双曲平面の一様タイリング – 日本語百科事典辞書

Uniform_tilings_in_hyperbolic_plane
均一なタイリングの例
球状
ユークリッド
双曲線
{5，3} 5.5.5
{6，3} 6.6.6
{7，3} 7.7.7
{∞、3} ∞.∞.∞
球、ユークリッド平面、および通常の五角形、六角形、七角形、無限辺形の面を使用した双曲平面の通常のタイリング{p、q}。
t {5，3} 10.10.3
t {6，3} 12.12.3
t {7，3} 14.14.3
t {∞、3} ∞.∞.3
切り捨てられたタイリングには、通常の{p、q}からの2p.2p.q頂点図形が
r {5，3} 3.5.3.5
r {6，3} 3.6.3.6
r {7，3} 3.7.3.7
r {∞、3} 3.∞.3.∞
準規則的なタイリングは通常のタイリングに似ていますが、各頂点の周りに2種類の正多角形を交互に配置します。
rr {5，3} 3.4.5.4
rr {6，3} 3.4.6.4
rr {7，3} 3.4.7.4
rr {∞、3} 3.4.∞.4
半正多角形には、複数のタイプの正多角形が
tr {5，3} 4.6.10
tr {6，3} 4.6.12
tr {7，3} 4.6.14
tr {∞、3} 4.6.∞
オムニトランケートされたタイリングには、3つ以上の偶数辺の正多角形が
半正多面体とテッセレーションの構築
対称三角形の二面体対称四面体八面体二十面体 p6m対称性対称性対称性
確実な運用開始
記号{p、q} 三角形のホソヘドロン{2，3}
三角形の二面体{3，2}
四面体{3，3}
キューブ{4，3}
八面体{3，4}
十二面体{5，3}
二十面体{3，5}
六角形タイリング{6，3}
三角タイリング{3，6}
六角形のタイリング{7，3}
Order-7三角タイリング{3，7}
八角形のタイリング{8，3}
オーダー8三角タイリング{3，8}
切り捨て（t）
t {p、q} 三角柱
切り捨てられた三角形の二面体（「エッジ」の半分は縮退した二角形の面としてカウントされます。残りの半分は通常のエッジです。）
切頂四面体
切頂六面体
切頂八面体
切頂十二面体
切頂二十面体
切り捨てられた六角形タイリング
切り捨てられた三角タイリング
切り捨てられた七角形のタイリング
切り捨てられた順序-7三角タイリング
切り捨てられた八角形のタイリング
切り捨てられた順序-8三角タイリング
整流（r）アンボ（a）
r {p、q} tridihedron （すべての「エッジ」は縮退した二角形の面としてカウントされます。）
四面体
立方八面体
二十十二面体
籠目
三六角形のタイリング
三八角形タイリング
ビットランケーション（2t）デュアルkis（dk）
2t {p、q} 切り捨てられた三角形の二面体（「エッジ」の半分は縮退した二角形の面としてカウントされます。残りの半分は通常のエッジです。）
三角柱
切頂四面体
切頂八面体
切頂六面体
切頂二十面体
切頂十二面体
切り捨てられた三角タイリング
切り捨てられた六角形タイリング
切り捨てられた順序-7三角タイリング
切り捨てられた七角形のタイリング
切り捨てられた順序-8三角タイリング
切り捨てられた八角形のタイリング
バイレクティフィケーション（2r）デュアル（d）
2r {p、q} 三角形二面体{3，2}
三角ホソヘドロン{2，3} 四面体八面体
キューブ
二十面体
十二面体
三角タイリング
六角形タイリング
注文-7三角タイリング
六角形のタイリング
注文-8三角タイリング
八角形のタイリング
カンテレーション（rr）拡張（e）
rr {p、q} 三角柱（三角形の各ペア間の「エッジ」は、縮退した二角形の面としてカウントされます。他のエッジ（三角形と三角形の間のエッジ）は通常のエッジです。）
菱形四面体
斜方立方八面体
斜方二十面体 rhombitrihexagonalタイリング
ロンビトリヘプタゴナルタイリングロンビトリ八角形タイリング
スナブ修正（sr）スナブ（s）
sr {p、q} 三角形の反角柱（3つの黄黄色の「エッジ」。そのうちの2つは頂点を共有せず、縮退した二角形の面としてカウントされます。他のエッジは通常のエッジです。）
スナブ四面体
変形立方体立方八面体
スナブ二十十二面体
スナブ三六角目タイリング
スナブ三六角形タイリング
スナブ三八角形タイリング
カンチトランケーション（tr）斜角（b）
tr {p、q} 六角柱
切り捨てられた四面体
斜方切頂立方八面体
斜方切頂二十二面体
切り捨てられた3六角形のタイリング
切り捨てられた三六角形のタイリング
切り捨てられた三八角形のタイリング
双曲線ジオメトリ、均一な双曲線タイル（又は、正規quasiregular又は準正双曲線タイル）を有する双曲面の端から端まで充填され正多角形として顔をし、ある頂点推移（推移その上の頂点、等角、すなわち任意の頂点を他の頂点にマッピングする等長写像があります）。したがって、すべての頂点が合同であり、タイリングは高度な回転および並進対称性を持っています。
均一なタイリングは、各頂点の周りのポリゴンの辺の数を表す一連の数字である頂点構成によって識別できます。たとえば、7.7.7は、各頂点の周りに3つの七角形がある七角形のタイリングを表します。すべてのポリゴンが同じサイズであるため、これも規則的です。したがって、シュレーフリ記号{7，3}を指定することもできます。
均一なタイリングは、規則的（面推移的および辺推移的である場合）、準規則的（辺推移的であるが面推移的でない場合）、または半規則的（辺推移的でも面的でもない場合）である可能性が直角三角形（p q 2）の場合、シュレーフリ記号{ p、q }と{ q、p }で表される2つの通常のタイルが

コンテンツ
1 ワイソフ記号
2 直角三角形ドメイン
2.1 通常の双曲平面の一様分布
2.2 （7 3 2）
2.3 （8 3 2）
2.4 （5 4 2）
2.5 （6 4 2）
2.62.6 （7 4 2）
2.7 （8 4 2）
2.8 （5 5 2）
2.9 （6 5 2）
2.10 （6 6 2）
2.11 （8 6 2）
2.12 （7 7 2）
2.13 （8 8 2）
3 一般的な三角形ドメイン
3.1 （4 3 3）
3.2 （4 4 3）
3.3 （4 4 4）
3.43.4 （5 3 3）
3.5 （5 4 3）
3.6 （5 4 4）
3.7 （6 3 3）
3.8 （6 4 3）
3.9 （6 4 4）
4 有限の三角形の基本領域を持つタイリングの要約
5 四辺形ドメイン
5.1 （3 2 2 2）
5.2 （3 2 3 2）
6 理想的な三角形のドメイン
6.1 （∞32）
6.2 （∞42）
6.3 （∞52）
6.4 （∞∞2）
6.5 （∞33）
6.6 （∞43）
6.7 （∞44）
6.8 （∞∞3）
6.9 （∞∞4）
6.10 （∞∞∞）
7 無限の三角形の基本領域を持つタイリングの要約
8 参考文献
9 外部リンク

ワイソフ記号
直角三角形（r = 2）と7つのジェネレーターポイントを使用したワイソフ記号の例
。アクティブなミラーへの線は赤、黄、青に色分けされており、Wythoffシンボルで関連付けられているように3つのノードが反対側に
シュワルツの三角形（p q r）に基づく一様集合は無数に1/p +
1/q +
1/r <1、ここで、p、q、rは、基本領域の三角形の3点での反射対称性の各次数です。対称グループは双曲線三角形グループです。
各対称ファミリには、WythoffシンボルまたはCoxeter-Dynkinダイアグラムで定義された、7つの均一なタイリングが含まれています。7つは、3つのアクティブなミラーの組み合わせを表しています。8番目は交互操作を表し、すべてのミラーがアクティブな状態で最上位のフォームから代替頂点を削除します。
r = 2のファミリには、、、、… 、、などのコクセター群によって定義された通常の双曲平面が含まれます。 …。
r = 3以上の双曲線族は、（p q r）で与えられ、（4 3 3）、（5 3 3）、（6 3 3）…（4 4 3）、（5 4 3）、 …（4 4 4）…。
双曲三角形（p q r）は、コンパクトで均一な双曲タイリングを定義します。極限では、p、q、またはrのいずれかを∞に置き換えることができます。∞は、パラコンパクト双曲三角形を定義し、単一の理想点に収束する無限面（無限辺形と呼ばれる）、または無限に多くのエッジが発散する無限頂点図形のいずれかで一様なタイリングを作成します同じ理想的な点から。
三角形ではない基本領域から、より多くの対称ファミリーを構築できます。
均一なタイリングの選択されたファミリを以下に示します（双曲平面のポアンカレディスクモデルを使用）。それらのうちの3つ（（7 3 2）、（5 4 2）、および（4 3 3））は最小であり、それらの定義番号のいずれかがより小さな整数に置き換えられた場合、結果のパターンは次のいずれかになるという意味で最小です。双曲線ではなくユークリッドまたは球形。逆に、他の双曲線パターンを生成するために、任意の数を（無限大まで）増やすことができます。
それぞれの均一なタイリングは、二重の均一なタイリングを生成します。それらの多くは以下にも示されています。

