Thomas’_cyclically_symmetric_attractor
で力学系理論、トーマス周期的に対称アトラクターは3Dであるストレンジもともとによって提案されたルネ・トーマス。これは、x、y、およびz変数で周期的に対称であり、力の3D格子内を移動する摩擦減衰粒子の軌道と見なすことができる単純な形式を持っています。シンプルなフォルムが人気の例です。
トーマスの周期的に対称なアトラクタ。
それは微分方程式で記述されます=
sin （（ y ）。 − {{ frac {dx} {dt}} = sin（y）-bx} y =
sin （（ z ）。 − y
{{ frac {dy} {dt}} = sin（z）-by} z =
sin （（ ）。
− z
{{ frac {dz} {dt}} = sin（x）-bz}
どこ {b}
は定数です。 {b}
システムの散逸性に対応し、分岐パラメータとして機能します。にとって >> 1 {b> 1}
原点は単一の安定した平衡です。で = 1 {b = 1}
熊手分岐を経て、2つの魅力的な固定点に分割されます。パラメータがさらに減少すると、次の場所でホップ分岐が発生します。 ≈ 0.32899 {b upper x 0.32899}
、安定したリミットサイクルを作成します。リミットサイクルは周期倍分岐を経て、でカオスになります ≈ 0.208186 {b approx 0.208186}
。これを超えると、アトラクタが拡張し、一連の危機が発生します（特定の値に対して、最大6つの個別のアトラクタが共存できます）。アトラクタのフラクタル次元は3に向かって増加します。
限界に = 0 {b = 0}
システムには散逸がなく、軌道は空間全体を人間工学的にさまよっています（1.67％を除いて、座標軸の1つに平行にドリフトします。これは準周期的な鳥居に対応します）。ダイナミクスは、決定論的な非整数ブラウン運動として説明されており、異常な拡散を示します。
参考文献
^ トーマス、ルネ（1999）。「フィードバック回路の観点から見た決定論的カオス：分析、合成、「迷路カオス」」。Int。J.Bifurc。カオス。9（10）：1889–1905。Bibcode：1999IJBC …. 9.1889T。土井：10.1142 / S0218127499001383。
^ Sprott、JC; Chlouverakis、Konstantinos E.（2007）。「ラビリンスカオス」。Int。J.Bifurc。カオス。17（6）：2097 Bibcode：2007IJBC … 17.2097S。土井：10.1142 / S0218127407018245。
^ Rowlands、G。; Sprott、JC（2008）。「異常なスケーリングを示す単純な拡散モデル」。プラズマの物理学。15（8）：082308. Bibcode：2008PhPl … 15h2308R。土井：10.1063 /1.2969429。
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