X-ray_transform
数学、X線変換（別名ジョン変換）である積分は変換によって導入フリッツジョン1938年現代の基礎の一つである積分幾何。これはラドン変換と非常に密接に関連しており、2次元で一致します。高次元では、関数のX線変換は、ラドン変換のように超平面ではなく、線で積分することによって定義されます。X線変換の名前は、X線トモグラフィー（CTスキャンで使用）に由来しています。）関数ƒのX線変換は、密度が関数ƒで表される不均一な媒体を介した断層撮影スキャンの減衰データを表すためです。したがって、X線変換の反転は、既知の減衰データから未知の密度ƒを再構築できるため、実用上重要です。
場合は、詳細に、ƒがあるコンパクトサポート 連続関数にユークリッド空間 R nは、その後、X線は変換ƒ関数であるXƒの中の全てのラインのセットに定義されたR Nによって （（ L
）。= ∫
L =
∫ （（ 0+ θ
）。 {Xf（L）= int _ {L} f = int _ { mathbf {R}} f（x_ {0} + t theta）dt}
ここで、x 0は直線上の初期点であり、θは直線Lの方向を示す単位ベクトルです。後者の積分は、方向付けられた意味では考慮されません。これは、ユークリッド直線L上の1次元ルベーグ測度に関する積分です。
X線変換は、ジョンの方程式と呼ばれる超双曲型方程式を満たします。
ガウス超幾何関数は、（変換X線のように書くことができるGelfand、Gindikin＆Graev 2003、2.1.2）。
参考文献
^ フリッツ、ジョン（1938）。「4つの独立変数を持つ超双曲型微分方程式」。デューク数学ジャーナル。4：300〜322。土井：10.1215 / S0012-7094-38-00423-5 。
Berenstein、Carlos A.（2001）、「X線変換」、数学百科事典、EMS Press。
ゲルファンド、IM; ギンディキン、SG; Graev、MI（2003）、積分幾何学の選択されたトピック、数学モノグラフの翻訳、220、ロードアイランド州プロビデンス：アメリカ数学会、ISBN 978-0-8218-2932-5、MR 2000133
Helgason、Sigurdur（2008）、対称空間の幾何学的分析、数学的調査とモノグラフ、39（第2版）、ロードアイランド州プロビデンス：American Mathematical Society、ISBN 978-0-8218-4530-1、MR 2463854
Helgason、Sigurdur（1999）、The Radon Transform （PDF）、Progress in Mathematics（2nd ed。）、ボストン、マサチューセッツ州：ビルクホイザー