直角三角形ドメイン
三角群ファミリーは無限にあります（p q 2）。、p、q = 8までの通常のタイリングと、12ファミリの均一なタイリングを示します：（7 3 2）、（8 3 2）、（5 4 2）、（6 4 2）、（7 4 2）、（8 4 2）、（5 5 2）、（6 5 2）（6 6 2）、（7 7 2）、（8 6 2）、および（8 8 2）。

通常の双曲平面の一様分布
コモンズには、通常の双曲平面の一様分布に関連するメディアが
双曲平面のタイルの最も単純なセットは、正多角形{ p、q }であり、正多面体と正多角形のタイルとの行列に存在します。通常のタイリング{ p、q }には、テーブルの対角軸を横切るデュアルタイリング{ q、p }がセルフデュアルタイリング{2，2}、{3，3}、{4，4}、{5，5}などがテーブルの対角線を通過します。
通常の双曲平面
v t e
球形（不適切/プラトニック） /ユークリッド/双曲（ポアンカレ円盤：コンパクト/パラコンパクト/非コンパクト）テッセレーションとシュレーフリ記号
p q2 3 4 5 6 7 8
..。 ∞ ..。
iπ/λ 2 {2、 2}
{2，3}
{2，4}
{2，5}
{2，6}
{2，7}
{2，8}
{2、∞}
{2、iπ/λ} 3 {3，2}（四面体）{3，3}（八面体）{3，4}（二十面体）{3，5}（deltille）{3，6}
{3，7}
{3，8}
{3、∞}
{3、iπ/λ} 4 {4，2}（キューブ）{4，3}（quadrille）{4，4}
{4，5}
{4，6}
{4，7}
{4，8}
{4、∞}
{4、iπ/λ} 5 {5，2}（十二面体）{5，3}
{5，4}
{5，5}
{5，6}
{5，7}
{5，8}
{5、∞}
{5、iπ/λ} 6 {6，2}（hextille）{6，3}
{6，4}
{6，5}
{6，6}
{6，7}
{6，8}
{6、∞}
{6、iπ/λ} 7 {7，2}
{7，3}
{7，4}
{7，5}
{7，6}
{7，7}
{7，8}
{7、∞}
{7、iπ/λ} 8 {8，2}
{8，3}
{8，4}
{8，5}
{8，6}
{8，7}
{8，8}
{8、∞}
{8、iπ/λ}
..。 ∞ {∞、2}
{∞、3}
{∞、4}
{∞、5}
{∞、6}
{∞、7}
{∞、8}
{∞、∞}
{∞、iπ/λ}
..。
iπ/λ
{iπ/λ、2}
{iπ/λ、3}
{iπ/λ、4}
{iπ/λ、5}
{iπ/λ、6}
{iπ/λ、7}
{iπ/λ、8}
{iπ/λ、∞}
{iπ/λ、iπ/λ}

（7 3 2）（7 3 2）三角形基、コクセター群、orbifold（* 732）は、これらの均一なタイリングが含まれています。
均一な七角/三角タイリング
v t e
対称性：、（* 732）+、（732）
{7，3}
t {7，3}
r {7，3}
t {3，7}
{3，7}
rr {7，3}
tr {7，3}
sr {7，3}
ユニフォームデュアル V7 3 V3.14.14
V3.7.3.7
V6.6.7 V3 7 V3.4.7.4
V4.6.14
V3.3.3.3.7

（8 3 2）（8 3 2）三角形基、コクセター群、orbifold（* 832）は、これらの均一なタイリングが含まれています。
均一な八角形/三角形のタイリング
v t e
対称性：、（* 832）+（832）（* 443）（3 * 4）
{8，3}
t {8，3}
r {8，3}
t {3，8}
{3，8}
rr {8，3} s 2 {3，8}
tr {8，3}
sr {8，3}
h {8，3}
h 2 {8，3}
s {3，8}
また
また
ユニフォームデュアル V8 3 V3.16.16
V3.8.3.8
V6.6.8 V3 8 V3.4.8.4
V4.6.16
V3 4 .8
V（3.4）3
V8.6.6
V3 5 .4

（5 4 2）（5 4 2）三角形基、コクセター群、orbifold（* 542）は、これらの均一なタイリングが含まれています。
均一な五角形/正方形のタイリング
v t e
対称性：、（* 542）+、（542）
、（5 * 2）
、（* 552）
{5，4}
t {5，4}
r {5，4}
2t {5，4} = t {4，5}
2r {5，4} = {4，5}
rr {5，4}
tr {5，4}
sr {5，4}
s {5，4}
h {4，5}
ユニフォームデュアル V5 4 V4.10.10
V4.5.4.5
V5.8.8 V4 5 V4.4.5.4
V4.8.10
V3.3.4.3.5
V3.3.5.3.5
V5 5

（6 4 2）（6 4 2）三角形基、コクセター群、orbifold（* 642）は、これらの均一なタイリングを含んでいます。すべての要素が偶数であるため、各均一なデュアルタイリングは反射対称の基本領域を表します：それぞれ* 3333、* 662、* 3232、* 443、* 222222、* 3222、および* 642。同様に、7つの均一なタイリングすべてを交互に使用でき、それらにもデュアルが
均一なテトラヘキサゴナルタイリング
v t e
対称性：、（* 642）（with （* 662）、（* 443）、（* 3222）インデックス2つの副対称性）（および（* 3232）インデックス4の副対称性）= = = = = = = = = = = =
{6，4}
t {6，4}
r {6，4}
t {4，6}
{4，6}
rr {6，4}
tr {6，4}
ユニフォームデュアル V6 4 V4.12.12
V（4.6）2
V6.8.8 V4 6 V4.4.4.6
V4.8.12
交替（* 443）（6 * 2）（* 3222）（4 * 3）（* 662）（2 * 32）+（642）= = = = = =
h {6，4}
s {6，4}
時間{6，4}
s {4，6}
h {4，6}
hrr {6，4}
sr {6，4}

（7 4 2）（7 4 2）三角形基、コクセター群、orbifold（* 742）は、これらの均一なタイリングが含まれています。
均一な七角/正方形のタイリング
v t e
対称性：、（* 742）+、（742）
、（7 * 2）
、（* 772）
{7，4}
t {7，4}
r {7，4}
2t {7，4} = t {4，7}
2r {7，4} = {4，7}
rr {7，4}
tr {7，4}
sr {7，4}
s {7，4}
h {4，7}
ユニフォームデュアル V7 4 V4.14.14
V4.7.4.7
V7.8.8 V4 7 V4.4.7.4
V4.8.14
V3.3.4.3.7
V3.3.7.3.7
V7 7

（8 4 2）（8 4 2）三角形基、コクセター群、orbifold（* 842）は、これらの均一なタイリングを含んでいます。すべての要素が偶数であるため、各均一なデュアルタイリングは反射対称の基本領域を表します：それぞれ* 4444、* 882、* 4242、* 444、* 22222222、* 4222、および* 842。同様に、7つの均一なタイリングすべてを交互に使用でき、それらにもデュアルが
均一な八角形/正方形のタイリング
v t e
、（* 842）（with （* 882）、（* 444）、（* 4222）インデックス2副対称）（および（* 4242）インデックス4サブシンメトリー）= = = = = = = = = = =
{8，4}
t {8，4}
r {8，4}
2t {8，4} = t {4，8}
2r {8，4} = {4，8}
rr {8，4}
tr {8，4}
ユニフォームデュアル V8 4 V4.16.16
V（4.8）2
V8.8.8 V4 8 V4.4.4.8
V4.8.16
交替（* 444）（8 * 2）（* 4222）（4 * 4）（* 882）（2 * 42）+（842）= = = = = =
h {8，4}
s {8，4}
時間{8，4}
s {4，8}
h {4，8}
hrr {8，4}
sr {8，4}
交互デュアル
V（4.4）4
V3。（3.8）2
V（4.4.4）2
V（3.4）3 V8 8 V4.4 4
V3.3.4.3.8

