Sommerfeld_number
流体軸受の設計では、ゾンマーフェルト数（S）は、流体潤滑解析で広く使用されている無次元量です。ゾンマーフェルト数には、設計者が通常指定するすべての変数が含まれているため、潤滑分析では非常に重要です。
ゾンマーフェルト数は、アーノルドゾンマーフェルト（1868–1951）にちなんで名付けられました。
コンテンツ
1 意味
2 導出
2.1 ペトロフの法則
3 ノート
4 参考文献
5 外部リンク
意味
ゾンマーフェルト数は通常、次の式で定義されます。=（（ NS）。 2 μ { mathrm {S} = left（{ frac {r} {c}} right）^ {2} { frac { mu N} {P}}}
どこ：
Sはゾンマーフェルト数またはベアリング特性数です
rはシャフトの半径です
cはラジアルクリアランスです µは 潤滑剤の絶対粘度です
Nは回転シャフトの速度（回転/秒）です
Pは、予想軸受面積の単位あたりの荷重です。
方程式の2番目の部分は、ハーシー数であることがわかります。ただし、角速度に基づく一部のテキストでは、Sの代替定義が使用されています。=（（ NS）。 2 μ=（（ NS）。2 μ ω L W
{ mathrm {S} = left（{ frac {r} {c}} right）^ {2} { frac { mu mathbb {N}} {P}} = left（{ frac {r} {c}} right）^ {2} { frac { mu omega LD} {W}}}
どこ： ω { omega}
はラジアン/秒で表したシャフトの角速度です。
Wは加えられた負荷です
Lはベアリングの長さです
Dは軸受径です
したがって、Sの値は2π倍異なるため、設計データや教科書を参照する際には、どの定義が使用されているかを確認する必要が
どこ：導出
ペトロフの法則
同心軸とベアリングを想定したニコライ・パブロビッチ・ペトロフの潤滑分析法は、ベアリング 摩擦の現象を最初に説明したものです。結局として知られている方程式生成するこの方法は、ペトロフの法則（またはペトロフの法則は、それが関連する無次元パラメータのグループを定義し、かなり正確な予測するため）、有用である摩擦係数をシャフトが同心でない場合であっても、。
軸受内部で回転する垂直軸を考慮すると、軸受にかかる負荷はごくわずかであり、ラジアルすきま空間は潤滑剤で完全に満たされ、漏れは無視できると考えられます。シャフトの表面速度は次のとおりです。U = 2
π {U = 2 pi rN}
、ここで、Nは回転/秒で表したシャフトの回転速度です。
潤滑剤のせん断応力は次のように表すことができます。τ = μ
∂ u ∂ y | y = 0
{ tau = mu left。{ frac { partial u} { partial y}} right | _ {y = 0}}
一定のせん断速度を仮定すると、τ = μ
U = 2 π μ { tau = mu { frac {U} {h}} = { frac {2 pi r mu N} {c}}}
トルクフィルムを剪断するために必要です =（（ τ ）。（（ ）。 = （（ 2
π μ ）。（（ 2
π l ）。 （（ ）。 4π 3 l
μ {T = left（ tau A right） left（r right）= left（{ frac {2 pi r mu N} {c}} right） left（2 pi rl right） left（r right）= { frac {4 pi ^ {2} r ^ {3} l mu N} {c}}}
小さなラジアル荷重Wがシャフトに作用し、したがってベアリングに作用する場合、摩擦抗力は積fWに等しいと見なすことができ、摩擦トルクは次のように表されます。 = W =
2 2 l {T = fWr = 2r ^ {2} flP}
どこ
Wはベアリングに作用する力です
Pは、プロジェクトのベアリング領域の単位あたりのラジアル荷重（圧力）です。
fは摩擦係数です
小さなラジアル荷重Wが無視できると考えられる場合、トルクの2つの式を互いに等しく設定し、摩擦係数を解くと、次のようになります。 =2 π 2
μ{f = 2 pi ^ {2} { frac { mu N} {P}} { frac {r} {c}}}
これは、ペトロフの法則またはペトロフ方程式として知られています。これは、軽負荷のベアリングの摩擦係数の合理的な推定値を取得するための迅速で簡単な手段を提供します。
ノート
^ Shigley 1989、p.484。
^ Williams、J.1994。エンジニアリングトライボロジー。p267。
^ Shigley 1989、p.483。
参考文献
シグリー、ジョセフ・エドワード; ミシュケ、チャールズR.（1989）。機械工学設計。ニューヨーク：マグロウヒル。
外部リンク
ゾンマーフェルト数計算機”