U-quadratic_distribution
確率論と統計、U 2次分布は連続的である確率分布一意によって定義された凸状の下限と二次関数Aと上限値B。
U二次
確率密度関数
パラメーターa ： a ∈（（ −
∞ ∞ ）。 {a：〜a in（- infty、 infty）}b ： b ∈（（ a ∞ ）。 {b：〜b in（a、 infty）}
またα ： α ∈（（ 0 ∞ ）。 { alpha：〜 alpha in（0、 infty）}β ： β ∈（（ −
∞ ∞
）。 { beta：〜 beta in（- infty、 infty）、}
サポートX ∈ [ a b ] {x in ！}PDF α（（ X − β）。 2 { alpha left（x- beta right）^ {2}}CDF α 3 （（ （（ X − β）。3 +（（ β
）。 3 ）。
{{ alpha over 3} left（（x- beta）^ {3} +（ beta -a）^ {3} right）}
平均a + b 2
{{a + b over 2}}
中央値a + b 2
{{a + b over 2}}
モード a と b {a { text {and}} b}
分散3 20（（ b − a）。 2 {{3 over 20}（ba）^ {2}}
歪度 0 {0}
元。尖度3 112（（ b − a）。 4 {{3 over 112}（ba）^ {4}}
エントロピ
未定 MGF テキストを見る CF テキストを見る f （（ X | a b α β
）。= α（（X− β ）。 2 にとって
X ∈ [ a b
] {f（x | a、b、 alpha、 beta）= alpha left（x- beta right）^ {2}、 quad { text {for}} x in 。}
コンテンツ
1 パラメータの関係
2 関連するディストリビューション
3 アプリケーション
4 モーメント母関数
5 特性関数
パラメータの関係
他の2つは、前の2つのパラメーターによって定義されたサポートの明示的な関数であるため、この分布には事実上2つのパラメーターa、bしかありません。β = b + a 2
{ beta = {b + a over 2}}
（重力バランスセンター、オフセット）、およびα = 12（（ b− a
）。 3 { alpha = {12 over left（ba right）^ {3}}}
（垂直スケール）。
関連するディストリビューション
垂直反転を導入することができます（ ∩
{ cap}
）-類似した方法での二次分布。
アプリケーション
この分布は、対称バイモーダルプロセスの有用なモデルです。他の連続分布では、密度関数の対称性と2次形状を緩和するという点で、より柔軟性がこれは、U-2次分布（ベータ分布やガンマ分布など）で適用されます。
モーメント母関数 MX （（ t
）。= − 3（（ ea t（（ 4 + （（ a2 2 a （（ −2 + b
）。+ b
2）。 t ）。− e b t（（ 4 + （（ −4 b +（（ a+ b ）。 2）。 t ）。 ）。 （（ a− b
）。3 t 2
{M_ {X}（t）= {-3 left（e ^ {at}（4+（a ^ {2} + 2a（-2 + b）+ b ^ {2}）t）-e ^ {bt}（4 +（-4b +（a + b）^ {2}）t） right） over（ab）^ {3} t ^ {2}}}
特性関数 （（ t
）。= 3 I（（ eI a t e Ib t （（ 4I −（（ −4 b +（（ a+ b ）。 2）。 t ）。 ）。 （（ a− b
）。3 t 2
{ phi _ {X}（t）= {3i left（e ^ {iate ^ {ibt}}（4i-（-4b +（a + b）^ {2}）t） right） over （ab）^ {3} t ^ {2}}}
“