Thom_conjecture
で数学、滑らかな代数曲線 {C}
複素射影平面、程度の {d}
、属は種数公式で与えられます =（（ − 1 ）。（（ − 2 ）。 / 2
{g =（d-1）（d-2）/ 2} トム予想フランスの数学者にちなんで名付けられた、ルネ・トム、状態であればその Σ { Sigma}
任意スムーズに同じクラスを表す接続された曲線を埋め込まれている相同性として {C}
、次に属 {g} Σ
{ Sigma}
不等式を満たす ≥（（ − 1 ）。（（ − 2 ）。 / 2
{g geq（d-1）（d-2）/ 2} 特に、Cはそのホモロジークラスの代表を最小化する属として知られています。それが最初で証明されたピーターKronheimerとトマスツ・ムロウカ1994年10月には、 、その後、新たに使用してSeiberg-ウィッテン不変量を。
仮定して Σ { Sigma}
非負自己有する交点数、これは一般にしケーラーマニホールドによって（複素射影平面である例）ジョン・モーガン、ゾルタン・スザボ、およびクリフォード・タウビズ、またSeiberg-ウィッテン不変量を使用します。
シンプレクティックトム予想として知られるこの予想の少なくとも1つの一般化があります（これは、たとえば2000年にPeterOzsváthとSzabóによって証明されたように、現在は定理です）。それは、シンプレクティック4次元多様体のシンプレクティック表面は、そのホモロジークラス内で最小化する属であると述べています。代数曲線（複素次元1、実次元2）は、複素射影平面内の複素射影平面であり、シンプレクティック4次元多様体であるため、これは前の結果を意味します。
も参照してください
随伴公式
参考文献
^ クロンハイマー、ピーターB。; Mrowka、Tomasz S.（1994）。「射影平面に埋め込まれた表面の属」。数学的研究レター。1（6）：797–808。土井：10.4310 /mrl.1994.v1.n6.a14。
^ モーガン、ジョン; Szabó、Zoltán ; タウブス、クリフォード（1996）。「Seiberg-Witten不変量と一般化されたトム予想の積公式」。微分幾何学ジャーナル。44（4）：706–788。土井：10.4310 / jdg / 1214459408。MR 1438191。
^ オズバス、ピーター; Szabó、Zoltán（2000）。「シンプレクティックトム予想」。数学の年報。151（1）：93–124。arXiv：math.DG / 9811087。土井：10.2307 / 121113。JSTOR 121113。
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