スメイルの問題 – 日本語百科事典辞書

Smale’s_problems
スメイルの問題は、1998年にスティーブスマレによって提案された数学の18の未解決の問題のリストであり、 1999年に再発行されました。スメイルは、当時国際副大統領だったウラジーミルアーノルドからの要請に応えてこのリストを作成しました。21世紀の問題のリストを提案するように数人の数学者に依頼した数学連合。アーノルドのインスピレーションは、20世紀の初めに発表されたヒルベルトの問題のリストから来ました。

問題の表
問題簡単な説明状態解決した年
1位リーマン予想：リーマンゼータ関数のすべての自明でないゼロの実数部は1/2です。（ヒルベルトの8番目の問題も参照してください）
未解決。 – 2位ポアンカレ予想：単連結で閉じた3次元多様体はすべて、3次元球と同相です。
解決しました。結果：はい、リッチフローを使用してグリゴリーペレルマンによって証明されました。 2003年 3位 P対NP問題：アルゴリズムが特定の解をすばやく（つまり、多項式時間で）検証できるすべての問題について、アルゴリズムはその解をすばやく見つけることもできますか？
未解決。 – 4位 Shub–Smaleタウ-1つの変数の多項式の整数零点に関する予想
未解決。 – 5位一つは、Aかどうかを決定することができるディオファントス方程式 ƒ（X、Y）= 0（入力ƒ ∈ Z { textstyle mathbb {Z}}
${textstyle$ ）は、ある普遍定数cに対して時間（2 s）cで整数解（x、y）を持ちますか？つまり、問題は指数時間で決定できますか？
未解決。 – 6日天体力学のn体問題において、質量として正の実数m 1、…、 m nを選択した場合、相対平衡（中央構成）の数は有限ですか？
部分的に解決されました。2012年にA.AlbouyとV.Kaloshinによって5体のほぼすべてのシステムで証明されました。 2012年 7日のセットを見つけるためのアルゴリズム（（NS 1 、。、 NS）。
{ displaystyle（x_ {1}、…、x_ {N}）}
そのような関数：
V（（）。= 1 ≤ I
≤ ≤ログ1 |
| 私
− | | {V_ {N}（x）= sum _ {1 leq i leq j leq N} log { frac {1} {|| x_ {i} -x_ {j} ||}} }
2球上のN点の分布に対して最小化されます。これはトムソン問題と同等です。
未解決。 – 8日一般均衡理論の数学モデルを拡張して、価格調整を含める
Gjerstad（2013）は、価格調整の決定論的モデルを確率モデルに拡張し、確率モデルが平衡の周りで線形化されると、結果が適用された計量経済学で使用される自己回帰価格調整モデルになることを示しています。次に、一般均衡実験からの価格調整データを使用してモデルをテストします。このモデルは、2つの商品を使用した一般均衡実験でうまく機能します。 2013年 9日線形プログラミング問題は：検索強多項式時間アルゴリズムをそのための所定の行列A ∈ R M × NとB ∈ Rのmが存在するか否かを判断するのx ∈ R Nとアックス ≥ B。
未解決。 – 10日ピューの閉補題（滑らかさの高次）
部分的に解決しました。2016年に浅岡正明と入江健一によって閉曲面のハミルトン微分同相写像が証明された。 2016年 11日一次元のダイナミクスは一般的に双曲線ですか？（a）複素多項式Tは、すべての臨界点が反復の下で周期的に沈む傾向があるという特性を備えた同じ次数の1つで近似できますか？（b）すべてのr > 1について、滑らかなマップT ：を双曲線のマップで近似できるC r？（a）多項式の最も単純なパラメーター空間でも、マンデルブロ集合は未解決です。（b）解決済み。コズロフスキー、シェン、ヴァンストリエンによって証明されました。 2007年 12日以下のためのクローズドマニホールド {M}
および任意の ≥ 1 {r geq 1}
させて I NS（（）。
{ mathrm {Diff} ^ {r}（M）}
の位相群である{C ^ {r}}
微分同相の {M}
それ自体に。任意に与えられた ∈ I NS（（）。
{A in mathrm {Diff} ^ {r}（M）}
、そのようなことでそれを任意にうまく近似することは可能ですか？ ∈ I NS（（）。
{T in mathrm {Diff} ^ {r}（M）}
それはその反復でのみ通勤するということですか？言い換えると、中心化群が自明な密であるすべての微分同相写像のサブセットです。私（（）。
{ mathrm {Diff} ^ {r}（M）}

？
部分的に解決しました。溶解C 1クリスチャンBonatti、シルヴァンCrovisierによってトポロジーエイミー・ウィルキンソンでまだ開いて2009年にC用のRのトポロジR > 1。 2009年 13日ヒルベルトの16番目の問題：実数代数曲線から発生する楕円の相対位置を、平面上の多項式ベクトル場のリミットサイクルとして記述します。
次数8の代数曲線の場合でも、未解決。 – 14日ローレンツアトラクターの特性は、ストレンジアトラクターの特性を示していますか？
解決しました。結果：はい、区間演算を使用してWarwickTuckerによって解決されました。 2002年 15日 R 3のナビエ-ストークス方程式には、常に拡張する一意の滑らかな解がありますか？
未解決。 – 16日ヤコビアン推測：のヤコビアン行列式場合、Fは非ゼロ定数であり、kが有する特性0、次いでFが逆機能を有するG ： K N K Nを、そしてGがある定期的な（その成分は多項式であるという意味で）。
未解決。 – 17日解く多項式における多項式時間を平均場合
解決しました。C.BeltránとLMPardoは、Smaleの17番目の問題に対して均一な確率的アルゴリズム（平均ラスベガスアルゴリズム）を見つけました F. CuckerとP.Bürgisserは、Beltrán-Pardoの確率的アルゴリズムの平滑化された分析を行い、展示しました。時間内に実行される決定論的アルゴリズム O（（ログ
ログ）。
{N ^ {O（ log log N）}}
。最後に、P。Lairezは、アルゴリズムを非ランダム化する別の方法を見つけ、平均多項式時間で実行される決定論的アルゴリズムを見つけました。これらの作品はすべて、で開始されたShubとSmaleの基本的な作品（「ベズーのシリーズ」）に続くものです。 2008-2016 18日インテリジェンスの限界（人間側と機械側の両方からのインテリジェンスと学習の基本的な問題について話します）
未解決。 – それ以降のバージョンでは、Smaleはさらに3つの問題をリストしました。「メインリストの場所に値するほど重要ではないようですが、それでもそれらを解決するのは良いことです。」
平均値の問題
で、三球は最小セット（ゴットシャルクの推測）？
あるAnosovの微分同相のコンパクトなマニホールドとして位相幾何的に同一リー群のジョン・フランクスのモデルは？

も参照してください
ミレニアム懸賞の問題
サイモンの問題

参考文献
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^ 「ツーソン-3日目-スティーブスマレへのインタビュー」。再帰性。2006年2月3日。
^ スマレ、スティーブ。「次の世紀の数学的問題」（PDF）。
^ スマレ、スティーブ。「次の世紀の数学的問題、数学：フロンティアと展望」。アメリカ数学会、ロードアイランド州プロビデンス：271–294。”