（5 5 2）（5 2）三角形基、コクセター群、orbifold（* 552）は、これらの均一なタイリングが含まれています。
均一な五角形のタイリング
v t e
対称性：、（* 552）+、（552）= = = = = = = =
{5，5}
t {5，5}
r {5，5}
2t {5，5} = t {5，5}
2r {5，5} = {5，5}
rr {5，5}
tr {5，5}
sr {5，5}
ユニフォームデュアル
V5.5.5.5.5
V5.10.10
V5.5.5.5
V5.10.10
V5.5.5.5.5
V4.5.4.5
V4.10.10
V3.3.5.3.5

（6 5 2）（6 5 2）三角形基、コクセター群、orbifold（* 652）は、これらの均一なタイリングが含まれています。
均一な六角形/五角形のタイリング
v t e
対称性：、（* 652）+、（652）
、（5 * 3）
、（* 553）
{6，5}
t {6，5}
r {6，5}
2t {6，5} = t {5，6}
2r {6，5} = {5，6}
rr {6，5}
tr {6，5}
sr {6，5}
s {5，6}
h {6，5}
ユニフォームデュアル V6 5 V5.12.12
V5.6.5.6
V6.10.10 V5 6 V4.5.4.6
V4.10.12
V3.3.5.3.6
V3.3.3.5.3.5
V（3.5）5

（6 6 2）（6 6 2）三角形基、コクセター群、orbifold（* 662）は、これらの均一なタイリングが含まれています。
均一な六角形のタイリング
v t e
対称性：、（* 662）= == = = = = = = = = ===
{6，6} = h {4，6}
t {6，6} = h 2 {4，6}
r {6，6} {6，4}
t {6，6} = h 2 {4，6}
{6，6} = h {4，6}
rr {6，6} r {6，4}
tr {6，6} t {6，4}
ユニフォームデュアル V6 6 V6.12.12
V6.6.6.6
V6.12.12 V6 6 V4.6.4.6
V4.12.12
交替（* 663）（6 * 3）（* 3232）（6 * 3）（* 663）（2 * 33）+（662）= = =
h {6，6}
s {6，6}
時間{6，6}
s {6，6}
h {6，6}
hrr {6，6}
sr {6，6}

（8 6 2）（8 6 2）三角形基、コクセター群、orbifold（* 862）は、これらの均一なタイリングを含んでいます。
均一な八角形/六角形のタイリング
v t e
対称性：、（* 862）
{8，6}
t {8，6}
r {8，6}
2t {8，6} = t {6，8}
2r {8，6} = {6，8}
rr {8，6}
tr {8，6}
ユニフォームデュアル V8 6 V6.16.16
V（6.8）2
V8.12.12 V6 8 V4.6.4.8
V4.12.16
交替（* 466）（8 * 3）（* 4232）（6 * 4）（* 883）（2 * 43）+（862）
h {8，6}
s {8，6}
時間{8，6}
s {6，8}
h {6，8}
hrr {8，6}
sr {8，6}
交互デュアル
V（4.6）6
V3.3.8.3.8.3
V（3.4.4.4）2
V3.4.3.4.3.6
V（3.8）8
V3.4 5
V3.3.6.3.8

（7 7 2）（7 7 2）三角形基、コクセター群、orbifold（* 772）は、これらの均一なタイリングが含まれています。
均一な七面体のタイリング
v t e
対称性：、（* 772）+、（772）= == = = = = = = == == =
{7，7}
t {7，7}
r {7，7}
2t {7，7} = t {7，7}
2r {7，7} = {7，7}
rr {7，7}
tr {7，7}
sr {7，7}
ユニフォームデュアル V7 7 V7.14.14
V7.7.7.7
V7.14.14 V7 7 V4.7.4.7
V4.14.14
V3.3.7.3.7

（8 8 2）（8，8 2）三角形基、コクセター群、orbifold（* 882）は、これらの均一なタイリングが含まれています。
均一な八角形のタイリング
v t e
対称性：、（* 882）= == = = = = = = = = = = =
{8，8}
t {8，8}
r {8，8}
2t {8，8} = t {8，8}
2r {8，8} = {8，8}
rr {8，8}
tr {8，8}
ユニフォームデュアル V8 8 V8.16.16
V8.8.8.8
V8.16.16 V8 8 V4.8.4.8
V4.16.16
交替（* 884）（8 * 4）（* 4242）（8 * 4）（* 884）（2 * 44）+（882）= = == = = =
h {8，8}
s {8，8}
時間{8，8}
s {8，8}
h {8，8}
hrr {8，8}
sr {8，8}
交互デュアル
V（4.8）8
V3.4.3.8.3.8
V（4.4）4
V3.4.3.8.3.8
V（4.8）8 V4 6 V3.3.8.3.8

一般的な三角形ドメイン
一般的な三角群ファミリーは無限にあります（p q r）。、（4 3 3）、（4 4 3）、（4 4 4）、（5 3 3）、（5 4 3）、（5 4 4）、（6 3 3）の9つのファミリで均一なタイリングを示します。、（6 4 3）、および（6 4 4）。

（4 3 3）（4 3 3）三角形基、コクセター群、orbifold（* 433）は、これらの均一なタイリングを含んでいます。基本的な三角形に直角がない場合、ワイソフ記号はわずかに異なります。たとえば、（4，3，3）三角形ファミリでは、スナブフォームには頂点の周りに6つのポリゴンがあり、そのデュアルには五角形ではなく六角形が一般に、三角形（p、q、r）のスナブタイリングの頂点図形はpです。3.q.3.r.3、この場合は以下の4.3.3.3.3.3です。
均一な（4，3，3）タイリング
v t e
対称性：、（* 433）+、（433）
h { 8，3 } t 0（4，3，3）
R {3，8} 1 / 2 T 0，1（4，3，3）
h { 8，3 } t 1（4，3，3）
h 2 { 8，3 } t 1，2（4，3，3）
{3，8} 1 / 2 T 2（4，3，3）
h 2 { 8，3 } t 0，2（4，3，3）
T {3，8} 1 / 2 T 0，1，2（4，3，3）
S {3，8} 1 / 2 S（4，3，3）
ユニフォームデュアル
V（3.4）3
V3.8.3.8
V（3.4）3
V3.6.4.6
V（3.3）4
V3.6.4.6
V6.6.8
V3.3.3.3.3.4

（4 4 3）（4 4 3）三角形基、コクセター群、orbifold（* 443）は、これらの均一なタイリングを含んでいます。
均一な（4，4，3）タイリング
v t e
対称性：（* 443）+（443）（3 * 22）（* 3232）
h {6，4} t 0（4，4，3）
h 2 {6，4} t 0，1（4，4，3）
{4，6} 1 / 2 T 1（4，4，3）
h 2 {6，4} t 1，2（4，4，3）
h {6，4} t 2（4，4，3）
R {6，4} 1 / 2 T 0，2（4，4，3）
T {4，6} 1 / 2 T 0，1，2（4，4，3）
S {4，6} 1 / 2 S（4，4，3）
時間{4，6} 1 / 2時間（4，3，4）
H {4，6} 1 / 2時間（4，3，4）
q {4，6} h 1（4，3，4）
ユニフォームデュアル
V（3.4）4
V3.8.4.8
V（4.4）3
V3.8.4.8
V（3.4）4
V4.6.4.6
V6.8.8
V3.3.3.4.3.4
V（4.4.3）2 V6 6 V4.3.4.6.6

（4 4 4）（4 4 4）三角形基、コクセター群、orbifold（* 444）は、これらの均一なタイリングを含んでいます。
均一な（4，4，4）タイリング
v t e
対称性：、（* 444）+（444）（* 4242）（4 * 22）
t 0（4，4，4） h {8，4}
t 0，1（4，4，4） h 2 {8，4}
T 1（4，4，4） {4，8} 1 / 2
t 1，2（4，4，4） h 2 {8，4}
t 2（4，4，4） h {8，4}
T 0，2（4，4，4） R {4，8} 1 / 2
T 0，1，2（4，4，4） T {4，8} 1 / 2
S（4，4，4）の{4，8} 1 / 2
H（4，4，4） H {4，8} 1 / 2
時間（4，4，4）時間{4，8} 1 / 2
ユニフォームデュアル
V（4.4）4
V4.8.4.8
V（4.4）4
V4.8.4.8
V（4.4）4
V4.8.4.8
V8.8.8
V3.4.3.4.3.4 V8 8 V（4，4）3

