単位球

Unit_sphere

 「単位球」  
数学、単位球面は単に球の半径所与約1センター。より一般的には、固定された中心点から距離1の点のセットであり、さまざまな基準を「距離」の一般的な概念として使用できます。ユニットボールがある閉集合未満の距離の点または固定中心点から1に等しいです。通常、中心は空間の原点にあるので、「単位球」または「単位球」と言います。特殊なケースは、単位円と単位円板です。
いくつかの1-球。 ‖ X‖ 2
{ | { boldsymbol {x}} | _ {2}}
は、以下の最初のセクションで説明するユークリッド空間の標準です。
単位球の重要性は、平行移動とスケーリングの組み合わせによって、任意の球を単位球に変換できることです。このようにして、球の特性は一般に単位球の研究に還元することができます。

コンテンツ
1 ユークリッド空間の単位球と球
1.1 一般的な面積と体積の式
1.1.1 再帰
1.1.2 非負の実数値の次元
1.1.3 その他の半径
2 ノルムベクトル空間の単位球
3 一般化
3.1 距離空間 3.2 二次形式
4 も参照してください
5 脚注と参考文献
6 外部リンク

ユークリッド空間の単位球と球
ユークリッド空間のN次元、（N -1）次元の単位球面は、全ての点の集合であります（（ X
1 … X
n）。
{ displaystyle（x_ {1}、 ldots、x_ {n}）}

  方程式を満たすX1 2+X2 2+ ⋯ +X n 2 =
1.1。
{x_ {1} ^ {2} + x_ {2} ^ {2} + cdots + x_ {n} ^ {2} = 1。}
  N次元オープンユニットボール満たす全ての点の集合である不等式X1 2+X2 2+ ⋯ +X n 2 <
1 {x_ {1} ^ {2} + x_ {2} ^ {2} + cdots + x_ {n} ^ {2} <1、}