U-invariant
では、数学、ユニバーサル不変またはuが-invariantのフィールドの構造について説明し二次形式フィールドオーバー。
ユニバーサル不変U（F分野の）Fは、の最大寸法である異方性二次スペースを超えるFこれが存在しない場合は∞、または。以来正式に本物のフィールドは、すべての次元で異方性二次形式（二乗和）が、不変は他の分野のために重要です。同等の定式化は、uが最小数であり、uより大きいすべての形式の次元が等方性であるか、少なくともuのすべての形式の次元が普遍的であるというものです。
コンテンツ
1 例
2 プロパティ
3 一般的なU字-invariant
3.1 プロパティ
4 参考文献
例
ために複素数、U（Cは、1）=。
場合Fがされている二次的に閉じ、次いで、U（Fは、1）=。
機能フィールド代数曲線上代数的閉体を有するUを≤2。これは、そのようなフィールドが準代数的に閉じているというツェンの定理に基づいています。
場合Fは非リアルタイムでグローバルまたはローカルフィールド、またはより一般的にリンクされたフィールドは、U（F）= 1、2、4または8
プロパティ
場合はFが正式に本物ではないとの特性Fがない2、その後、U（Fは）以下であります q （（ F
）。= | F ⋆ /
F ⋆ 2 | {q（F）= left | {F ^ { star} / F ^ { star 2}} right |}
、乗法における正方形の指標群のF。
u（F）は値3、5、または7を取ることができません。フィールドはu = 6 およびu = 9で存在します。
Merkurjevは、すべての偶数の整数がいくつかのFのu（F）の値として発生することを示しました。
アレクサンダーVishikが持つフィールドがあることを証明したU -invariant
2r + 1
{2 ^ {r} +1}
すべてのために r >> 3 {r> 3}
3}””>
。
U -invariantはfinite-の下に拘束される度 体の拡大。場合はE / Fは、程度のフィールド拡張であるnは、その後 u （（ E
）。≤ n+1 2 （（ F
）。 {u（E） leq { frac {n + 1} {2}} u（F）。}
次の拡張子の場合は、Uがで囲まれ-invariant u （（ F
）。− 2 ≤ u（（ E ）。 ≤3 2 u （（ F ）。 {u（F）-2 leq u（E） leq { frac {3} {2}} u（F）}
そして、この範囲のすべての値が達成されます。
一般的なU字-invariant
以来U -invariantが正式に本当の分野の場合にはほとんど関心がある、我々は定義一般的に uが-invariant異方性フォームの最大寸法であることをねじりサブグループのウィットリングのFこれがない場合は∞、または存在。非形式的実体の場合、ウィットリングはねじれであるため、これは前の定義と一致します。正式実フィールドでは、一般的なU字-invariantは∞であっても、またはのいずれかです。
プロパティ
Fがピタゴラス体である場合に限り、u（F）≤1 。
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