（5 3 3）（5 3 3）三角形基、コクセター群、orbifold（* 533）は、これらの均一なタイリングを含んでいます。
均一な（5，3，3）タイリング
v t e
対称性：、（* 533）+、（533）
h {10，3} t 0（5，3，3）
R {3，10} 1 / 2 T 0，1（5，3，3）
h {10，3} t 1（5，3，3）
h 2 {10，3} t 1，2（5，3，3）
{3，10} 1 / 2 T 2（5，3，3）
h 2 {10，3} t 0，2（5，3，3）
T {3，10} 1 / 2 T 0，1，2（5，3，3）
S {3，10} 1 / 2 HT 0，1，2（5，3，3）
ユニフォームデュアル
V（3.5）3
V3.10.3.10
V（3.5）3
V3.6.5.6
V（3.3）5
V3.6.5.6
V6.6.10
V3.3.3.3.3.5

（5 4 3）（5 4 3）三角形基、コクセター群、orbifold（* 543）は、これらの均一なタイリングを含んでいます。（5，4，3）均一なタイリング
v t e
対称性：、（* 543）+、（543）
t 0（5，4，3）（5，4，3）
t 0，1（5，4，3） r（3，5，4）
t 1（5，4，3）（4，3，5）
t 1，2（5，4，3） r（5，4，3）
t 2（5，4，3）（3，5，4）
t 0，2（5，4，3） r（4，3，5）
t 0，1，2（5，4，3） t（5，4，3）
s（5，4，3）
ユニフォームデュアル
V（3.5）4
V3.10.4.10
V（4.5）3
V3.8.5.8
V（3.4）5
V4.6.5.6
V6.8.10
V3.5.3.4.3.3

（5 4 4）（5 4 4）三角形基、コクセター群、orbifold（* 544）は、これらの均一なタイリングを含んでいます。
均一な（5，4，4）タイリング
v t e
対称性：（* 544）+（544）（5 * 22）（* 5222）
t 0（5，4，4） h {10，4}
T 0，1（5，4，4） R {4，10} 1 / 2
t 1（5，4，4） h {10，4}
t 1，2（5，4，4） h 2 {10，4}
T 2（5，4，4） {4，10} 1 / 2
t 0，2（5，4，4） h 2 {10，4}
T 0，1，2（5，4，4） T {4，10} 1 / 2
S（-4，5，4）の{4，10} 1 / 2
H（-4，5，4） H {4，10} 1 / 2
時間（-4，5，4）時間{4，10} 1 / 2
ユニフォームデュアル
V（4.5）4
V4.10.4.10
V（4.5）4
V4.8.5.8
V（4.4）5
V4.8.5.8
V8.8.10
V3.4.3.4.3.5 V10 10 V（4.4.5）2

（6 3 3）（6 3 3）三角形基、コクセター群、orbifold（* 633）は、これらの均一なタイリングを含んでいます。
均一な（6，3，3）タイリング
v t e
対称性：、（* 633）+、（633）
t 0 {（6，3，3）} h {12，3}
T 0，1 {（6，3，3）} R {3，12} 1 / 2
t 1 {（6，3，3）} h {12，3}
t 1，2 {（6，3，3）} h 2 {12，3}
T 2 {（6，3，3）}、{3，12} 1 / 2
t 0，2 {（6，3，3）} h 2 {12，3}
T 0，1，2 {（6，3，3）} T {3，12} 1 / 2
S {（6，3，3）}の{3，12} 1 / 2
ユニフォームデュアル
V（3.6）3
V3.12.3.12
V（3.6）3
V3.6.6.6
V（3.3）6 {12，3}
V3.6.6.6
V6.6.12
V3.3.3.3.3.6

（6 4 3）（6 4 3）三角形基、コクセター群、orbifold（* 643）は、これらの均一なタイリングを含んでいます。（6，4，3）均一なタイリング
v t e
対称性：（* 643）+（643）（* 3332）（3 * 32） = t 0 {（6，4，3）}
t 0，1 {（6，4，3）}
t 1 {（6，4，3）}
t 1，2 {（6，4，3）}
t 2 {（6，4，3）}
t 0，2 {（6，4，3）}
t 0，1，2 {（6，4，3）}
s {（6，4，3）}
h {（6，4，3）}
hr {（6，4，3）}
ユニフォームデュアル
V（3.6）4
V3.12.4.12
V（4.6）3
V3.8.6.8
V（3.4）6
V4.6.6.6
V6.8.12
V3.6.3.4.3.3
V（3.6.6）3
V4。（3.4）3

（6 4 4）（6 4 4）三角形基、コクセター群、orbifold（* 644）は、これらの均一なタイリングを含んでいます。
6-4-4均一なタイリング
v t e
対称性：、（* 644）（644）（6，4，4） h {12，4}
T 0，1（6，4，4） R {4，12} 1 / 2
t 1（6，4，4） h {12，4}
t 1，2（6，4，4） h 2 {12，4}
T 2（6，4，4） {4，12} 1 / 2
t 0，2（6，4，4） h 2 {12，4}
T 0，1，2（6，4，4） T {4，12} 1 / 2
S（6，4，4）の{4，12} 1 / 2
ユニフォームデュアル
V（4.6）4
V（4.12）2
V（4.6）4
V4.8.6.8 V4 12 V4.8.6.8
V8.8.12
V4.6.4.6.6.6

有限の三角形の基本領域を持つタイリングの要約
基本ドメイン（持つすべての均一な双曲線タイリングのテーブルのP Q R 2≤）、P、Q、R ≤8。：有限三角双曲平面の表を
参照してください

四辺形ドメイン
四辺形ドメインには、均一なタイリングを定義する9つのジェネレータポイント位置が頂点図形は、一般的なオービフォールド対称性* pqrsについてリストされて
おり、2角形の面がエッジに縮退しています。

（3 2 2 2）
* 3222対称の一様タイリングの例
四辺形の基本領域も双曲平面に存在し、* 3222 オービフォールド（コクセター記法）が最小のファミリーです。四辺形ドメイン内で均一にタイリングするための9つの生成場所が頂点図形は、基本領域から（1）コーナー（2）ミッドエッジ、（3）センターの3つのケースとして抽出できます。生成点が次数2の角に隣接する角である場合、それらの角に縮退した{2}二角形面が存在しますが、無視できます。頂点図形に偶数面のみが含まれている場合は、スナブおよび交互の均一なタイリングも生成できます（図には示されていません）。
四辺形ドメインのコクセター図は、6つのエッジのうち2つが無限大または点線でラベル付けされた縮退四面体グラフとして扱われます。2つの並列ミラーの少なくとも1つがアクティブであるという論理要件により、均一なケースが9に制限され、他のリングパターンは無効になります。
対称の均一なタイリング* 3222
v t e
6 4 6.6.4.4（3.4.4）2 4.3.4.3.3.3
6.6.4.4 6.4.4.4 3.4.4.4.4（3.4.4）2 3.4.4.4.4 4 6

（3 2 3 2）
* 3232対称の同様のH2タイリング
v t e
コクセター図
頂点図形 6 6 （3.4.3.4）2
3.4.6.6.4
6.4.6.4
画像
デュアル

理想的な三角形のドメイン
無限の次数を含む無限に多くの三角群ファミリーが、（∞32）、（∞42）、（∞∞2）、（∞33）、（∞43）、（∞44）、（∞∞3）の9つのファミリで均一なタイリングを示します。、（∞∞4）、および（∞∞∞）。

（∞32）
理想的な（ ∞32）三角群、コクセター群、オービフォールド（*∞32）には、次の一様タイリングが含まれています。
ファミリーのパラコンパクト一様タイリング
v t e
対称性：、（*∞32）+（∞32）（*∞33）（3 *∞）= = == また= また =
{∞、3}
t {∞、3}
r {∞、3}
t {3、∞}
{3、∞}
rr {∞、3}
tr {∞、3}
sr {∞、3}
h {∞、3}
h 2 {∞、3}
s {3、∞}
ユニフォームデュアル
V∞ 3
V3.∞.∞
V（3.∞）2
V6.6.∞
V3 ∞
V4.3.4.∞
V4.6.∞
V3.3.3.3.∞
V（3.∞）3
V3.3.3.3.3.∞

