Solvable_group
数学、より具体的分野におけるグループ理論、可解群又は可溶性基である基から構成することができるアーベル群用いて拡張を。同様に、可解群とは、派生した系列が自明な部分群で終わる群です。
コンテンツ
1 動機
1.1 例
2 意味
3 例
3.1 アーベル群 3.2 冪零群
3.2.1 クォータニオングループ
3.3 グループ拡張 3.43.4 非冪零である非アーベル群 3.5 奇数次の有限群 3.6 非例 3.7 GLのサブグループ2
3.7.1 述べる
3.8 ボレル部分群
3.8.1 GLでボレルサブグループ3
3.8.2 単純な線形代数群の積のボレル部分群
3.9 Zグループ
4 OEIS値
5 プロパティ
6 バーンサイドの定理
7 関連する概念
7.1 超可解群 7.2 事実上可解群 7.3 Hypoabelian
8 も参照してください
9 ノート
10 参考文献
11 外部リンク
動機
歴史的に、「解ける」という言葉は、ガロア理論と5次方程式の一般的な解けないことの証明から生まれました。具体的には、対応するガロア群が可解である場合に限り、多項式はラジカルで解くことができます（この定理は標数0でのみ成り立つことに注意してください）。これは、多項式に関連付けられていることを意味します ∈
{f in F }
体の拡大の塔があります = 0
⊆ 1
⊆ 2⊆ ⋯
⊆ = K {F = F_ {0} subseteq F_ {1} subseteq F_ {2} subseteq cdots subseteq F_ {m} = K}
そのような 私= 私− 1
[ α
I ] {F_ {i} = F_ {i-1} [ alpha _ {i}]}
どこ α 私 私
∈ 私− 1
{ alpha _ {i} ^ {m_ {i}} in F_ {i-1}}
、 それで α I
{ alpha _ {i}}
方程式の解です 私
− {x ^ {m_ {i}}-a}
どこ ∈ 私− 1
{a in F_ {i-1}}
{F_ {m}}
の分解体が含まれています （（ ）。
{f（x）}
例
たとえば、の最小のガロア体拡大 { mathbb {Q}}
要素を含む = 2 +3
{a = { sqrt {{ sqrt {2}} + { sqrt {3}}}}}
可解群を与えます。体の拡大が関連付けられています⊆（（ 2 3 ）。 ⊆（（ 2 3 ）。 （（ e2 π I /5 3 5 ）。 { mathbb {Q} subseteq mathbb {Q}（{ sqrt {2}}、{ sqrt {3}}） subseteq mathbb {Q}（{ sqrt {2}}、{ sqrt {3}}） left（e ^ {2 pi i / 5} { sqrt {{ sqrt {2}} + { sqrt {3}}}} right）}
を含む可解群を与える 5
{ mathbb {Z} / 5}
（に作用する 2 π I/ 5
{e ^ {2 pi i / 5}}
） と 2
×× Z 2 { mathbb {Z} / 2 times mathbb {Z} / 2}
（に基づいて行動する2 3
{{ sqrt {2}} + { sqrt {3}}}
）。
意味
グループGは、呼び出され解けることが持っている場合、非正規シリーズその因子群（商基）全てであるアーベルがある場合、すなわち、サブグループ1 = G 0 < G 1 <⋅⋅⋅< G 、K = GようG jは-1であり、正常でのG J、及びGのjは / Gのjは-1のために、アーベル群であり、J = 1、2、...、K。
または同等に、その派生級数の場合、降順の通常の級数 ▹ （（ 1 ）。 ▹ （（ 2
）。 ▹ ⋯ {G Triangleright G ^ {（1）} Triangleright G ^ {（2）} Triangleright cdots、}