U-rank
でモデル理論、数学的なロジックのブランチは、U-ランクは（完全）の複雑さの一つの尺度であるタイプのコンテキストで、安定した理論。いつものように、Uランクが高いほど制限が少ないことを示し、すべてのセットのすべてのタイプにUランクが存在することは、重要なモデル理論条件（この場合は超安定性）と同等です。
コンテンツ
1 意味
2 ランキング理論
3 プロパティ
4 例
5 参考文献
意味
Uランクは、次のように、任意のセットA上の任意の（完全な）n型pに対して帰納的に定義されます。
U（p）≥0
場合δは限界順序で、次にU（P）≥ δ正確U（P）≥ αすべてについてα未満δ
いずれかのためにα = β + 1、U（P）≥ α正確分岐伸長がある場合のQのPとU（Q）≥が β
私たちは、と言うU（P）= αときU（P）≥ αではなくU（P）≥ α + 1。
もしU（P）≥ αのすべての序についてα、我々はU-ランクが無制限であると言う、またはU（P）=∞。
注：Uランクは正式に示されます
U n （（ p ）。 {U_ {n}（p）}
、ここで、pは実際にはp（x）であり、xは長さnの変数のタプルです。混乱が生じない場合、この添え字は通常省略されます。
ランキング理論
Uランクはそのドメインで単調です。つまり、pがAの完全な型であり、BがAのサブセットで あるとします。その後のためのQの制限PにB、U（Q）≥ U（P）。
我々が取る場合はBを空に（上）、そして我々は、次を得る：がある場合のn型、pは、いくつかのパラメータセットの上に、少なくともランクのα、その後のランクの空のセットを超える種類があります最小の α。したがって、完全な（安定した）理論Tについて、次のように定義できます。U n （ T ）。= sup
{{U n （ p ）。： p ∈ S（（ T
）。 } {U_ {n}（T）= sup {U_ {n}（p）：p in S（T）}}
。
次に、超安定性の簡潔な特性を取得します。安定理論Tは、次の場合にのみ超安定です。U n （ T ）。< ∞
{U_ {n}（T）< infty}
nごとに 。
プロパティ
上記のように、Uランクはそのドメインで単調です。
pがUランクαを持っている場合、任意のβ < αに対して、Uランクβを持つ pの分岐拡張qが
pがA上のbの型である場合、Aを拡張するいくつかの集合Bがあり、qはB上のbの型です。
場合pはランク付けされ（すなわち、pがU-ランク∞有する）、次いでフォーク延長あるQのPもランク付けです。
superstabilityの非存在下で、順序があるβ全ての最大ランクタイプをランク付けされ、そしていずれかのためにα < β、そこ型であるPランクのαは、とのランク場合、pがより大きいβ次いで、 ∞でなければなりません。
例
pが非代数的である場合、正確にはU（p）> 0です。
Tが（任意の固定標数の）代数的閉体の理論である場合、 1（（ T
）。= 1
{U_ {1}（T）= 1}
。場合さらに、Aは、パラメータの任意のセットであり、Kはによって生成されたフィールドであり、Aは、1型P上Aはランク1を持っている場合（すべての実現）pは上に超越しているKそうでなければ、0。より一般的には、A上のn型pはUランクkを持ちます。これは、その実現の超越次数（K以上）です。
参考文献
ピレイ、アナンド（2008）。安定性理論の紹介。ドーバー。p。57. ISBN 978-0-486-46896-9。
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