X線反射率 – 日本語百科事典辞書

X-ray_reflectivity
X線反射率（X線鏡面反射率、X線反射率法、またはXRRとしても知られる）は、化学、物理学、および材料科学で表面、薄膜、および多層を特徴付けるために使用される表面敏感分析技術です。これは、X線の使用に基づく反射率測定の形式であり、中性子反射率測定およびエリプソメトリーの技術に関連しています。
X線鏡面反射の図
X線反射率の基本原理は、平面からX線のビームを反射し、鏡面方向に反射されたX線の強度を測定することです（反射角は入射角に等しい）。境界面が完全にシャープで滑らかでない場合、反射強度はフレネル反射率の法則によって予測された強度から逸脱します。次に、偏差を分析して、表面に垂直な界面の密度プロファイルを取得できます。

コンテンツ
1 歴史2 概算 3 振動
4 カーブフィッティング
4.1 オープンソースソフトウェア
5 参考文献

歴史
この技術は、1954年にライマンG.パラットによってX線に最初に適用されたようです。パラットの最初の研究は、銅でコーティングされたガラスの表面を調査しましたが、それ以来、この技術は両方の広い範囲に拡張されました。固体と液体の界面。

概算
界面が完全にシャープではないが、次の式で与えられる平均電子密度プロファイルを持っている場合
ρ e （（ z ）。 { rho _ {e}（z）}
$rho$
の場合、X線反射率は次のように概算できます。（（）。
/ （（）。= | 1 ρ ∞ ∫ − ∞
∞e I z（（ ρ e z ）。 z| 2
{R（Q）/ R_ {F}（Q）= left | { frac {1} { rho _ { infty}}} { int limits _ {- infty} ^ { infty } {e ^ {iQz} left（{ frac {d rho _ {e}} {dz}} right）dz}} right | ^ {2}}
ここ（（）。
{R（Q）}

反射率です、 =4 π
sin（（ θ
）。/ λ
{Q = 4 pi sin（ theta）/ lambda}

、 λ { lambda}

X線の波長（通常、0.154056 nmでの銅のK-アルファピーク）、ρ ∞
{ rho _ { infty}}

は材料の深部の密度であり、 θ { theta}

は入射角です。臨界角以下 < {Q
（スネルの法則から導き出された）、入射放射線の100％が反射され、 = 1 {R = 1}

。にとって ≫ {Q gg Q_ {c}}

、〜 − 4 {R sim Q ^ {-4}}

。通常、この式を使用して、z方向の平均密度プロファイルのパラメータ化されたモデルを測定されたX線反射率と比較し、理論プロファイルが測定値と一致するまでパラメータを変更できます。

振動
複数の層を持つフィルムの場合、X線反射率はQ（角度/波長）の振動を示すことがこれは、ここではキーシグフリンジと呼ばれるファブリペロー効果に類似しています。これらの振動の周期は、層間粗さ、電子密度及びそれらの、推論層の厚さを使用することができコントラスト、及び複素屈折率（依存原子番号と原子のフォームファクタを使用して）、例えばAbelesマトリクス形式主義または再帰的Parratt-次のような形式主義： = NS= 、 + 1 + +1 e 2 I
k +
1 z 1+ 、 +
1 +1 e 2 I
k +
1 z e− 2 I
k 、
z {X_ {j} = { frac {R_ {j}} {T_ {j}}} = { frac {r_ {j、j + 1} + X_ {j + 1} e ^ {2ik_ {j + 1、z} d_ {j}}} {1 + r_ {j、j + 1} X_ {j + 1} e ^ {2ik_ {j + 1、z} d_ {j}}}} e ^ {- 2ik_ {j、z} d_ {j}}}
ここで、X jは、レイヤーjとj + 1の間の反射振幅と透過振幅の比率、d jはレイヤーjの厚さ、r j、j +1はレイヤーjとj + 1のフレネル係数です。、 +1 =
k 、z −
k + 1 z k 、z +
k + 1 z {r_ {j、j + 1} = { frac {k_ {j、z} -k_ {j + 1、z}} {k_ {j、z} + k_ {j + 1、z}}} }
ここで、k j、zは波数のz成分です。入射と反射角が等しい鏡面反射のために、Qは以前に2倍のkで使用Zため = k インシデント+ k 反映
{Q = k _ { text {incident}} + k _ { text {reflected}}}

。条件RとN + 1 = 0及びT 1 N-インターフェースシステムのため= 1（すなわち、何も半無限基板と、単位振幅の入射波の中から戻って来ない）、すべてのX jを連続的に計算することができます。粗さは、係数を追加することによっても説明できます、 +
1粗い= 、 +
1理想e − 2
k 、 z k + 1 z σ 2
{r_ {j、j + 1、{ text {rough}}} = r_ {j、j + 1、{ text {ideal}}} e ^ {-2k_ {j、z} k_ {j + 1、z} sigma _ {j} ^ {2}}}
どこ σ { sigma}