（∞42）
理想的な（ ∞42）三角群、コクセター群、オービフォールド（*∞42）には、次の一様タイリングが含まれています。
ファミリーのパラコンパクト一様タイリング
v t e
{∞、4}
t {∞、4}
r {∞、4}
2t {∞、4} = t {4、∞}
2r {∞、4} = {4、∞}
rr {∞、4}
tr {∞、4}
二桁
V∞ 4
V4.∞.∞
V（4.∞）2
V8.8.∞
V4 ∞
V4 3 .∞
V4.8.∞
交替（*44∞）（∞* 2）（*2∞2∞）（4 *∞）（*∞∞2）（2 *2∞）+（∞42）= =
h {∞、4}
s {∞、4}
時間{∞、4}
s {4、∞}
h {4、∞}
hrr {∞、4}
s {∞、4}
交互デュアル
V（∞.4）4
V3。（3.∞）2
V（4.∞.4）2
V3.∞。（3.4）2
V∞ ∞
V∞.4 4
V3.3.4.3.∞

（∞52）
理想的な（ ∞52）三角群、コクセター群、オービフォールド（*∞52）には、次の一様タイリングが含まれています。
パラコンパクトで均一な無限辺形/五角形のタイリング
v t e
対称性：、（*∞52）+（∞52）（*∞55）（5 *∞）
{∞、5}
t {∞、5}
r {∞、5}
2t {∞、5} = t {5、∞}
2r {∞、5} = {5、∞}
rr {∞、5}
tr {∞、5}
sr {∞、5}
h {∞、5}
h 2 {∞、5}
s {5、∞}
ユニフォームデュアル
V∞5 _
V5.∞.∞
V5.∞.5.∞
V∞.10.10
V5∞ _
V4.5.4.∞
V4.10.∞
V3.3.5.3.∞
V（∞.5）5
V3.5.3.5.3.∞

（∞∞2）
理想的な（ ∞∞2）三角群、コクセター群、オービフォールド（*∞∞2）には、次の一様タイリングが含まれています。
ファミリーのパラコンパクト一様タイリング
v t e= = = = = = = = = = = =
{∞、∞}
t {∞、∞}
r {∞、∞}
2t {∞、∞} = t {∞、∞}
2r {∞、∞} = {∞、∞}
rr {∞、∞}
tr {∞、∞}
デュアルタイリング
V∞ ∞
V∞.∞.∞
V（∞.∞）2
V∞.∞.∞
V∞ ∞
V4.∞.4.∞
V4.4.∞
交替（*∞∞2）（∞*∞）（*∞∞∞∞）（∞*∞）（*∞∞2）（2 *∞∞）+（2∞∞）
h {∞、∞}
s {∞、∞}
hr {∞、∞}
s {∞、∞}
h 2 {∞、∞}
hrr {∞、∞}
sr {∞、∞}
交互デュアル
V（∞.∞）∞
V（3.∞）3
V（∞.4）4
V（3.∞）3
V∞ ∞
V（4.∞.4）2
V3.3.∞.3.∞

（∞33）
理想的な（ ∞33）三角群、コクセター群、オービフォールド（*∞33）には、これらの一様タイリングが含まれています。
ファミリーのパラコンパクト双曲平面の一様タイリング
v t e
対称性：、（*∞33）+、（∞33）（∞、∞、3）
t 0，1（∞、3，3）
t 1（∞、3，3）
t 1，2（∞、3，3）
t 2（∞、3，3）
t 0，2（∞、3，3）
t 0，1，2（∞、3，3）
s（∞、3，3）
デュアルタイリング
V（3.∞）3
V3.∞.3.∞
V（3.∞）3
V3.6.∞.6
V（3.3）∞
V3.6.∞.6
V6.6.∞
V3.3.3.3.3.∞

（∞43）
理想的な（ ∞43）三角群、コクセター群、オービフォールド（*∞43）には、次の一様タイリングが含まれています。
ファミリーのパラコンパクト双曲平面の一様タイリング
v t e
対称性：（*∞43）+（∞43）（3 *4∞）（*∞323） = （∞、4，3）
t 0，1（∞、4，3）
t 1（∞、4，3）
t 1，2（∞、4，3）
t 2（∞、4，3）
t 0，2（∞、4，3）
t 0，1，2（∞、4，3）
s（∞、4，3）
ht 0，2（∞、4，3）
ht 1（∞、4，3）
デュアルタイリング
V（3.∞）4
V3.∞.4.∞
V（4.∞）3
V3.8.∞.8
V（3.4）∞
4.6.∞.6
V6.8.∞
V3.3.3.4.3.∞
V（4.3.4 ）2.∞
V（6.∞.6）3

（∞44）
理想的な（ ∞44）三角群、コクセター群、オービフォールド（*∞44）には、これらの一様タイリングが含まれています。
ファミリーのパラコンパクト双曲平面の一様タイリング
v t e
対称性：、（*44∞）（44∞）（4，4、∞）h {∞、4}
t 0，1（4，4、∞）r {4、∞ } 1/2
t 1（4，4、∞）h {4、∞ } 1/2
t 1，2（4，4、∞）h 2 {∞、4}
t 2（4，4、∞）{4、∞ } 1/2
t 0，2（4，4、∞）h 2 {∞、4}
t 0，1，2（4，4、∞）t {4、∞ } 1/2
s（4，4、∞）s {4、∞ } 1/2
デュアルタイリング
V（4.∞）4
V4.∞.4.∞
V（4.∞）4
V4.∞.4.∞
V4 ∞
V4.∞.4.∞
V8.8.∞
V3.4.3.4.3.∞

（∞∞3）
理想的な（ ∞∞3）三角群、コクセター群、オービフォールド（*∞∞3）には、これらの一様タイリングが含まれています。
ファミリーのパラコンパクト双曲平面の一様タイリング
v t e
対称性：、（*∞∞3）+（∞∞3）（3 *∞∞）（*∞3∞3） = （∞、∞、3）h {6、∞}
t 0，1（∞、∞、3）h 2 {6、∞}
t 1（∞、∞、3）{∞、6 } 1/2
t 1，2（∞、∞、3）h 2 {6、∞}
t 2（∞、∞、3）h {6、∞}
t 0，2（∞、∞、3） r {∞ 、6 } 1/2
t 0，1，2（∞、∞、3）t {∞、6 } 1/2
s（∞、∞、3）s {∞、6 } 1/2
hr 0，2（∞、∞、3）hr {∞、6 } 1/2
時間1（∞、∞、3）h {∞、6 } 1/2
デュアルタイリング
V（3.∞）∞
V3.∞.∞.∞
V（∞.∞）3
V3.∞.∞.∞
V（3.∞）∞
V（6.∞）2
V6.∞.∞
V3.∞.3.∞.3.3
V（3.4.∞.4）2
V（∞.6）6

（∞∞4）
理想的な（ ∞∞4）三角群、コクセター群、オービフォールド（*∞∞4）には、これらの一様タイリングが含まれています。
ファミリーのパラコンパクト双曲平面の一様タイリング
v t e
対称性：、（*∞∞4）（∞、∞、4）h {8、∞}
t 0，1（∞、∞、4）h 2 {8、∞}
t 1（∞、∞、4）{∞、8}
t 1，2（∞、∞、4）h 2 {∞、8}
t 2（∞、∞、4）h {8、∞}
t 0，2（∞、∞、4）r {∞、8}
t 0，1，2（∞、∞、4）t {∞、8}
デュアルタイリング
V（4.∞）∞
V∞.∞.∞.4
V∞ 4
V∞.∞.∞.4
V（4.∞）∞
V∞.∞.∞.4
V∞.∞.8
交替（*2∞∞∞）（∞*2∞）（*2∞∞∞）（∞*2∞）（*2∞∞∞）（2 *∞∞）+（4∞∞）
交互デュアル
V∞ ∞
V∞.4 4
V（∞.4）4
V∞.4 4
V∞ ∞
V∞.4 4
V3.∞.3.∞.3.4

