Z-group
数学、特にの領域に代数として知られるグループ理論、用語のZ基は、別個の種類の数を指し、基：
有限群の研究では、Z群はSylowサブグループがすべて周期的である有限群です。
無限群の研究では、Z群は非常に一般的な形の中心列を持つ群です。
順序群の研究では、Z群または Z { mathbb {Z}}-groupは、離散的に順序付けられたアーベル群であり、その最小凸部分群の商は割り切れます。このようなグループは、基本的に整数と同等です（（ Z + < ）。 { displaystyle（ mathbb {Z}、+、<）}
。Z群は、プレスバーガー算術の代替表現です。
時折、（Z）-グループは、特殊なタイプの順列グループであるZassenhausグループを意味するために使用されます。
コンテンツ
1 Sylowサブグループが巡回群であるグループ
2 一般化された中心列を持つグループ
3 特別な2-トランジティブグループ
4 参考文献
Sylowサブグループが巡回群であるグループ
使用方法：（鈴木1955）、（ベンダー＆Glauberman 1994、P 2）、MR 0409648、（Wonenburger 1976）、（Celikの1976）
有限群の研究では、Z群はSylowサブグループがすべて周期的である有限群です。Zは、ドイツのZyklischeと（Zassenhaus 1935）での分類の両方に由来します。多くの標準的な教科書では、これらのグループにはメタサイクリックグループ以外に特別な名前はありませんが、その用語は今日より一般的に使用されています。参照metacyclicグループを非環状含む一般的、近代的な定義の詳細についてはのp -基を; Z群により密接に関連するより厳密で古典的な定義については、（Hall、 Jr。1959、Th。9.4.3）を参照して
Sylowサブグループが巡回であるすべての群は、それ自体がメタサイクリックであるため、超可解です。実際、そのようなグループには、巡回最大アーベル商を持つ巡回派生サブグループがそのようなグループにはプレゼンテーションがあります（Hall、 Jr。1959、Th。9.4.3）： （（ 、 、 ）。 = ⟨ 、 | = = 1 、− 1 = ⟩
{G（m、n、r）= langle a、b | a ^ {m} = b ^ {n} = 1、bab ^ {-1} = a ^ {r} rangle}
ここで、
MNはの次数である
G（M、 N、 R）、
最大公約数、GCD（（R -1） N、 M）= 1、及び R nは≡1（MOD M）。
文字理論Z-グループのはよく（理解されているCelikの1976年、彼らがそうであるように、）単項式グループ。
Zグループの派生長は最大2であるため、一部の用途ではZグループでは不十分な場合がHallによる一般化は、Aグループ、つまりアーベル群のSylowサブグループを持つグループです。これらのグループはZグループと同様に動作しますが、任意に大きな派生長を持つことができます（Hall 1940）。（Suzuki 1955）による別の一般化により、Sylow 2サブグループは、二面角および一般化された四元数群を含め、より柔軟になります。
一般化された中心列を持つグループ
使用法：（Robinson 1996）、（Kurosh 1960）
Z群に使用される中心列の定義はやや技術的です。一連のGが収集であるSのサブグループのG、直線的に、封入によって順序付けようにすべてのためのGにおけるG、サブグループA G =∩{ NでS ：GでN }とB 、G =∪{ NでS ：nにないg }は両方ともSに（一般）中央一連のGは、一連のすべてのようなものであるNでSはで正常であるGとすべてのためのようなGでG、商A G / BのGを中心に含まれるG / BのG。Zが-基は、A（一般）中央一連のグループです。例としては、超限数の上部中心列がそのような中心列を形成する震源群や、超限数の下部中心列がそのような中心列を形成する震源群があります（Robinson1996）。
特別な2-トランジティブグループ
Zassenhausグループ
使用法：（鈴木1961）
A -基（Z）忠実として表される基であり、二重推移置換基以上の二点以上でない非同一の要素を修正。-基（ZT）奇数度としないで（Z） -基であるフロベニウス基であり、Zassenhaus基も、グループの一つとして知られている奇数度の、PSL（2，2 K +1）又はSz（2 2 k +1）、kの場合、任意の正の整数（Suzuki 1961）。
参考文献
ベンダー、ヘルムート; Glauberman、George（1994）、奇数次定理のローカル分析、London Mathematical Society Lecture Note Series、188、Cambridge University Press、ISBN 978-0-521-45716-3、MR 1311244
Çelik、Özdem（1976）、「Z群の指標表について」、Mitteilungen aus dem Mathematischen Seminar Giessen：75–77、ISSN 0373-8221、MR 0470050
Hall、Jr.、Marshall（1959）、Theory of Groups、New York：Macmillan、MR 0103215
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Kurosh、AG（1960）、グループの理論、ニューヨーク：チェルシー、MR 0109842
ロビンソン、デレク・ジョン・スコット（1996）、グループ理論のコース、ベルリン、ニューヨーク：Springer-Verlag、ISBN 978-0-387-94461-6
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鈴木通夫（1961）、「冪零セントラライザーを持つ有限群」、アメリカ数学会のトランザクション、99（3）：425–470、土井：10.2307 / 1993556、ISSN 0002-9947、JSTOR 1993556、MR 0131459
Wonenburger、MaríaJ。（1976）、「A generalization of Z-groups」、Journal of Algebra、38（2）：274–279、doi：10.1016 / 0021-8693（76）90219-2、ISSN 0021-8693、MR 0393229
Zassenhaus、ハンス（1935）、「ÜberendlicheFastkörper」、Abh。算数。セム。大学 ハンブルク（ドイツ語）、11：187–220、doi：10.1007 / BF02940723、S2CID 123632723″