タイプ2ファジーセットとシステム

Type-2_fuzzy_sets_and_systems
タイプ2ファジー集合およびシステムは、標準的な一般タイプ1ファジィ集合およびシステムをより不確実性を取り扱うことができるようになっています。ファジィ集合の初めから、タイプ1ファジィ集合のメンバーシップ関数には不確実性がないという批判がありました。これは、ファジィという単語には多くの不確実性の意味があるため、ファジィという単語と矛盾するようです。では、メンバーシップ関数の値に不確実性がある場合はどうすればよいでしょうか。この質問への答えは、ファジィ集合の発明者が1975年に提供されたロトフィ・ザデー、彼がより洗練された種類のファジーセットを提案したとき、その最初のものは「タイプ2ファジーセット」と呼ばれました。タイプ2のファジー集合は、メンバーシップ関数に関する不確実性をファジー集合理論に組み込むことを可能にし、タイプ1のファジー集合に対する上記の批判に正面から取り組む方法です。また、不確実性がない場合、タイプ2のファジーセットはタイプ1のファジーセットに減少します。これは、予測不可能性がなくなったときに確率が決定論に減少することに類似しています。
タイプ1ファジーシステムは固定メンバーシップ関数で動作しますが、タイプ2ファジーシステムではメンバーシップ関数が変動します。ファジーセットは、入力値がファジー変数に変換される方法を決定します。

コンテンツ
1 概要
2 区間タイプ2ファジー集合
3 区間タイプ2ファジー論理システム
4 言葉で計算する
5 アプリケーション
6 ソフトウェア
7 も参照してください
8 参考文献
9 外部リンク

概要
タイプ1のファジーセットとタイプ2のファジーセットを象徴的に区別するために、チルダシンボルがファジーセットのシンボルの上に配置されます。したがって、Aはタイプ1のファジー集合を示し、Ãは同等のタイプ2のファジー集合を示します。後者が行われると、結果として得られるタイプ2ファジーセットは「一般的なタイプ2ファジーセット」と呼ばれます（特別な間隔タイプ2ファジーセットと区別するため）。
Zadehは、1976年の論文で、これらすべてをタイプnのファジー集合に一般化したため、タイプ2のファジー集合にとどまりませんでした。、タイプ2のファジーセットのみに焦点を当てています。これは、タイプ1からタイプnのファジーセットへの論理的な進行の次のステップであるためです。ここで、n = 1、2、…です。一部の研究者はタイプ2のファジー集合よりも高いものを探索し始めていますが、2009年の初めの時点で、この作業はまだ始まったばかりです。
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  図1.一般的なタイプ2ファジーセットのメンバーシップ関数は3次元です。3次元の1つのスライスの断面が示されています。この断面は、他のすべての断面と同様に、FOU上に断面の境界のみが、一般的なタイプ2ファジー集合のメンバーシップ関数を記述するために使用されます。芸術的な目的で記入されています。
一般的なタイプ2ファジーセットのメンバーシップ関数Ãは3次元です（図1）。ここで、3番目の次元は、「フットプリント」と呼ばれる2次元ドメイン上の各ポイントでのメンバーシップ関数の値です。不確実性の」（FOU）。
区間タイプ2ファジーセットの場合、その3次元値はどこでも同じ（たとえば、1）です。これは、区間タイプ2ファジーセットの3次元に新しい情報が含まれていないことを意味します。したがって、そのようなセットの場合、3番目の次元は無視され、FOUのみがそれを記述するために使用されます。このため、間隔タイプ2ファジーセットは1次不確実性ファジーセットモデルと呼ばれることがありますが、一般的なタイプ2ファジーセット（有用な3次元）は2次と呼ばれることが不確実性ファジィ集合モデル。
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  図2.間隔タイプ2ファジーセットのFOU。FOUには他の多くの形状が可能です。
FOUは、タイプ1メンバーシップ関数のぼかしを表し、その2つの境界関数（図2）、下位メンバーシップ関数（LMF）と上位メンバーシップ関数（UMF）によって完全に記述されます。どちらもタイプ-です。ファジィ集合1個！したがって、タイプ1ファジーセット数学を使用して、区間タイプ2ファジーセットを特徴付けて操作することができます。これは、タイプ1ファジーセットをすでに知っているエンジニアや科学者が、区間タイプ2ファジーセットを理解して使用するために、一般的なタイプ2ファジーセットの数学について学ぶために多くの時間を費やす必要がないことを意味します。
タイプ2のファジー集合の研究は、1980年代から1990年代の初めから中頃にかけて衰退しましたが、それらについての記事は少数しか発表されていませんでした。人々はまだタイプ1ファジーセットをどうするかを理解しようとしていたので、ザデは1976年にタイプ2ファジーセットを提案しましたが、研究者がタイプ1ファジーセットで行っていたことをタイプ2のファジー集合に焦点を当てます。これは、1990年代後半に、ジェリーメンデルと彼の学生がタイプ2のファジーセットとシステムに取り組んだ結果として変化しました。それ以来、世界中でますます多くの研究者がタイプ2ファジーセットとシステムに関する記事を書いています。

