{F（s）}
。ただし、この複雑な積分を使用するのではなく、対象となるほとんどの関数は、ラプラス変換ペアのテーブルとコーシー留数定理を使用して変換されます。
S平面方程式の複素根を分析し、それらをアルガンドダイアグラムにプロットすると、リアルタイムシステムの周波数応答と安定性に関する情報を明らかにすることができます。このプロセスは根軌跡解析と呼ばれます。
も参照してください
根軌跡
状態空間（コントロール）
z変換
外部リンク
s平面からz平面へのマッピングの図
Kevin Brown（2015）数学ページでのラプラス変換。
この数学的分析関連
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