S-procedure
S-手順またはS-補題は、ある数学特定の二次不等式が別の二次不等式の結果である条件を与える結果。Sプロシージャは、さまざまなコンテキストで独立して開発され 、制御理論、線形代数、および数理最適化に適用されます。
S手順のステートメント
LET F 1及びF 2は対称行列、gで1とG 2のベクトルとhと1とh 2は実数です。いくつかのXが存在すると仮定0厳密な不等式は、そのような 0 1 0 + 2 1 0+ 1 0
{x_ {0} ^ {T} F_ {1} x_ {0} + 2g_ {1} ^ {T} x_ {0} + h_ {1} <0}
保持します。次に、その意味1 +
2 1+ 1 0
⟹2 +
2 2+ 2 0
{x ^ {T} F_ {1} x + 2g_ {1} ^ {T} x + h_ {1} leq 0 Longrightarrow x ^ {T} F_ {2} x + 2g_ {2} ^ { T} x + h_ {2} leq 0}
次のような非負の数λが存在する場合にのみ成立します。 λ −
{ lambda { begin {bmatrix} F_ {1}＆g_ {1} \ g_ {1} ^ {T}＆h_ {1} end {bmatrix}}-{ begin {bmatrix} F_ {2} ＆g_ {2} \ g_ {2} ^ {T}＆h_ {2} end {bmatrix}}}
ある半正定値が。
参考文献
^ Frank Uhlig、二次形式と拡張のペアに関する繰り返し定理：調査、線形代数とその応用、第25巻、1979年、219〜237ページ。
^ ImrePólikとTamásTerlaky、 A Survey of the S-Lemma、SIAM Review、第49巻、2007年、371〜418ページ。
^ Stephen Boyd and Lieven Vandenberghe Convex Optimization、ケンブリッジ大学出版局、2004年、p.655。”