区間タイプ2ファジー集合
区間タイプ2ファジーセットが最も注目されているのは、そのようなセットに必要な数学（主に区間演算）が、一般的なタイプ2ファジーセットに必要な数学よりもはるかに単純だからです。したがって、区間タイプ2ファジー集合に関する文献は大きいのに対し、一般的なタイプ2ファジー集合に関する文献ははるかに小さいです。どちらの種類のファジー集合も、世界中で増え続ける研究者によって活発に研究されており、ロボット制御などのさまざまな分野で成功を収めています。
以下のFormilleriは、区間タイプ2ファジー集合に対してすでに作成されています。
ファジー集合演算：和集合、積集合、補体
セントロイド（そのようなセットの施術者によって非常に広く使用されている操作であり、それらの重要な不確実性の尺度でもあります）
その他の不確実性の尺度[あいまいさ、カーディナリティ、分散と歪度および不確実性の限界
類似性
サブセット
埋め込まれたファジー集合
ファジィ集合ランキング
ファジールールのランク付けと選択
タイプ削減方法
間隔タイプ2ファジー論理システムの発射間隔
ファジー加重平均
言語加重平均
被験者のグループから収集されたデータからFOUを合成する

区間タイプ2ファジー論理システム
タイプ2ファジーセットは、ルールベースのファジー論理システム（FLS）で非常に幅広い適用性を見出しています。これは、不確実性をタイプ1ファジーセットでモデル化できないためです。タイプ2FLSのブロック図を図3に示します。この種のFLSは、ファジー論理制御、ファジー論理信号処理、ルールベースの分類などで使用され、関数近似アプリケーションと呼ばれることも FLSはエラー関数を最小化するように設計されているため、ファジーセットの
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  図3.タイプ2FLS
図3のルールベースFLSの4つのコンポーネントに関する以下の説明は、間隔タイプ2 FLSについて行われています。これは、これまでのところ、タイプ2FLSの中で最も一般的な種類であるためです。ただし、ほとんどの説明は、一般的なタイプ2FLSにも当てはまります。
対象分野の専門家によって提供されるか、数値データから抽出されるルールは、IF-THENステートメントのコレクションとして表されます。
温度が
中程度で圧力が
高い場合は、バルブを少し右に回転させ ファジー集合は、ルールの前件（IF部分）または後件（THEN部分）に表示される用語、およびFLSへの入力と出力に関連付けられています。メンバーシップ関数は、これらのファジーセットを記述するために使用され、タイプ1 FLSではすべてタイプ1ファジーセットですが、インターバルタイプ2 FLSでは、少なくとも1つのメンバーシップ関数がインターバルタイプ2ファジーセットです。
インターバルタイプ2FLSを使用すると、次の種類の不確実性のいずれか1つまたはすべてを定量化できます。
ルールの前件と後件で使用される単語—単語は人によって意味が異なる可能性があるためです。
不確実な結果-ルールが専門家のグループから取得される場合、結果は同じルールに対して異なることがよくつまり、専門家は必ずしも同意しているとは限りません。
メンバーシップ関数パラメーター-これらのパラメーターが不確実な（ノイズの多い）トレーニングデータを使用して最適化されると、パラメーターが不確実になるためです。
ノイズの多い測定—FLSをアクティブにするのはそのような測定であることが非常に多いためです。
図3では、測定された（クリスプ）入力は、ファジーセットであり、数値ではなくファジーセットで記述されたルールをアクティブにする数値ではないため、最初にファジーブロックでファジーセットに変換されます。インターバルタイプ2FLSでは3種類のファジファイアが可能です。測定値が次の場合：
完璧で、それらは鮮明なセットとしてモデル化されています。
ノイズが多いが、ノイズは静止しているため、タイプ1のファジーセットとしてモデル化されます。と、
ノイズが多いが、ノイズは非定常であり、間隔タイプ2ファジーセットとしてモデル化されます（この後者の種類のファジー化は、タイプ1 FLSでは実行できません）。
図3では、測定値がファジー化された後、結果の入力ファジーセットが推論ブロックによってファジー出力セットにマッピングされます。これは、最初にファジー集合論を使用して各ルールを定量化し、次に推論メカニズムの助けを借りて、ファジーセットの数学を使用して各ルールの出力を確立することによって実現されます。M個のルールがある場合、推論ブロックへのファジー入力セットは、それらのルールのサブセットのみをアクティブにします。サブセットには、少なくとも1つのルールが含まれ、通常はM個のルールよりもはるかに少なくなります。推論は一度に1つのルールで行われます。したがって、Inferenceブロックの出力には、1つ以上のファイアードルールファジー出力セットが
FLSのほとんどのエンジニアリングアプリケーションでは、最終出力として数値（ファジーセットではない）が必要です。たとえば、上記のルールの結果は「バルブを少し右に回転させる」です。「少し右」は言語表現であり、バルブは数値、つまり特定の角度で回転する必要があるため、自動バルブはこれが何を意味するのかを認識しません。したがって、起動ルールの出力ファジーセットは数値に変換する必要があり、これは図3の出力処理ブロックで行われます。
タイプ1FLSでは、「非ファジー化」と呼ばれる出力処理により、タイプ1ファジーセットが数値にマッピングされます。これを行うには多くの方法がたとえば、解雇されたルールの出力ファジーセットの和集合を計算し（結果は別のタイプ1ファジーセットになります）、そのセットのメンバーシップ関数の重心を計算します。実行されたルールの結果として生じる各メンバーシップ関数の重心の加重平均を計算します。NS。
区間タイプ2のファジーセットから数値（通常）に移行するには2つのステップが必要になるため、区間タイプ2のFLSの場合は多少複雑になります（図3）。「タイプ削減」と呼ばれる最初のステップでは、間隔タイプ2ファジーセットが間隔値タイプ1ファジーセットに削減されます。タイプ1の非ファジー化方法と同じ数のタイプ削減方法がKarnikとMendelによって開発されたアルゴリズム は、現在「KMアルゴリズム」として知られています。このアルゴリズムは反復的ですが、非常に高速です。
型の削減後に発生する出力処理の2番目のステップは、依然として「非ファジー化」と呼ばれます。区間タイプ2ファジー集合の型削減セットは常に数値の有限区間であるため、非ファジー化された値はこの区間の2つのエンドポイントの平均にすぎません。
図3から明らかなように、区間タイプ2 FLSには、鮮明な数値とタイプが削減されたセットの2つの出力が後者は、前件または後件、あるいはその両方が不確実であるルールをアクティブ化した（おそらく）不確実な入力測定のために、間隔タイプ2FLSを通過した不確実性の測定を提供します。標準偏差が平均値に関する予測不可能な不確実性の尺度を提供するために確率と統計で広く使用されているように、タイプ削減セットは、間隔タイプ2FLSの鮮明な出力に関する不確実性の尺度を提供できます。