（∞∞∞）
理想的な（∞∞∞）三角形グループ、コクセターグループ、オービフォールド（*∞∞∞）には、これらの一様タイリングが含まれています。
ファミリのパラコンパクト一様タイリング
v t e（∞、∞、∞） h {∞、∞}
r（∞、∞、∞） h 2 {∞、∞}（∞、∞、∞） h {∞、∞}
r（∞、∞、∞） h 2 {∞、∞}（∞、∞、∞） h {∞、∞}
r（∞、∞、∞） r {∞、∞}
t（∞、∞、∞） t {∞、∞}
デュアルタイリング
V∞ ∞
V∞.∞.∞.∞
V∞ ∞
V∞.∞.∞.∞
V∞ ∞
V∞.∞.∞.∞
V∞.∞.∞
交替（*∞∞∞∞）（∞*∞）（*∞∞∞∞）（∞*∞）（*∞∞∞∞）（∞*∞）+（∞∞∞）
交互デュアル
V（∞.∞）∞
V（∞.4）4
V（∞.∞）∞
V（∞.4）4
V（∞.∞）∞
V（∞.4）4
V3.∞.3.∞.3.∞

無限の三角形の基本領域を持つタイリングの要約
基本領域（ p q r）を持つすべての均一な双曲タイリングのテーブルの場合。ここで、2≤p 、 q 、 r≤8、1つ以上は∞です。
無限三角形の双曲平面
v t e（pqr） t0 h0 t01 h01 t1 h1 t12h12 t2 h2 t02 h02 t012 s （∞32）
t 0 {∞、3 } ∞3
h 0 {∞、3} （3.∞）3
t 01 {∞、3} ∞.3.∞
t 1 {∞、3}（3.∞）2
t 12 {∞、3} 6.∞.6
h 12 {∞、3} 3.3.3.∞.3.3
t 2 {∞、3 } 3∞
t 02 {∞、3} 3.4.∞.4
t 012 {∞、3} 4.6.∞
s {∞、3} 3.3.3.3.∞（∞42）
t 0 {∞、4 } ∞4
h 0 {∞、4} （4.∞）4
t 01 {∞、4} ∞.4.∞
h 01 {∞、4} 3.∞.3.3.∞
t 1 {∞、4}（4.∞）2
h 1 {∞、4} （4.4.∞）2
t 12 {∞、4} 8.∞.8
h 12 {∞、4} 3.4.3.∞.3.4
t 2 {∞、4 } 4∞
h 2 {∞、4 } ∞∞
t 02 {∞、4} 4.4.∞.4
h 02 {∞、4} 4.4.4.∞.4
t 012 {∞、4} 4.8.∞
s {∞、4} 3.3.4.3.∞（∞52）
t 0 {∞、5 } ∞5
h 0 {∞、5} （5.∞）5
t 01 {∞、5} ∞.5.∞
t 1 {∞、5}（5.∞）2
t 12 {∞、5} 10.∞.10
h 12 {∞、5} 3.5.3.∞.3.5
t 2 {∞、5 } 5∞
t 02 {∞、5} 5.4.∞.4
t 012 {∞、5} 4.10.∞
s {∞、5} 3.3.5.3.∞（∞62）
t 0 {∞、6 } ∞6
h 0 {∞、6} （6.∞）6
t 01 {∞、6} ∞.6.∞
h 01 {∞、6} 3.∞.3.3.3.∞
t 1 {∞、6}（6.∞）2
h 1 {∞、6} （4.3.4.∞）2
t 12 {∞、6} 12.∞.12
h 12 {∞、6} 3.6.3.∞.3.6
t 2 {∞、6 } 6∞
h 2 {∞、6} （∞.3）∞
t 02 {∞、6} 6.4.∞.4
h 02 {∞、6} 4.3.4.4.∞.4
t 012 {∞、6} 4.12.∞
s {∞、6} 3.3.6.3.∞（∞72）
t 0 {∞、7 } ∞7
h 0 {∞、7} （7.∞）7
t 01 {∞、7} ∞.7.∞
t 1 {∞、7}（7.∞）2
t 12 {∞、7} 14.∞.14
h 12 {∞、7} 3.7.3.∞.3.7
t 2 {∞、7 } 7∞
t 02 {∞、7} 7.4.∞.4
t 012 {∞、7} 4.14.∞
s {∞、7} 3.3.7.3.∞（∞82）
t 0 {∞、8 } ∞8
h 0 {∞、8} （8.∞）8
t 01 {∞、8} ∞.8.∞
h 01 {∞、8} 3.∞.3.4.3.∞
t 1 {∞、8}（8.∞）2
h 1 {∞、8} （4.4.4.∞）2
t 12 {∞、8} 16.∞.16
h 12 {∞、8} 3.8.3.∞.3.8
t 2 {∞、8 } 8∞
h 2 {∞、8} （∞.4）∞
t 02 {∞、8} 8.4.∞.4
h 02 {∞、8} 4.4.4.4.∞.4
t 012 {∞、8} 4.16.∞
s {∞、8} 3.3.8.3.∞（∞∞2）
t 0 {∞、∞ } ∞∞
h 0 {∞、∞} （∞.∞）∞
t 01 {∞、∞} ∞.∞.∞
h 01 {∞、∞} 3.∞.3.∞.3.∞
t 1 {∞、∞ } ∞4
h 1 {∞、∞} （4.∞）4
t 12 {∞、∞} ∞.∞.∞
h 12 {∞、∞} 3.∞.3.∞.3.∞
t 2 {∞、∞ } ∞∞
h 2 {∞、∞} （∞.∞）∞
t 02 {∞、∞}（∞.4）2
h 02 {∞、∞} （4.∞.4）2
t 012 {∞、∞} 4.∞.∞
s {∞、∞} 3.3.∞.3.∞（∞33）
t 0（∞、3，3）（∞.3）3
t 01（∞、3，3）（3.∞）2
t 1（∞、3，3）（3.∞）3
t 12（∞、3，3）3.6.∞.6
t 2 （ ∞、3，3）3∞
t 02（∞、3，3）3.6.∞.6
t 012（∞、3，3）6.6.∞
s（∞、3，3）3.3.3.3.3.∞（∞43）
t 0（∞、4，3）（∞.3）4
t 01（∞、4，3）3.∞.4.∞
t 1（∞、4，3）（4.∞）3
h 1（∞、4，3）（6.6.∞）3
t 12（∞、4，3）3.8.∞.8
t 2（∞、4，3）（4.3）∞
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h 02（∞、4，3）4.4.3.4.∞.4.3
t 012（∞、4，3）6.8.∞
s（∞、4，3）3.3.3.4.3.∞（∞53）
t 0（∞、5，3）（∞.3）5
t 01（∞、5，3）3.∞.5.∞
t 1（∞、5，3）（5.∞）3
t 12（∞、5，3）3.10.∞.10
t 2（∞、5，3）（5.3）∞
t 02（∞、5，3）5.6.∞.6
t 012（∞、5，3）6.10.∞
s（∞、5，3）3.3.3.5.3.∞（∞63）
t 0（∞、6，3）（∞.3）6
t 01（∞、6，3）3.∞.6.∞
t 1（∞、6，3）（6.∞）3
h 1（∞、6，3）（6.3.6.∞）3
t 12（∞、6，3）3.12.∞.12
t 2（∞、6，3）（6.3）∞
t 02（∞、6，3）6.6.∞.6
h 02（∞、6，3）4.3.4.3.4.∞.4.3
t 012（∞、6，3）6.12.∞
s（∞、6，3）3.3.3.6.3.∞（∞73）
t 0（∞、7，3）（∞.3）7
t 01（∞、7，3）3.∞.7.∞
t 1（∞、7，3）（7.∞）3
t 12（∞、7，3）3.14.∞.14
t 2（∞、7，3）（7.3）∞
t 02（∞、7，3）7.6.∞.6
t 012（∞、7，3）6.14.∞
s（∞、7，3）3.3.3.7.3.∞（∞83）
t 0（∞、8，3）（∞.3）8
t 01（∞、8，3）3.∞.8.∞
t 1（∞、8，3）（8.∞）3
h 1（∞、8，3）（6.4.6.∞）3
t 12（∞、8，3）3.16.∞.16
t 2（∞、8，3）（8.3）∞
t 02（∞、8，3）8.6.∞.6
h 02（∞、8，3）4.4.4.3.4.∞.4.3
t 012（∞、8，3）6.16.∞
s（∞、8，3）3.3.3.8.3.∞（∞∞3）
t 0（∞、∞、3）（∞.3）∞
t 01（∞、∞、3）3.∞.∞.∞
t 1 （∞、 ∞、3）∞6
h 1（∞、∞、3）（6.∞）6
t 12（∞、∞、3）3.∞.∞.∞
t 2（∞、∞、3）（∞.3）∞
t 02（∞、∞、3）（∞.6）2
h 02（∞、∞、3）（4.∞.4.3）2
t 012（∞、∞、3）6.∞.∞
s（∞、∞、3）3.3.3.∞.3.∞（∞44）
t 0（∞、4，4）（∞.4）4
h 0（∞、4，4）（8.∞.8）4
t 01（∞、4，4）（4.∞）2
h 01（∞、4，4）（4.4.∞）2
t 1（∞、4，4）（4.∞）4
h 1（∞、4，4）（8.8.∞）4
t 12（∞、4，4）4.8.∞.8
h 12（∞、4，4）4.4.4.4.∞.4.4
t 2 （ ∞、4，4）4∞
h 2 （ ∞ 、4，4）∞∞
t 02（∞、4，4）4.8.∞.8
h 02（∞、4，4）4.4.4.4.∞.4.4
t 012（∞、4，4）8.8.∞
s（∞、4，4）3.4.3.4.3.∞（∞54）
t 0（∞、5，4）（∞.4）5
h 0（∞、5，4）（10.∞.10）5
t 01（∞、5，4）4.∞.5.∞
t 1（∞、5，4）（5.∞）4
t 12（∞、5，4）4.10.∞.10
h 12（∞、5，4）4.4.5.4.∞.4.5
t 2（∞、5，4）（5.4）∞
t 02（∞、5，4）5.8.∞.8
t 012（∞、5，4）8.10.∞
s（∞、5，4）3.4.3.5.3.∞（∞64）
t 0（∞、6，4）（∞.4）6
h 0（∞、6，4）（12.∞.12）6
t 01（∞、6，4）4.∞.6.∞
h 01（∞、6，4）4.4.∞.4.3.4.∞
t 1（∞、6，4）（6.∞）4
h 1（∞、6，4）（8.3.8.∞）4
t 12（∞、6，4）4.12.∞.12
h 12（∞、6，4）4.4.6.4.∞.4.6
t 2（∞、6，4）（6.4）∞
h 2（∞、6，4）（∞.3.∞）∞
t 02（∞、6，4）6.8.∞.8
h 02（∞、6，4）4.3.4.4.4.∞.4.4
t 012（∞、6，4）8.12.∞
s（∞、6，4）3.4.3.6.3.∞（∞74）
t 0（∞、7，4）（∞.4）7
h 0（∞、7，4）（14.∞.14）7
t 01（∞、7，4）4.∞.7.∞