は標準偏差（別名粗さ）です。
薄膜の厚さと臨界角は、ピークの入射角の2乗の線形フィットで概算することもできます。 2
{ theta ^ {2}}

ラジアン2と単位のない2乗ピーク数 2
{N ^ {2}}

次のように： θ 2 = （（ λ
2 ）。2 2 +
θ 2
{ theta ^ {2} = left（{ frac { lambda} {2d}} right）^ {2} N ^ {2} + theta _ {c} ^ {2}}

。

カーブフィッティング
X線反射率測定は、大まかな界面式と組み合わせた再帰的Parrattの形式を使用して計算されたシミュレーション曲線を測定データに適合させることによって分析されます。フィッティングパラメータは通常、層の厚さ、密度（屈折率から）です。 {n}

そして最終的に波数ベクトルz成分
k 、 z {k_ {j、z}}

計算されます）および界面の粗さ。測定値は通常、最大反射率が1になるように正規化されますが、正規化係数をフィッティングに含めることもできます。追加のフィッティングパラメータは、バックグラウンド放射線レベルと制限されたサンプルサイズである可能性がこれにより、低角度でのビームフットプリントがサンプルサイズを超え、反射率が低下する可能性が
X線反射率についていくつかのフィッティングアルゴリズムが試みられており、そのうちのいくつかはグローバル最適ではなくローカル最適を見つけます。レーベンバーグ・マルカート法は、局所最適を見つけます。干渉縞が多い曲線のため、最初の推測が非常に適切でない限り、不正確な層の厚さが検出されます。導関数のないシンプレックス法も局所最適を見つけます。大域的最適化を見つけるには、シミュレーテッドアニーリングなどの大域的最適化アルゴリズムが必要です。残念ながら、シミュレーテッドアニーリングは、最新のマルチコアコンピューターで並列化するのが難しい場合が十分な時間が与えられると、シミュレーテッドアニーリングは1に近い確率でグローバル最適を見つけることを示すことができますが、そのような収束証明は必要な時間が適度に短いことを意味しません。1998年に、遺伝的アルゴリズムはX線反射率のための堅牢で高速なフィッティング方法であることがわかりました。したがって、遺伝的アルゴリズムは、事実上すべてのX線回折計メーカーのソフトウェアおよびオープンソースフィッティングソフトウェアによって採用されています。
曲線のあてはめには、通常、適応度関数、コスト関数、あてはめ誤差関数、または性能指数（FOM）と呼ばれる関数が必要です。測定曲線とシミュレーション曲線の差を測定するため、値が小さいほど良いです。フィッティングの場合、測定と最良のシミュレーションは通常、対数空間で表されます。
数学的観点から、 2
{ chi ^ {2}}

フィッティングエラー関数は、数学的に正しい方法でポアソン分布のフォトンカウンティングノイズの影響を考慮に入れます。 = ∑ I（（私 u
l 私
− e 、 I ）。
2 e 、 I {F = sum _ {i} { frac {（x_ {simul、i} -x_ {meas、i}）^ {2}} {x_ {meas、i}}}}

。
しかし、χ 2 { chi ^ {2}}

関数は、高強度領域に過度の重みを与える可能性が高強度領域が重要な場合（臨界角から質量密度を見つける場合など）、これは問題ではないかもしれませんが、フィットは低強度高角度範囲での測定と視覚的に一致しない場合が
もう1つの一般的な近似誤差関数は、対数空間関数の2ノルムです。これは次のように定義されます。 =∑ I（（ログ I u
l 私 − ログ e 、 I ）。 2 {F = { sqrt { sum _ {i}（ log x_ {simul、i}- log x_ {meas、i}）^ {2}}}}

。
言うまでもなく、方程式では、測定されたフォトンカウントがゼロのデータポイントを削除する必要が対数空間のこの2ノルムは、対数空間のpノルムに一般化できます。対数空間におけるこの2ノルムの欠点は、相対的なフォトンカウンティングノイズが高い領域に過度の重みを与える可能性があることです。

オープンソースソフトウェア
回折計メーカーは通常、X線反射率測定に使用する商用ソフトウェアを提供しています。ただし、いくつかのオープンソースソフトウェアパッケージも利用できます。GenX は、一般的に使用されているオープンソースのX線反射率カーブフィッティングソフトウェアです。Pythonプログラミング言語で実装されているため、WindowsとLinuxの両方で実行されます。Motofit はIGORPro環境で実行されるため、Linuxなどのオープンソースオペレーティングシステムでは使用できません。Micronova XRR はJavaで実行されるため、Javaが使用可能なすべてのオペレーティングシステムで使用できます。Reflex は、多層からのX線と中性子反射のシミュレーションと分析専用のスタンドアロンソフトウェアです。REFLEXは、Windows、Mac、およびLinuxプラットフォームで動作するユーザーフレンドリーなフリーウェアプログラムです。

参考文献
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