言葉で計算する
ファジー集合の別のアプリケーションも、Zadeh —「言葉で計算する」に触発されています。「単語を使った計算」には、CWやCWWなどのさまざまな頭字語が使用されています。ザデによると：
CWWは、計算の対象が自然言語から引き出された単語と命題である方法論です。測定や計算なしで多種多様な物理的および精神的タスクを実行する驚くべき人間の能力に触発されています。
もちろん、彼は、コンピューターが実際に数字ではなく単語（単一の単語またはフレーズ）を使用して計算することを意味していませんでした。彼は、コンピューターが単語によってアクティブ化され、ファジーセットを使用して数学表現に変換され、これらのファジーセットがCWWエンジンによって他のファジーセットにマッピングされ、その後、後者が単語に変換されることを意味しました。当然の質問は、単語のモデルとしてどの種類のファジーセット（タイプ1またはタイプ2）を使用する必要があるかということです。メンデル に基づいて、主張しているカール・ポパー『のの概念falsificationism』、 単語のためのモデルとして、1型ファジィ集合を使用することは科学的に正しくないこと。区間タイプ2ファジー集合は、単語の（1次不確実性）モデルとして使用する必要がCWWについては多くの研究が進行中です。

アプリケーション
タイプ2ファジーセットは、次の領域に適用されました。
画像処理
ビデオ処理とコンピュータビジョン
故障モードと影響の分析
関数近似と推定
制御システム

ソフトウェア
一般および区間のタイプ2ファジーセットとシステム、およびタイプ1ファジーシステムをカバーするフリーウェアのMATLAB実装は、http：//sipi.usc.edu/~mendel/softwareで入手できます。離散間隔タイプ2ファジーロジックシステムをサポートするソフトウェアが利用可能である：DIT2FLSツールボックス- http://dit2fls.com/projects/dit2fls-toolbox/ DIT2FLSライブラリパッケージ- http://dit2fls.com/projects/dit2fls-library-package //
タイプ1、インターバル、および一般的なタイプ2ファジーシステムのソースコードを含むJavaライブラリは、http：//juzzy.wagnerweb.net/で入手できます。
タイプ1およびタイプ2のファジーセット用のPythonライブラリは、https：//github.com/carmelgafa/type2fuzzyで入手できます。
インターバルタイプ2ファジーセットおよびシステム用のPythonライブラリは、https：//github.com/Haghrah/PyIT2FLSで入手できます。
Interval Type-2 Fuzzy LogicSystems用のオープンソースのMatlab / Simulink Toolboxは、http：//web.itu.edu.tr/kumbasart/type2fuzzy.htmで入手できます。

も参照してください
計算知能
エキスパートシステム
ファジィ制御システム
ファジー論理
ファジィ集合
グラニュラーコンピューティング
知覚コンピューティング
ラフ集合
ソフトセット
あいまいさ
ランダムファジー変数

参考文献
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外部リンク
IEEEからアクセスできる2つのIEEEExpert Nowマルチメディアモジュールがあります：http：//www.ieee.org/web/education/Expert_Now_IEEE/Catalog/AI.html
IEEE Computational IntelligenceSocietyが後援するJerryMendelによる「タイプ2ファジーセットとシステムの紹介」
IEEE Computational IntelligenceSocietyが後援するHaniHagrasによる「タイプ2ファジー論理コントローラー：実世界環境における不確実性を処理するための新しいアプローチに向けて」”