t 1（∞、7，4）（7.∞）4
t 12（∞、7，4）4.14.∞.14
h 12（∞、7，4）4.4.7.4.∞.4.7
t 2（∞、7，4）（7.4）∞
t 02（∞、7，4）7.8.∞.8
t 012（∞、7，4）8.14.∞
s（∞、7，4）3.4.3.7.3.∞（∞84）
t 0（∞、8，4）（∞.4）8
h 0（∞、8，4）（16.∞.16）8
t 01（∞、8，4）4.∞.8.∞
h 01（∞、8，4）4.4.∞.4.4.4.∞
t 1（∞、8，4）（8.∞）4
h 1（∞、8，4）（8.4.8.∞）4
t 12（∞、8，4）4.16.∞.16
h 12（∞、8，4）4.4.8.4.∞.4.8
t 2（∞、8，4）（8.4）∞
h 2（∞、8，4）（∞.4.∞）∞
t 02（∞、8，4）8.8.∞.8
h 02（∞、8，4）4.4.4.4.4.∞.4.4
t 012（∞、8，4）8.16.∞
s（∞、8，4）3.4.3.8.3.∞（∞∞4）
t 0（∞、∞、4）（∞.4）∞
h 0（∞、∞、4）（∞.∞.∞）∞
t 01（∞、∞、4）4.∞.∞.∞
h 01（∞、∞、4）4.4.∞.4.∞.4.∞
t 1 （∞、 ∞、4）∞8
h 1（∞、∞、4）（8.∞）8
t 12（∞、∞、4）4.∞.∞.∞
h 12（∞、∞、4）4.4.∞.4.∞.4.∞
t 2（∞、∞、4）（∞.4）∞
h 2（∞、∞、4）（∞.∞.∞）∞
t 02（∞、∞、4）（∞.8）2
h 02（∞、∞、4）（4.∞.4.4）2
t 012（∞、∞、4）8.∞.∞
s（∞、∞、4）3.4.3.∞.3.∞（∞55）
t 0（∞、5，5）（∞.5）5
t 01（∞、5，5）（5.∞）2
t 1（∞、5，5）（5.∞）5
t 12（∞、5，5）5.10.∞.10
t 2 （ ∞、5，5）5∞
t 02（∞、5，5）5.10.∞.10
t 012（∞、5，5）10.10.∞
s（∞、5，5）3.5.3.5.3.∞（∞65）
t 0（∞、6，5）（∞.5）6
t 01（∞、6，5）5.∞.6.∞
t 1（∞、6，5）（6.∞）5
h 1（∞、6，5）（10.3.10.∞）5
t 12（∞、6，5）5.12.∞.12
t 2（∞、6，5）（6.5）∞
t 02（∞、6，5）6.10.∞.10
h 02（∞、6，5）4.3.4.5.4.∞.4.5
t 012（∞、6，5）10.12.∞
s（∞、6，5）3.5.3.6.3.∞（∞75）
t 0（∞、7，5）（∞.5）7
t 01（∞、7，5）5.∞.7.∞
t 1（∞、7，5）（7.∞）5
t 12（∞、7，5）5.14.∞.14
t 2（∞、7，5）（7.5）∞
t 02（∞、7，5）7.10.∞.10
t 012（∞、7，5）10.14.∞
s（∞、7，5）3.5.3.7.3.∞（∞85）
t 0（∞、8，5）（∞.5）8
t 01（∞、8，5）5.∞.8.∞
t 1（∞、8，5）（8.∞）5
h 1（∞、8，5）（10.4.10.∞）5
t 12（∞、8，5）5.16.∞.16
t 2（∞、8，5）（8.5）∞
t 02（∞、8，5）8.10.∞.10
h 02（∞、8，5）4.4.4.5.4.∞.4.5
t 012（∞、8，5）10.16.∞
s（∞、8，5）3.5.3.8.3.∞（∞∞5）
t 0（∞、∞、5）（∞.5）∞
t 01（∞、∞、5）5.∞.∞.∞
t 1 （∞、 ∞、5）∞10
h 1（∞、∞、5）（10.∞）10
t 12（∞、∞、5）5.∞.∞.∞
t 2（∞、∞、5）（∞.5）∞
t 02（∞、∞、5）（∞.10）2
h 02（∞、∞、5）（4.∞.4.5）2
t 012（∞、∞、5）10.∞.∞
s（∞、∞、5）3.5.3.∞.3.∞（∞66）
t 0（∞、6，6）（∞.6）6
h 0（∞、6，6）（12.∞.12.3）6
t 01（∞、6，6）（6.∞）2
h 01（∞、6，6）（4.3.4.∞）2
t 1（∞、6，6）（6.∞）6
h 1（∞、6，6）（12.3.12.∞）6
t 12（∞、6，6）6.12.∞.12
h 12（∞、6，6）4.3.4.6.4.∞.4.6
t 2 （ ∞、6，6）6∞
h 2（∞、6，6）（∞.3）∞
t 02（∞、6，6）6.12.∞.12
h 02（∞、6，6）4.3.4.6.4.∞.4.6
t 012（∞、6，6）12.12.∞
s（∞、6，6）3.6.3.6.3.∞（∞76）
t 0（∞、7，6）（∞.6）7
h 0（∞、7，6）（14.∞.14.3）7
t 01（∞、7，6）6.∞.7.∞
t 1（∞、7，6）（7.∞）6
t 12（∞、7，6）6.14.∞.14
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t 2（∞、7，6）（7.6）∞
t 02（∞、7，6）7.12.∞.12
t 012（∞、7，6）12.14.∞
s（∞、7，6）3.6.3.7.3.∞（∞86）
t 0（∞、8，6）（∞.6）8
h 0（∞、8，6）（16.∞.16.3）8
t 01（∞、8，6）6.∞.8.∞
h 01（∞、8，6）4.3.4.∞.4.4.4.∞
t 1（∞、8，6）（8.∞）6
h 1（∞、8，6）（12.4.12.∞）6
t 12（∞、8，6）6.16.∞.16
h 12（∞、8，6）4.3.4.8.4.∞.4.8
t 2（∞、8，6）（8.6）∞
h 2（∞、8，6）（∞.4.∞.3）∞
t 02（∞、8，6）8.12.∞.12
h 02（∞、8，6）4.4.4.6.4.∞.4.6
t 012（∞、8，6）12.16.∞
s（∞、8，6）3.6.3.8.3.∞（∞∞6）
t 0（∞、∞、6）（∞.6）∞
h 0（∞、∞、6）（∞.∞.∞.3）∞
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h 01（∞、∞、6）4.3.4.∞.4.∞.4.∞
t 1 （∞、 ∞、6）∞12
h 1（∞、∞、6）（12.∞）12
t 12（∞、∞、6）6.∞.∞.∞
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t 2（∞、∞、6）（∞.6）∞
h 2（∞、∞、6）（∞.∞.∞.3）∞
t 02（∞、∞、6）（∞.12）2
h 02（∞、∞、6）（4.∞.4.6）2
t 012（∞、∞、6）12.∞.∞
s（∞、∞、6）3.6.3.∞.3.∞（∞77）
t 0（∞、7，7）（∞.7）7
t 01（∞、7，7）（7.∞）2
t 1（∞、7，7）（7.∞）7
t 12（∞、7，7）7.14.∞.14
t 2 （ ∞、7，7）7∞
t 02（∞、7，7）7.14.∞.14
t 012（∞、7，7）14.14.∞
s（∞、7，7）3.7.3.7.3.∞（∞87）
t 0（∞、8，7）（∞.7）8
t 01（∞、8，7）7.∞.8.∞
t 1（∞、8，7）（8.∞）7
h 1（∞、8，7）（14.4.14.∞）7
t 12（∞、8，7）7.16.∞.16
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t 02（∞、8，7）8.14.∞.14
h 02（∞、8，7）4.4.4.7.4.∞.4.7
t 012（∞、8，7）14.16.∞
s（∞、8，7）3.7.3.8.3.∞（∞∞7）
t 0（∞、∞、7）（∞.7）∞
t 01（∞、∞、7）7.∞.∞.∞
t 1 （∞、 ∞、7）∞14
h 1（∞、∞、7）（14.∞）14
t 12（∞、∞、7）7.∞.∞.∞
t 2（∞、∞、7）（∞.7）∞
t 02（∞、∞、7）（∞.14）2
h 02（∞、∞、7）（4.∞.4.7）2
t 012（∞、∞、7）14.∞.∞
s（∞、∞、7）3.7.3.∞.3.∞（∞88）
t 0（∞、8，8）（∞.8）8
h 0（∞、8，8）（16.∞.16.4）8
t 01（∞、8，8）（8.∞）2
h 01（∞、8，8）（4.4.4.∞）2
t 1（∞、8，8）（8.∞）8
h 1（∞、8，8）（16.4.16.∞）8
t 12（∞、8，8）8.16.∞.16
h 12（∞、8，8）4.4.4.8.4.∞.4.8
T 2（∞、8，8）8 ∞
h 2（∞、8，8）（∞.4）∞
t 02（∞、8，8）8.16.∞.16
h 02（∞、8，8）4.4.4.8.4.∞.4.8
t 012（∞、8，8）16.16.∞
s（∞、8，8）3.8.3.8.3.∞（∞∞8）
t 0（∞、∞、8）（∞.8）∞
h 0（∞、∞、8）（∞.∞.∞.4）∞
t 01（∞、∞、8）8.∞.∞.∞
h 01（∞、∞、8）4.4.4.∞.4.∞.4.∞
T 1（∞、∞、8）∞ 16
h 1（∞、∞、8）（16.∞）16
t 12（∞、∞、8）8.∞.∞.∞
h 12（∞、∞、8）4.4.4.∞.4.∞.4.∞
t 2（∞、∞、8）（∞.8）∞
h 2（∞、∞、8）（∞.∞.∞.4）∞
t 02（∞、∞、8）（∞.16）2
h 02（∞、∞、8）（4.∞.4.8）2
t 012（∞、∞、8）16.∞.∞
s（∞、∞、8）3.8.3.∞.3.∞（∞∞∞）
T 0（∞、∞、∞）∞ ∞
h 0（∞、∞、∞）（∞.∞）∞
t 01（∞、∞、∞）（∞.∞）2
h 01（∞、∞、∞）（4.∞.4.∞）2
T 1（∞、∞、∞）∞ ∞
h 1（∞、∞、∞）（∞.∞）∞
t 12（∞、∞、∞）（∞.∞）2
h 12（∞、∞、∞）（4.∞.4.∞）2
T 2（∞、∞、∞）∞ ∞
h 2（∞、∞、∞）（∞.∞）∞
t 02（∞、∞、∞）（∞.∞）2
h 02（∞、∞、∞）（4.∞.4.∞）2
T 012（∞、∞、∞）∞ 3
s（∞、∞、∞）（3.∞）3

