Treatise_on_Analysis
Treatise on Analysisは、 JeanDieudonnéによる数学的分析に関する9巻の作品Élémentsd’analyseの翻訳であり、彼の教科書Foundations of ModernAnalysisを拡張したものです。オーギュスタン＝ルイ・コーシー、カミーユ・ジョルダン、エドゥアール・グルサによるさまざまな分析教程の後継者です。
分析に関する論文
著者
ジャン・デュドネ
元のタイトル
Élementsd’analyse 主題
数学的分析
コンテンツ
1 内容と発行履歴
1.1 第1巻 1.2 II巻 1.3 III巻 1.4 IV巻 1.5 ボリュームV 1.6 第VI巻 1.7 VII巻 1.8 VIII巻 1.9 IX巻 1.10 ボリュームX
2 参考文献
内容と発行履歴編集
第1巻
第1巻は元々、タイトルの異なる独立した大学院の教科書でした。最初にフランス語で書かれた他の巻とは異なり、最初は英語で書かれ、後にフランス語に翻訳されました。それは数回再発行されており、シリーズの後の巻よりもはるかに一般的です。
内容は以下を含みます
第1章：セット
第II章実数
第III章距離空間
第IV章実数直線
第V章ノルム空間
第VI章ヒルベルト空間
第7章連続関数の空間
第8章微分計算（これは、関数のより一般的なリーマン積分ではなく、コーシー積分を使用します。）
第IX章（複素変数の）分析関数
第X章存在定理（常微分方程式の場合）
第11章初等スペクトル理論
デュドネ、J。（1960）、現代分析の基礎、純粋および応用数学、X、ニューヨーク-ロンドン：アカデミックプレス、MR 0120319
デュドネ、J。（1963）、Élémentsd’analyse。Tome I：Fondements de l’analyse moderne、Cahiers Scientifiques、XXVIII、Paris：Gauthier-Villars、MR 0161945
デュドネ、J。（1968）、Élémentsd’analyse。Tome I：Fondements de l’analyse moderne、Cahiers Scientifiques、XXVIII（2nd ed。）、Paris：Gauthier-Villars、MR 0235945
デュドネ、J。（1969）、現代分析の基礎。、Pure and Applied Mathematics、10-I（2nd ed。）、New York-London：Academic Press、ISBN 978-0122155505、MR 0349288
II巻
第2巻には
第XII章トポロジーとトポロジー代数
第XIII章統合
第XIV章ローカルコンパクトグループへの統合
第XV章ノルム代数とスペクトル理論
デュドネ、J。（1968）、Élémentsd’analyse。Tome II：ChapitresXIIàXV、Cahiers Scientifiques、XXXI、Paris：Gauthier-Villars、MR 0235946
デュドネ、J。（1970）、分析に関する扱い。巻 II、Pure and Applied Mathematics、10-II、ニューヨーク-ロンドン：Academic Press、MR 0258551
デュドネ、J。（1976）、分析に関する扱い。巻 II、Pure and Applied Mathematics、10-II（2nd ed。）、New York-London：Academic Press、ISBN 0-12-215502-5、MR 0530406
III巻
第3巻には、微分多様体に関する第XVI章と、分布と微分演算子に関する第XVII章が含まれています。
IV巻
第4巻には
第XVIII章差動システム
第XIX章リー群
第XX章リーマン幾何学
ボリュームV
ボリュームVは、コンパクトリー群に関する第XXI章で構成されています。
第VI巻
ボリュームVIは、調和解析に関する第XXII章で構成されています（主に局所コンパクト群）。
VII巻
第VII巻は、線形関数方程式に関する第XXIII章の最初の部分で構成されています。この章は、他のほとんどの章よりもかなり進んでいます。
VIII巻
第VIII巻は、線形関数方程式に関する第XXIII章の第2部で構成されています。
IX巻
ボリュームIXには、基本微分トポロジーに関する第XXIV章が含まれています。以前の巻とは異なり、英語の翻訳はありません。
デュドネ、J。（1982）、Élémentsd’analyse。トメIX。Chapitre XXIV、Cahiers Scientifiques、XL11、パリ：Gauthier-Villars、ISBN 2-04-011499-8、MR 0658305
ボリュームX
デュドネは非線形問題に関する第XXV章を含む最終巻を計画しましたが、これは出版されませんでした。
参考文献
ナッハビン、レオポルド（1961）、「レビュー：J。デュドネ、現代分析の基礎」、ブル。アメル。算数。Soc。、67（3）：246–250、doi：10.1090 / s0002-9904-1961-10566-1
フランク、ピーター（1960）、「書評：現代分析の基礎。J。デュドネ。アカデミックプレス、ニューヨーク、1960」、サイエンス、132（3441）：1759、土井：10.1126 /science.132.3441.1759-a
マースデン、ジェロルドE.（1980）、「レビュー：ジャン・デュドネ、分析の扱い」、ブル。アメル。算数。Soc。（NS）、3（1）：719–724、doi：10.1090 / s0273-0979-1980-14804-1