Unit_interval
データ送信信号間隔については、単位間隔（データ送信）を参照してください 数学、単位区間がある閉区間 であり、セットのすべての実数0以上未満であるか、または1に等しいことがしばしば示されているI（大文字Iを）。実解析におけるその役割に加えて、単位区間はトポロジーの分野でホモトピー論を研究するために使用されます。
実数直線のサブセットとして
の単位区間
文献では、「単位間隔」という用語は、0から1までの間隔がとることができる他の形状に適用されることがあります：（0，1]、[0，1）、および（0，1）。ただし、表記Iは、最も一般的には閉区間用に予約されています。
コンテンツ
1 プロパティ
1.1 カーディナリティ
2 一般化
3 ファジー論理
4 も参照してください
5 参考文献
プロパティ
単位区間は完全な距離空間であり、拡大実数線に同相です。位相空間として、それはコンパクトで、収縮性があり、パスが接続され、ローカルにパスが接続されています。ヒルベルト立方体は、単位区間の可算数のコピーの位相積をとることによって得られます。
数学的解析では、単位区間は1次元の解析的多様体であり、その境界は2つの点0と1で構成されます。その標準的な方向は0から1になります。
単位区間は、完全に順序付けられたセットと完全束です（単位区間のすべてのサブセットには、上限と下限があります）。
カーディナリティ
連続体のカーディナリティ
セットのサイズまたはカーディナリティは、セットに含まれる要素の数です。
単位区間は実数のサブセットです R { mathbb {R}}
。ただし、セット全体と同じサイズ、つまり連続体のカーディナリティが実数は無限に長い線に沿った点を表すために使用できるため、これは、その線の一部である長さ1の線分が、線全体と同じ数の点を持っていることを意味します。さらに、それは、面積1の正方形、体積1の立方体、さらには無制限のn次元ユークリッド空間と同じ数の点を持ちます。R n
{ mathbb {R} ^ {n}}
（空間充填曲線を参照）。
上記のすべてのセットの要素（実数または点）の数は、自然数の数よりも厳密に多いため、数えられません。
一般化
正と負の単位で区切られた長さ2の区間は、三角関数の正弦関数と余弦関数、および双曲線関数tanhの範囲などで頻繁に発生します。この区間は、逆関数の定義域に使用できます。たとえば、 がに制限されている場合、 sinθ { sin theta}
はこの間隔にあり、アークサインはそこで定義されています。
「単位区間」という用語は、ホモトピー論でが果たす役割に類似した、数学のさまざまな分野で役割を果たすオブジェクトを指すために使用されることがたとえば、矢筒の理論では、単位区間（のアナログ）は頂点セットが
{{0 1 }
{ {0，1 }}
そして、ソースが0でターゲットが1である単一のエッジeを含みます。次に、連続マップ間のホモトピーの概念に類似した、矢筒準同型間のホモトピーの概念を定義できます。
ファジー論理
ロジック、単位区間の一般化として解釈することができるブール領域、{0，1}この場合ではなく、唯一の値が0または1の任意の値を取り、0を含むと1を仮定することができます。代数的に、否定（NOT）は1 −xに置き換えられます。接続詞（AND）は乗算（xy）に置き換えられます。論理和（OR）は、ド・モルガンの法則に従って、1 −（1 − x）（1 − y）として定義されます。
これらの値を論理的真理値として解釈すると、多値論理が生成されます。これは、ファジー論理と確率論理の基礎を形成します。これらの解釈では、値は真理の「程度」、つまり命題がどの程度真であるか、または命題が真である確率として解釈されます。
も参照してください
ルックアップユニット・インターバルウィクショナリー
インターバル表記
単位正方形、立方体、円、双曲線、球
ユニットインパルス
単位ベクトル
参考文献
Robert G. Bartle、1964年、The Elements of Real Analysis、John Wiley＆Sons。”