参考文献
John H. Conway、Heidi Burgiel、Chaim Goodman-Strass、The Symmetries of Things 2008、ISBN 978-1-56881-220-5（第19章、双曲線半正多面体テッセレーション）

外部リンク
コモンズには、双曲平面の一様タイリングに関連するメディアが
ハッチ、ドン。「双曲線平面テッセレーション」。
エプスタイン、デビッド。「ジオメトリジャンクヤード：双曲平面」。
ジョイス、デビッド。「双曲線テッセレーション」。
クリツィング、リチャード。「2Dテッセレーション双曲線テッセレーション」。
EPINETプロジェクトは、2D双曲線（H²）タイリングを調査します
テッセレーション
定期的
ピタゴラス
ロンビル
シュワルツの三角形矩形ドミノ
均一なタイリングとハニカム色凸 Kisrhombille
壁紙グループ
ワイトフ
非周期的
アンマン–ビーンカー
非周期的プロトタイルのセット
リスト
アインシュタインの問題 Socolar–Taylor ギルバート
ペンローズ
五角形
かざぐるま Quaquaversal 担当者-タイルとセルフタイリング
スフィンクス
トルシェ
他の
同面および同面
建築および反射光学
サークルリミットIII
コンピューターグラフィックス
ハニカム等張性リスト
パッキング
問題
ドミノ王ヘースの
二乗 Prototile コンウェイ基準
ギリフ
平面の正則分割
通常のグリッド
置換
ボロノイ Voderberg することにより
、頂点タイプ
球状 2 n 3 3 .n
V3 3 .n
4 2 .n
V4 2 .n
通常
2 ∞3 6 4 4 6 3
セミレギュラー
3 2 .4.3.4
V3 2 .4.3.4
3 3 .4 2
3 3 .∞
3 4 .6
V3 4 .6
3.4.6.4（3.6）2
3.12 2
4 2 .∞
4.6.12
4.8 2
ハイパーBolicの
3 2 .4.3.5
3 2 .4.3.6
3 2 .4.3.7
3 2 .4.3.8
3 2 .4.3.∞
3 2 .5.3.5
3 2 .5.3.6
3 2 .6.3.6
3 2 .6.3.8
3 2 .7.3.7
3 2 .8.3.8
3 3 .4.3.4
3 2 .∞.3.∞
3 4 .7
3 4 .8
3 4 .∞
3 5 .43 7 3 8
3 ∞（3.4）3（3.4）4
3.4.6 2 .4
3.4.7.4
3.4.8.4
3.4.∞.4
3.6.4.6（3.7）2（3.8）2
3.14 2
3.16 2（3.∞）2
3.∞ 2
4 2 .5.4
4 2 .6.4
4 2 .7.4
4 2 .8.4
4 2 .∞.44 5 4 6 4 7 4 8
4 ∞（4.5）2（4.6）2
4.6.12
4.6.14
V4.6.14
4.6.16
V4.6.16
4.6.∞（4.7）2（4.8）2
4.8.10
V4.8.10
4.8.12
4.8.14
4.8.16
4.8.∞
4.10 2
4.10.12
4.12 2
4.12.16
4.14 2
4.16 2
4.∞ 2（4.∞）25 4 5 5 5 6
5 ∞
5.4.6.4（5.6）2
5.8 2
5.10 2
5.12 2（5.∞）26 4 6 5 6 6 6 8
6.4.8.4（6.8）2
6.8 2
6.10 2
6.12 2
6.16 27 3 7 4 7 7
7.6 2
7.8 2
7.14 28 3 8 4 8 6 8 8 8 12
8.6 2
8.16 2 ∞ 3 ∞ 4 ∞ 5 ∞ ∞
∞.6 2
∞.8 2