Sub-Gaussian_distribution
では、確率論、サブガウス分布は、ある確率分布の強いテール崩壊と。非公式には、劣ガウス分布の裾は、ガウス分布の裾によって支配されます（つまり、少なくとも同じ速さで減衰します）。
正式には、確率変数Xの確率分布は、すべてのt > 0に対して 正の定数 C、 vが存在する場合、劣ガウス確率変数と呼ばれます。 （（ | | ）。 ≤ e − v 2 { operatorname {P}（| X |> t） leq Ce ^ {-vt ^ {2}}。}
次のノルムを持つ劣ガウス確率変数は、Birnbaum–Orlicz空間を形成します。
‖ ‖
ψ2 inf {{ >>0 ∣ E e（（/
NS）。2 1≤ 1
} { | X | _ { psi _ {2}} = inf {s> 0 mid operatorname {E} e ^ {（X / s）^ {2}}-1 leq 1 }。}
同等のプロパティ
次のプロパティは同等です。
Xの分布は劣ガウス確率変数です ψ 2-調子：
{ psi _ {2} { text {-条件：}}}
∃ >>0 E e2
< + ∞ { exists a> 0 operatorname {E} e ^ {aX ^ {2}} <+ infty。}
0 operatorname {E} e^{aX^{2}}<+infty .}""> ラプラス変換条件：
∃ 、 >>0 ∀ λ
∈ E e λ（（ − E ）。
≤ e λ 2 。
{ exists B、b> 0 forall lambda in mathbb {R} operatorname {E} e ^ { lambda（X- operatorname {E} ）} leq Be ^ { lambda ^ {2} b}。}
0 forall lambda in mathbb {R} operatorname {E} e^{lambda (X-operatorname {E} )}leq Be^{lambda ^{2}b}.}””> 瞬間の状態：∃ K
>> 0 ∀ ≥ 1 （（E
| | ）。 1 / ≤
K 。
{ exists K> 0 forall p geq 1 left（ operatorname {E} | X | ^ {p} right）^ {1 / p} leq K { sqrt {p}} 。}
0 forall pgeq 1 left(operatorname {E} |X|^{p}right)^{1/p}leq K{sqrt {p}}.}””> ユニオンバウンド条件：
∃ >> 0 ∀ ≥ E
[ 最大 {{ | 1− E
| … | −E |
} ] ≤ ログ { exists c> 0 forall n geq c operatorname {E} [ max {| X_ {1}- operatorname {E} |、 ldots、| X_ {n} – operatorname {E} | }] leq c { sqrt { log n}}}
0 forall ngeq c operatorname {E} [max{|X_{1}-operatorname {E} |，ldots ，|X_{n}-operatorname {E} |}]leq c{sqrt {log n}}}””>
どこ 1 …
、 {X_ {1}、 ldots、X_ {n}}
あるIIDのコピーXは。
∃ >>0 E e2も参照してください
Platykurtic分布
参考文献
カハネ、JP（1960）。「PropriétéslocalesdesfonctionsàsériesdeFourieraléatoires」。ストゥディアマテマティック。19。pp。1–25。 。
Buldygin、VV; コザチェンコ、Yu.V。（1980）。「劣ガウス確率変数」。ウクライナの数学。J。32。pp。483–489。 。
ミシェル・ルドゥー; タラグランド、ミシェル（1991）。バナッハ空間での確率。Springer-Verlag。
ストロンバーグ、KR（1994）。アナリストの確率。チャップマン＆ホール/ CRC。
リトアニア、AE; Pajor、A。; Rudelson、M。; Tomczak-Jaegermann、N。（2005）。「ランダム行列の最小特異値とランダムポリトープの形状」 （PDF）。数学の進歩。195。pp。491–523。
マーク・ラデルソン; Vershynin、Roman（2010）。「ランダム行列の非漸近理論：極端な特異値」。arXiv：1003.2990。
Rivasplata、O。（2012）。「劣ガウス確率変数：解説ノート」 （PDF）。未公開。”