Wirtinger_presentation
では、数学、特に中、群論、Wirtingerのプレゼンテーションは有限であり、プレゼンテーション関係の形式は
w 私w − 1 = {wg_ {i} w ^ {-1} = g_ {j}}
どこ w {w}
ジェネレーターの単語です、
{{ 1
、 2 … 、 k } { {g_ {1}、g_ {2}、 ldots、g_ {k} }。}
Wilhelm Wirtingerは、3空間の結び目の補集合には、この形式の表現を持つ基本群があることを観察しました。
コンテンツ
1 予備知識と定義
2 高次元の結び目のヴィルテンガー表示
3 例
4 も参照してください
5 参考文献
予備知識と定義
結び目 Kは、一球の埋め込みであるS 1 3次元空間におけるR 3。（あるいは、周囲空間を3球S 3と見なすこともできます。これは、ヴィルテンガー表示の目的では違いはありません。）結び目の補完である開いた部分空間、 3
∖ K {S ^ {3} setminus K}
結び目補空間です。その基本群 1 （ 3 ∖ K ）。
{ pi _ {1}（S ^ {3} setminus K）}
は、同等のノットが同型のノットグループを持つという意味でノットの不変量です。したがって、このグループをわかりやすい方法で理解することは興味深いことです。
Wirtingerのプレゼンテーションは定期的投影から導出される指向結び目。このような投影は、投影の交差によって分離された、平面内の有限数の（方向付けられた）円弧として描くことができます。基本群は、各アークに巻き付いたループによって生成されます。各交差点は、交差点で出会うアークに対応するジェネレーター間に特定の関係を生じさせます。
高次元の結び目のヴィルテンガー表示
より一般的には、共同次元2ノットで球がWirtingerプレゼンテーションを有することが知られています。Michel Kervaireは、次のすべての条件が満たされている場合に限り、抽象的なグループが（おそらく高次元の球体の）結び目の外部の基本グループであることを証明しました。
グループのアベリア化は整数です。
グループの2番目の相同性は取るに足らないものです。
グループは有限に提示されます。
グループは、単一のジェネレーターの通常のクロージャーです。
条件（3）と（4）は、本質的にはヴィルテンガー表示条件です。Kervaireは、5次元以上で、上記の条件が必要十分であることを証明しました。次元4の結び目群を特徴づけることは未解決の問題です。
例
以下のために三葉結び目、Wirtingerプレゼンテーションがであることを示すことができます π 1（（ 3 ∖ 三つ葉）。 = ⟨ 、y ∣ y y= y ⟩ { pi _ {1}（ mathbb {R} ^ {3} backslash { text {trefoil}}）= langle x、y mid yxy = xyx rangle。}
も参照してください
結び目群
参考文献
Rolfsen、Dale（1990）、Knots and Links、Mathematics Lecture Series、7、Houston、TX：Publish or Perish、ISBN 978-0-914098-16-4、セクション3D
河内明夫（1996）、結び目理論の調査、ビルクホイザー、土井：10.1007 / 978-3-0348-9227-8、ISBN 978-3-0348-9953-6
ヒルマン、ジョナサン（2012）、リンクの代数的不変量、結び目とすべてのシリーズ、52、世界科学、doi：10.1142 / 9789814407397、ISBN 9789814407397
リビングストン、チャールズ（1993）、結び目理論、アメリカ数学協会”